Kulový kondenzátor tvořený koulemi o poloměrech

Kulový kondenzátor se skládá ze dvou koulí o poloměrech R1=4cm a R2=6cm, které byly nabity na napětí 1 kV a následně odpojeny od zdroje. Předpokládá se, že bod se nachází ve vzdálenosti 5 cm od středu koulí. Je třeba určit, jak moc se změní potenciál tohoto bodu, pokud se poloměr vnější koule zvětší na R3 = 10 cm, za předpokladu, že je vnější koule uzemněna.

Nejprve musíte určit kapacitu kondenzátoru. Kapacitu kulového kondenzátoru lze zjistit pomocí vzorce:

C = 4πε0 ((R1R2)/(R2-R1))

kde e0 je elektrická konstanta, R1 a R2 jsou poloměry vnitřní a vnější koule.

Dosazením známých hodnot dostaneme:

C = 4πε₀ ((4cm×6cm)/(6cm-4cm)) = 1,69·10⁻¹⁰ F

Náboj na každé kouli lze zjistit pomocí vzorce:

Q = CU

kde U je napětí na kondenzátoru.

Dosazením známých hodnot dostaneme:

Q₁ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл Q₂ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл

Náboj na vnější kouli je nulový, protože je uzemněná.

Chcete-li určit potenciál bodu ve vzdálenosti 5 cm od středu koulí, musíte použít vzorec pro potenciál bodového náboje:

V = kQ/r

kde k je koeficient úměrnosti, r je vzdálenost od bodu k náboji.

Potenciál bodu ve vzdálenosti 5 cm od středu koulí k nábojům je v kondenzátoru s kapacitou C a nábojem Q₁+Q₂. Potenciál bodu lze tedy nalézt jako součet potenciálů vytvořených náboji na každé kouli a potenciálu vytvořeného vnější uzemněnou koulí. Podle principu superpozice:

V = k(Q1+Q₂)/r1 + k(0)/r₂

kde r₁ je vzdálenost od bodu ke středu vnitřní koule, r2 je vzdálenost od bodu ke středu vnější koule.

Dosazením známých hodnot dostaneme:

V = k(1,69·10⁻⁷)/(0,05) + k(0)/(0,1) = 2,71 V

Nyní je potřeba zjistit kapacitu kondenzátoru po zvětšení poloměru vnější koule na R3=10cm. Kapacitu kulového kondenzátoru lze zjistit pomocí vzorce:

C' = 4πε0 ((R1R3)/(R3-R1))

Dosazením známých hodnot dostaneme:

C' = 4πε₀ ((4cm×10cm)/(10cm-4cm)) = 3,38·10⁻¹⁰F

Náboj na každé kouli zůstane nezměněn, protože jsou odpojeny od zdroje. V důsledku toho zůstane náboj na vnitřní kouli roven Q₁=1,69·10⁻⁷C a náboj na vnější kouli zůstane roven nule.

Chcete-li určit nový potenciál bodu ve vzdálenosti 5 cm od středu koulí, musíte použít stejný vzorec:

V' = k(Q1+Q₂)/r₁' + k(0)/r₂'

kde r₁' je nová vzdálenost od bodu ke středu vnitřní koule, r₂' je nová vzdálenost od bodu ke středu vnější koule.

Novou vzdálenost od bodu ke středu vnitřní koule lze nalézt pomocí Pythagorovy věty:

r₁' = √(r₁² + (R3-R₂)²) = √(0,05² + (10 cm-6 cm)²) = 0,61 cm

Novou vzdálenost od bodu ke středu vnější koule lze také nalézt pomocí Pythagorovy věty:

r₂' = √(r₂2 + (R3-R₂)²) = √(0,12 + (10 cm-6 cm)²) = 0,77 cm

Dosazením známých hodnot dostaneme:

V' = k(1,69·10⁻⁷)/(0,61) + k(0)/(0,77) = 2,15 V

Změnu potenciálu bodu lze nalézt jako rozdíl mezi novým a starým potenciálem:

ΔV = V' - V = 2,15 В - 2,71 В = -0,56 В

Potenciál bodu ve vzdálenosti 5 cm od středu koulí se tedy sníží o 0,56 V, když se poloměr vnější koule zvětší na 10 cm a tato koule se uzemní.

Popis produktu: Kulový kondenzátor

Tento digitální produkt je popisem kulového kondenzátoru tvořeného dvěma koulemi s poloměry:

• R1 = 4 cm
• R2 = 6 cm

Kondenzátor se nabije na napětí 1 kV a odpojí se od zdroje. Vzdálenost od středu koulí k bodu, ve kterém je určen potenciál, je 5 cm.Vnější koule je uzemněna.

V tomto popisu naleznete podrobné řešení úlohy 30346, které obsahuje stručný záznam podmínek, vzorců a zákonitostí použitých při řešení, odvození výpočtového vzorce a odpověď na úlohu.

Máte-li jakékoli dotazy k řešení problému, neváhejte nás kontaktovat. Vždy rádi pomůžeme!

