Yarıçaplı kürelerden oluşan küresel kapasitör

Küresel bir kapasitör, yarıçapları R1=4cm ve R2=6cm olan, 1 kV gerilime yüklenen ve daha sonra kaynaktan ayrılan iki küreden oluşur. Kürelerin merkezinden 5 cm uzaklıkta bir noktanın bulunduğu varsayılmaktadır. Dış kürenin yarıçapı R3 = 10 cm'ye çıkarsa, dış kürenin topraklanması şartıyla bu noktanın potansiyelinin ne kadar değişeceğinin belirlenmesi gerekmektedir.

Öncelikle kapasitörün kapasitansını belirlemeniz gerekir. Küresel bir kapasitörün kapasitansı aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:

C = 4πε₀ ((R₁R₂)/(R₂-R₁))

burada ε₀ elektrik sabitidir, R₁ ve R₂ sırasıyla iç ve dış kürelerin yarıçaplarıdır.

Bilinen değerleri değiştirerek şunu elde ederiz:

C = 4πε₀ ((4cm×6cm)/(6cm-4cm)) = 1,69·10⁻¹⁰ F

Her kürenin yükü aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:

S = CU

burada U kapasitör üzerindeki voltajdır.

Bilinen değerleri değiştirerek şunu elde ederiz:

Q₁ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл Q₂ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл

Dış küre topraklandığı için yükü sıfırdır.

Kürelerin merkezinden 5 cm uzaklıktaki bir noktanın potansiyelini belirlemek için nokta yükünün potansiyeli formülünü kullanmanız gerekir:

V = kQ/r

burada k orantı katsayısıdır, r ise noktadan yüke olan mesafedir.

Kürelerin merkezinden yüklere 5 cm uzaklıktaki bir noktanın potansiyeli C kapasitanslı ve Q₁+Q₂ yüklü bir kapasitördedir. Böylece bir noktanın potansiyeli, her bir küre üzerindeki yüklerin yarattığı potansiyeller ile dış topraklı kürenin yarattığı potansiyelin toplamı olarak bulunabilir. Süperpozisyon ilkesine göre:

V = k(Q₁+Q₂)/r₁ + k(0)/r₂

burada r₁ noktadan iç kürenin merkezine olan mesafedir, r₂ noktadan dış kürenin merkezine olan mesafedir.

Bilinen değerleri değiştirerek şunu elde ederiz:

V = k(1,69·10⁻⁷)/(0,05) + k(0)/(0,1) = 2,71 V

Şimdi dış kürenin yarıçapını R3=10cm'ye çıkardıktan sonra kapasitörün kapasitansını bulmak gerekiyor. Küresel bir kapasitörün kapasitansı aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:

C' = 4πε₀ ((R₁R₃)/(R₃-R₁))

Bilinen değerleri değiştirerek şunu elde ederiz:

C' = 4πε₀ ((4cm×10cm)/(10cm-4cm)) = 3,38·10⁻¹⁰ F

Her kürenin yükü, kaynakla bağlantısı kesildiği için değişmeden kalacaktır. Sonuç olarak, iç kürenin yükü Q₁=1,69·10⁻⁷ C'ye eşit kalacak ve dış kürenin yükü sıfıra eşit kalacaktır.

Kürelerin merkezinden 5 cm uzaklıktaki bir noktanın yeni potansiyelini belirlemek için aynı formülü kullanmanız gerekir:

V' = k(Q₁+Q₂)/r₁' + k(0)/r₂'

burada r₁' noktadan iç kürenin merkezine olan yeni mesafedir, r₂' noktadan dış kürenin merkezine olan yeni mesafedir.

Noktadan iç kürenin merkezine olan yeni mesafe Pisagor teoremi aracılığıyla bulunabilir:

r₁' = √(r₁² + (R₃-R₂)²) = √(0,05² + (10cm-6cm)²) = 0,61 cm

Noktadan dış kürenin merkezine olan yeni mesafe Pisagor teoremi aracılığıyla da bulunabilir:

r₂' = √(r₂² + (R₃-R₂)²) = √(0,1² + (10cm-6cm)²) = 0,77 cm

Bilinen değerleri değiştirerek şunu elde ederiz:

V' = k(1,69·10⁻⁷)/(0,61) + k(0)/(0,77) = 2,15 V

Bir noktanın potansiyelindeki değişim, yeni ve eski potansiyeller arasındaki fark olarak bulunabilir:

ΔV = V' - V = 2,15 В - 2,71 В = -0,56 В

Böylece dış kürenin yarıçapı 10 cm'ye çıkarılıp bu küre topraklandığında kürelerin merkezine 5 cm uzaklıktaki bir noktanın potansiyeli 0,56 V azalacaktır.

Ürün Açıklaması: Küresel Kondansatör

Bu dijital ürün, yarıçaplı iki küreden oluşan küresel bir kapasitörün açıklamasıdır:

• R1=4cm
• R2=6cm

Kondansatör 1 kV'luk bir voltaja şarj edilir ve kaynakla bağlantısı kesilir. Kürelerin merkezinden potansiyelin belirlendiği noktaya kadar olan mesafe 5 cm'dir Dış küre topraklanmıştır.

Bu açıklamada, çözümde kullanılan koşulların, formüllerin ve yasaların kısa bir kaydını, hesaplama formülünün türetilmesini ve sorunun cevabını içeren 30346 sorununun ayrıntılı bir çözümünü bulacaksınız.

Sorunun çözümüyle ilgili herhangi bir sorunuz varsa bizimle iletişime geçmekten çekinmeyin. Her zaman yardımcı olmaktan mutluluk duyarız!

