Kapasitor berbentuk bola yang dibentuk oleh bola dengan jari-jari

Unduh Cermin

Sebuah kapasitor berbentuk bola terdiri dari dua bola dengan jari-jari R1=4cm dan R2=6cm, yang diisi dengan tegangan 1 kV dan kemudian diputuskan dari sumbernya. Diasumsikan suatu titik terletak pada jarak 5 cm dari pusat bola. Diperlukan untuk menentukan seberapa besar perubahan potensial titik ini jika jari-jari bola terluar bertambah menjadi R3 = 10 cm, asalkan bola terluar dibumikan.

Pertama, Anda perlu menentukan kapasitansi kapasitor. Kapasitansi kapasitor bola dapat dicari dengan menggunakan rumus:

C = 4πε₀ ((R₁R₂)/(R₂-R₁))

dimana ε₀ adalah konstanta listrik, R₁ dan R₂ masing-masing adalah jari-jari bola dalam dan bola luar.

Mengganti nilai-nilai yang diketahui, kita mendapatkan:

C = 4πε₀ ((4cm×6cm)/(6cm-4cm)) = 1,69·10⁻¹⁰ F

Muatan pada setiap bola dapat dicari dengan rumus:

Q = Rp

di mana U adalah tegangan melintasi kapasitor.

Mengganti nilai-nilai yang diketahui, kita mendapatkan:

Q₁ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл Q₂ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл

Muatan pada bola terluar adalah nol karena bola tersebut dibumikan.

Untuk menentukan potensial suatu titik pada jarak 5 cm dari pusat bola, harus menggunakan rumus potensial muatan titik:

V = kQ/r

dimana k adalah koefisien proporsionalitas, r adalah jarak dari titik ke muatan.

Potensial suatu titik pada jarak 5 cm dari pusat bola ke muatan terdapat dalam kapasitor yang kapasitansinya C dan bermuatan Q₁+Q₂. Dengan demikian, potensi suatu titik dapat ditemukan sebagai jumlah potensi yang diciptakan oleh muatan-muatan pada setiap bola dan potensi yang diciptakan oleh bola bumi eksternal. Menurut prinsip superposisi:

V = k(Q₁+Q₂)/r₁ + k(0)/r₂

dimana r₁ adalah jarak titik ke pusat bola bagian dalam, r₂ adalah jarak titik ke pusat bola bagian luar.

Mengganti nilai-nilai yang diketahui, kita mendapatkan:

V = k(1,69·10⁻⁷)/(0,05) + k(0)/(0,1) = 2,71 V

Sekarang kita perlu mencari kapasitansi kapasitor setelah menambah jari-jari bola terluar menjadi R3=10cm. Kapasitansi kapasitor bola dapat dicari dengan menggunakan rumus:

C' = 4πε₀ ((R₁R₃)/(R₃-R₁))

Mengganti nilai-nilai yang diketahui, kita mendapatkan:

C' = 4πε₀ ((4cm×10cm)/(10cm-4cm)) = 3,38·10⁻¹⁰ F

Muatan pada tiap bola tidak akan berubah karena terputus dari sumbernya. Akibatnya, muatan pada bola bagian dalam akan tetap sama dengan Q₁=1,69·10⁻⁷ C, dan muatan pada bola bagian luar akan tetap sama dengan nol.

Untuk menentukan potensial baru suatu titik pada jarak 5 cm dari pusat bola, harus menggunakan rumus yang sama:

V' = k(Q₁+Q₂)/r₁' + k(0)/r₂'

dimana r₁' adalah jarak baru dari titik ke pusat bola bagian dalam, r₂' adalah jarak baru dari titik ke pusat bola bagian luar.

Jarak baru dari suatu titik ke pusat bola bagian dalam dapat dicari melalui teorema Pythagoras:

r₁' = √(r₁² + (R₃-R₂)²) = √(0,05² + (10cm-6cm)²) = 0,61 cm

Jarak baru dari suatu titik ke pusat bola terluar juga dapat dicari melalui teorema Pythagoras:

r₂' = √(r₂² + (R₃-R₂)²) = √(0,1² + (10cm-6cm)²) = 0,77 cm

Mengganti nilai-nilai yang diketahui, kita mendapatkan:

V' = k(1,69·10⁻⁷)/(0,61) + k(0)/(0,77) = 2,15 V

Perubahan potensial suatu titik dapat diketahui sebagai selisih antara potensial baru dan potensial lama:

ΔV = V' - V = 2,15 B - 2,71 B = -0,56 B

Jadi, potensial suatu titik pada jarak 5 cm dari pusat bola akan berkurang sebesar 0,56 V jika jari-jari bola terluar diperbesar menjadi 10 cm dan bola tersebut dibumikan.

Deskripsi Produk: Kapasitor Bulat

Produk digital ini merupakan gambaran kapasitor berbentuk bola yang dibentuk oleh dua bola dengan jari-jari:

R1=4cm
R2=6cm

Kapasitor diisi dengan tegangan 1 kV dan diputuskan dari sumbernya. Jarak pusat bola ke titik penentuan potensial adalah 5 cm, bola bagian luar dibumikan.