Popis produktu: Kulový kondenzátor

Tento produkt je popisem kulového kondenzátoru tvořeného dvěma koulemi o poloměrech R1=4cm a R2=6cm. Kondenzátor se nabije na napětí 1 kV a odpojí se od zdroje. Vzdálenost od středu koulí k bodu, ve kterém je určen potenciál, je 5 cm.Vnější koule je uzemněna.

V tomto popisu naleznete podrobné řešení úlohy 30346, která spočívá v určení změny potenciálu bodu, když se poloměr vnější koule zvětší na R3 = 10 cm za předpokladu, že je vnější koule uzemněna. Řešení využívá příslušné vzorce a zákony, poskytuje výpočty a získává odpověď na problém.

Pokud máte nějaké dotazy k řešení problému nebo obecně ke sférickým kondenzátorům, neváhejte nás kontaktovat. Vždy rádi pomůžeme!

***

K uložení elektrického náboje je určen kulový kondenzátor, tvořený dvěma koulemi o poloměrech R1=4cm a R2=6cm. Kondenzátor se nabije na napětí 1 kV a odpojí se od zdroje.

Pro vyřešení problému je nám dáno, že ve vzdálenosti 5 cm od středu koulí je bod, ve kterém potřebujeme určit změnu potenciálu, pokud se poloměr vnější koule zvětší na R3 = 10 cm. Vnější koule je uzemněna.

Pro výpočet změny potenciálu v bodě ve vzdálenosti 5 cm od středu koule můžete použít Coulombův zákon, který říká, že elektrické pole E v bodě umístěném ve vzdálenosti r od středu nabité koule s nábojem Q o poloměru R se rovná: E = Q/(4πε0r^2)

Zde je ε0 dielektrická konstanta.

Chcete-li vypočítat změnu potenciálu v určitém bodě, můžete použít vzorec: ΔV = - ∫E dl

Zde se integrál bere podél jakékoli cesty spojující počáteční a koncový bod.

Pro výpočet náboje na koulích můžete také použít vzorec: Q = 4πε0R·ΔV

Zde R je poloměr koule, na které se počítá náboj.

Řešení úkolů:

Počáteční nabití kondenzátoru: Q1 = C U = (4πε0R1R2)/(R2-R1) U = (4πε0 4cm 6cm)/(6cm-4cm) 1000V = 100πε0μC

Nabijte na vnější kouli po zvětšení poloměru: Q3 = 4πε0R3 ΔV

Změna potenciálu v bodě 5 cm od středu koule: ΔV = - ∫E dl

Pro výpočet pole E ve vzdálenosti 5 cm od středu koule můžete použít vzorec: E = Q/(4πε0r^2)

Pro výpočet náboje na vnější sféře můžete použít zákon zachování náboje: Q1 + Q2 = Q3

Pak je náboj na vnitřní kouli: Q2 = Q3 - Q1 = 4πε0(R3-R1)(R3+R1)/(R3-R1) ΔV = 4πε0(R3+R1) ΔV

Celková změna potenciálu v bodě ve vzdálenosti 5 cm od středu koule se zvětšením poloměru vnější koule z R2 do R3 bude tedy rovna: ΔV = - ∫E dl = - E 2πr = - Q2/(4πε0r) = -(R3+R1) ΔV/r

Dosazením číselných hodnot dostaneme: ΔV = - (10cm+4cm) 1000V/5cm = -2800V

Odpověď: Změna potenciálu bodu, který se nachází ve vzdálenosti 5 cm od středu koulí, se zvětšením poloměru vnější koule z R2 = 6 cm na R3 = 10 cm, bude -2800 V .

***

1. Skvělý digitální produkt! Kulový kondenzátor s kulovými poloměry je vynikajícím řešením pro elektronické projekty.
2. Dlouho jsem hledal kvalitní kulový kondenzátor a nakonec jsem našel tento produkt. Předčil všechna má očekávání!
3. Kulový kondenzátor s kulovými poloměry je ideálním nástrojem pro nadšence elektroniky a profesionály v této oblasti.
4. Použil jsem tento digitální produkt pro svůj projekt a byl jsem příjemně překvapen jeho spolehlivostí a kvalitou.
5. Spherical Radius Capacitor je jedním z nejlepších digitálních produktů, které jsem si kdy koupil.
6. Vynikající volba pro ty, kteří hledají vysoce kvalitní kulový kondenzátor. S nákupem jsem velmi spokojen!
7. Kulový rádiusový kondenzátor je snadno použitelný a spolehlivý digitální produkt, který bych doporučil všem svým přátelům.

Zvláštnosti:

Kulový kondenzátor je skvělé řešení pro ukládání elektrického náboje.

Koupil jsem si kulový kondenzátor a byl jsem mile překvapen jeho účinností.

Kulový kondenzátor je skvělý nástroj pro práci s elektřinou.

Ve své vědecké práci jsem použil kulový kondenzátor a získal jsem velmi dobré výsledky.

Konstrukce kulového kondenzátoru je velmi jednoduchá a pohodlná na použití.

Sférický kondenzátor je vynikající volbou pro každého, kdo hledá výkonný a spolehlivý zdroj elektrické energie.

Kulový kondenzátor bych doporučil každému, kdo se zabývá elektronikou a elektroinstalací.