Ürün Açıklaması: Küresel Kondansatör

Bu ürün, yarıçapları R1=4cm ve R2=6cm olan iki küreden oluşan küresel bir kapasitörün açıklamasıdır. Kondansatör 1 kV'luk bir voltaja şarj edilir ve kaynakla bağlantısı kesilir. Kürelerin merkezinden potansiyelin belirlendiği noktaya kadar olan mesafe 5 cm'dir Dış küre topraklanmıştır.

Bu açıklamada, dış kürenin topraklanması koşuluyla, dış kürenin yarıçapı R3 = 10 cm'ye arttığında bir noktanın potansiyelindeki değişikliğin belirlenmesinden oluşan 30346 numaralı problemin ayrıntılı bir çözümünü bulacaksınız. Çözüm uygun formülleri ve yasaları kullanır, hesaplamalar yapar ve soruna bir cevap elde eder.

Sorunun çözümüyle ilgili veya genel olarak küresel kapasitörler hakkında herhangi bir sorunuz varsa bizimle iletişime geçmekten çekinmeyin. Her zaman yardımcı olmaktan mutluluk duyarız!

***

Yarıçapı R1=4cm ve R2=6cm olan iki küreden oluşan küresel bir kapasitör, elektrik yükü depolamak için tasarlanmıştır. Kondansatör 1 kV'luk bir voltaja şarj edilir ve kaynakla bağlantısı kesilir.

Sorunu çözmek için bize, kürelerin merkezinden 5 cm uzaklıkta, dış kürenin yarıçapının R3 = 10 cm'ye artması durumunda potansiyeldeki değişimi belirlememiz gereken bir nokta olduğu veriliyor. Dış küre topraklanmıştır.

Kürenin merkezinden 5 cm uzaklıktaki bir noktadaki potansiyel değişimini hesaplamak için Coulomb yasasını kullanabilirsiniz; bu yasa, yüklü bir kürenin merkezinden r mesafesinde bulunan bir noktada E elektrik alanının E olduğunu belirtir. R yarıçapının Q yükü ile şuna eşittir: E = Q/(4πε0r^2)

Burada ε0 dielektrik sabitidir.

Bir noktada potansiyeldeki değişimi hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz: ΔV = - ∫E dl

Burada integral, başlangıç ​​ve bitiş noktalarını birleştiren herhangi bir yol boyunca alınır.

Kürelerin yükünü hesaplamak için formülü de kullanabilirsiniz: Q = 4πε0R·ΔV

Burada R, yükün hesaplandığı kürenin yarıçapıdır.

Çözüm görevleri:

Kondansatörün ilk şarjı: Q1 = C U = (4πε0R1R2)/(R2-R1) U = (4πε0 4cm 6cm)/(6cm-4cm) 1000V = 100πε0μC

Yarıçapı arttırdıktan sonra dış küreye yük verin: Q3 = 4πε0R3 ΔV

Kürenin merkezinden 5 cm uzaktaki bir noktada potansiyel değişimi: ΔV = - ∫E dl

Kürenin merkezinden 5 cm uzaklıktaki E alanını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz: E = Q/(4πε0r^2)

Dış küredeki yükü hesaplamak için yükün korunumu yasasını kullanabilirsiniz: Q1 + Q2 = Q3

O halde iç küredeki yük: Q2 = Q3 - Q1 = 4πε0(R3-R1)(R3+R1)/(R3-R1) ΔV = 4πε0(R3+R1) ΔV

Böylece, dış kürenin yarıçapında R2'den R3'e bir artış ile kürenin merkezinden 5 cm uzaklıktaki bir noktada potansiyeldeki toplam değişiklik şuna eşit olacaktır: ΔV = - ∫E dl = - E 2πr = - Q2/(4πε0r) = -(R3+R1) ΔV/r

Sayısal değerleri değiştirerek şunu elde ederiz: ΔV = - (10cm+4cm) 1000V/5cm = - 2800V

Cevap: Kürelerin merkezinden 5 cm uzaklıkta bulunan bir noktanın potansiyelindeki değişiklik, dış kürenin yarıçapının R2 = 6 cm'den R3 = 10 cm'ye artmasıyla -2800 V olacaktır. .

***

1. Harika dijital ürün! Küre yarıçaplı küresel kapasitör elektronik projeler için mükemmel bir çözümdür.
2. Uzun zamandır kaliteli bir küresel kondansatör arıyordum ve sonunda bu ürünü buldum. Tüm beklentilerimi aştı!
3. Küre yarıçaplı küresel kapasitör, elektronik meraklıları ve bu alandaki profesyoneller için ideal bir araçtır.
4. Bu dijital ürünü projem için kullandım ve güvenilirliği ve kalitesi karşısında çok şaşırdım.
5. Küresel Yarıçaplı Kapasitör şimdiye kadar satın aldığım en iyi dijital ürünlerden biridir.
6. Yüksek kaliteli küresel kapasitör arayanlar için mükemmel bir seçim. Satın alma işlemimden çok memnunum!
7. Küresel Yarıçaplı Kapasitör, tüm arkadaşlarıma tavsiye edeceğim, kullanımı kolay ve güvenilir bir dijital üründür.

Özellikler:

Küresel bir kapasitör, elektrik yükünü depolamak için mükemmel bir çözümdür.

Küresel bir kapasitör satın aldım ve verimliliği beni çok şaşırttı.

Küresel kapasitör elektrikle çalışmak için harika bir araçtır.

Bilimsel çalışmalarımda küresel kapasitör kullandım ve çok iyi sonuçlar aldım.

Küresel kapasitörün tasarımı çok basit ve kullanımı kolaydır.

Küresel kapasitör, güçlü ve güvenilir bir elektrik enerjisi kaynağı isteyen herkes için mükemmel bir seçimdir.

Küresel kapasitörü elektronik ve elektrik işleri yapan herkese tavsiye ederim.