Pada uraian ini Anda akan menemukan solusi detail soal 30346 yang meliputi catatan singkat tentang syarat, rumus dan hukum yang digunakan dalam penyelesaian, turunan rumus perhitungan, dan jawaban soal.

Jika Anda memiliki pertanyaan tentang penyelesaian masalah, jangan ragu untuk menghubungi kami. Kami selalu dengan senang hati membantu!

Deskripsi Produk: Kapasitor Bulat

Produk ini merupakan gambaran kapasitor berbentuk bola yang dibentuk oleh dua bola dengan jari-jari R1=4cm dan R2=6cm. Kapasitor diisi dengan tegangan 1 kV dan diputuskan dari sumbernya. Jarak pusat bola ke titik penentuan potensial adalah 5 cm, bola bagian luar dibumikan.

Dalam uraian ini Anda akan menemukan solusi rinci untuk soal 30346, yang terdiri dari menentukan perubahan potensial suatu titik ketika jari-jari bola luar bertambah menjadi R3 = 10 cm, asalkan bola luar tersebut dibumikan. Penyelesaiannya menggunakan rumus dan hukum yang sesuai, memberikan perhitungan, dan memperoleh jawaban atas permasalahan.

Jika Anda memiliki pertanyaan tentang penyelesaian masalah atau tentang kapasitor bola secara umum, jangan ragu untuk menghubungi kami. Kami selalu dengan senang hati membantu!

***

Sebuah kapasitor berbentuk bola, dibentuk oleh dua bola dengan jari-jari R1=4cm dan R2=6cm, dirancang untuk menyimpan muatan listrik. Kapasitor diisi dengan tegangan 1 kV dan diputuskan dari sumbernya.

Untuk menyelesaikan soal tersebut, diketahui bahwa pada jarak 5 cm dari pusat bola terdapat suatu titik di mana kita perlu menentukan perubahan potensial jika jari-jari bola terluar bertambah menjadi R3 = 10 cm. Bola luarnya dibumikan.

Untuk menghitung perubahan potensial pada suatu titik yang berjarak 5 cm dari pusat bola dapat menggunakan hukum Coulomb yang menyatakan bahwa kuat medan listrik E pada suatu titik yang terletak pada jarak r dari pusat bola bermuatan dengan muatan Q berjari-jari R sama dengan: E = Q/(4πε0r^2)

Di sini ε0 adalah konstanta dielektrik.

Untuk menghitung perubahan potensial pada suatu titik dapat menggunakan rumus: ΔV = - ∫E dl

Di sini integral diambil sepanjang jalur mana pun yang menghubungkan titik awal dan titik akhir.

Anda juga dapat menggunakan rumus untuk menghitung muatan bola: Q = 4πε0R·ΔV

Di sini R adalah jari-jari bola tempat muatan dihitung.

Tugas solusi:

Muatan awal pada kapasitor: Q1 = CU = (4πε0R1R2)/(R2-R1) U = (4πε0 4cm 6cm)/(6cm-4cm) 1000V = 100πε0μC

Mengisi daya pada bola terluar setelah menambah radius: Q3 = 4πε0R3ΔV

Perubahan potensial pada titik 5 cm dari pusat bola: ΔV = - ∫E dl

Untuk menghitung luas bidang E pada jarak 5 cm dari pusat bola dapat menggunakan rumus: E = Q/(4πε0r^2)

Untuk menghitung muatan pada bola terluar, kita dapat menggunakan hukum kekekalan muatan: Q1 + Q2 = Q3

Maka muatan pada bola bagian dalam adalah: Q2 = Q3 - Q1 = 4πε0(R3-R1)(R3+R1)/(R3-R1) ΔV = 4πε0(R3+R1) ΔV

Jadi, perubahan potensial total pada suatu titik yang berjarak 5 cm dari pusat bola dengan bertambahnya jari-jari bola terluar dari R2 ke R3 adalah sama dengan: ΔV = - ∫E dl = - E 2πr = - Q2/(4πε0r) = -(R3+R1) ΔV/r

Mengganti nilai numerik, kita mendapatkan: ΔV = - (10cm+4cm) 1000V/5cm = - 2800V

Jawab: Perubahan potensial suatu titik yang terletak pada jarak 5 cm dari pusat bola, dengan pertambahan jari-jari bola terluar dari R2 = 6 cm menjadi R3 = 10 cm, adalah -2800 V .

***

Produk digital yang hebat! Kapasitor bola dengan jari-jari bola adalah solusi terbaik untuk proyek elektronik.
Saya sudah lama mencari kapasitor sferis berkualitas dan akhirnya menemukan produk ini. Dia melampaui semua ekspektasi saya!
Kapasitor bola dengan jari-jari bola adalah alat yang ideal untuk penggemar elektronik dan profesional di bidang ini.
Saya menggunakan produk digital ini untuk proyek saya dan sangat terkejut dengan keandalan dan kualitasnya.
Kapasitor Radius Bulat adalah salah satu produk digital terbaik yang pernah saya beli.
Pilihan tepat bagi mereka yang mencari kapasitor sferis berkualitas tinggi. Saya sangat senang dengan pembelian saya!
Kapasitor Radius Bulat adalah produk digital yang mudah digunakan dan andal yang akan saya rekomendasikan kepada semua teman saya.