Condensador esférico formado por esferas de radios.

Un capacitor esférico consta de dos esferas con radios R1=4cm y R2=6cm, que se cargaron a un voltaje de 1 kV y luego se desconectaron de la fuente. Se supone que un punto se encuentra a una distancia de 5 cm del centro de las esferas. Se requiere determinar cuánto cambiará el potencial de este punto si el radio de la esfera exterior aumenta a R3 = 10 cm, siempre que la esfera exterior esté conectada a tierra.

Primero necesitas determinar la capacitancia del capacitor. La capacitancia de un capacitor esférico se puede encontrar usando la fórmula:

C = 4πε₀ ((R₁R₂)/(R₂-R₁))

donde ε₀ es la constante eléctrica, R₁ y R₂ son los radios de las esferas interior y exterior, respectivamente.

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

C = 4πε₀ ((4cm×6cm)/(6cm-4cm)) = 1,69·10⁻¹⁰ F

La carga en cada esfera se puede encontrar usando la fórmula:

Q = CU

donde U es el voltaje a través del capacitor.

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

Q₁ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл Q₂ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл

La carga en la esfera exterior es cero ya que está conectada a tierra.

Para determinar el potencial de un punto a una distancia de 5 cm del centro de las esferas, se debe utilizar la fórmula para el potencial de una carga puntual:

V = kQ/r

donde k es el coeficiente de proporcionalidad, r es la distancia del punto a la carga.

El potencial de un punto a una distancia de 5 cm del centro de las esferas a las cargas está en un condensador con capacitancia C y carga Q₁+Q₂. Por lo tanto, el potencial de un punto se puede encontrar como la suma de los potenciales creados por las cargas en cada esfera y el potencial creado por la esfera externa conectada a tierra. Según el principio de superposición:

V = k(Q₁+Q₂)/r₁ + k(0)/r₂

donde r₁ es la distancia desde el punto al centro de la esfera interior, r₂ es la distancia desde el punto al centro de la esfera exterior.

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

V = k(1,69·10⁻⁷)/(0,05) + k(0)/(0,1) = 2,71 V

Ahora es necesario encontrar la capacitancia del capacitor después de aumentar el radio de la esfera exterior a R3=10cm. La capacitancia de un capacitor esférico se puede encontrar usando la fórmula:

C' = 4πε₀ ((R₁R₃)/(R₃-R₁))

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

C' = 4πε₀ ((4cm×10cm)/(10cm-4cm)) = 3,38·10⁻¹⁰ F

La carga de cada esfera permanecerá sin cambios ya que están desconectadas de la fuente. En consecuencia, la carga en la esfera interior seguirá siendo igual a Q₁=1,69·10⁻⁷ C, y la carga en la esfera exterior seguirá siendo igual a cero.

Para determinar el nuevo potencial de un punto a una distancia de 5 cm del centro de las esferas, se debe utilizar la misma fórmula:

V' = k(Q₁+Q₂)/r₁' + k(0)/r₂'

donde r₁' es la nueva distancia desde el punto al centro de la esfera interior, r₂' es la nueva distancia desde el punto al centro de la esfera exterior.

La nueva distancia del punto al centro de la esfera interior se puede encontrar mediante el teorema de Pitágoras:

r₁' = √(r₁² + (R₃-R₂)²) = √(0,05² + (10cm-6cm)²) = 0,61 cm

La nueva distancia desde el punto al centro de la esfera exterior también se puede encontrar mediante el teorema de Pitágoras:

r₂' = √(r₂² + (R₃-R₂)²) = √(0,1² + (10cm-6cm)²) = 0,77 cm

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

V' = k(1,69·10⁻⁷)/(0,61) + k(0)/(0,77) = 2,15 V

El cambio en el potencial de un punto se puede encontrar como la diferencia entre el potencial nuevo y el antiguo:

ΔV = V' - V = 2,15 B - 2,71 B = -0,56 B

Por tanto, el potencial de un punto a una distancia de 5 cm del centro de las esferas disminuirá en 0,56 V cuando el radio de la esfera exterior aumenta a 10 cm y esta esfera está conectada a tierra.

Descripción del producto: Condensador esférico

Este producto digital es una descripción de un condensador esférico formado por dos esferas con radios:

• R1=4cm
• R2=6cm

El condensador se carga a un voltaje de 1 kV y se desconecta de la fuente. La distancia desde el centro de las esferas hasta el punto en el que se determina el potencial es de 5 cm. La esfera exterior está conectada a tierra.

En esta descripción encontrará una solución detallada al problema 30346, que incluye un breve registro de las condiciones, fórmulas y leyes utilizadas en la solución, una derivación de la fórmula de cálculo y una respuesta al problema.

Si tienes alguna duda sobre cómo solucionar el problema, no dudes en contactar con nosotros. ¡Siempre estaremos felices de ayudar!

Descripción del producto: Condensador esférico

Este producto es una descripción de un condensador esférico formado por dos esferas con radios R1=4cm y R2=6cm. El condensador se carga a un voltaje de 1 kV y se desconecta de la fuente. La distancia desde el centro de las esferas hasta el punto en el que se determina el potencial es de 5 cm. La esfera exterior está conectada a tierra.

En esta descripción encontrará una solución detallada al problema 30346, que consiste en determinar el cambio de potencial de un punto cuando el radio de la esfera exterior aumenta a R3 = 10 cm, siempre que la esfera exterior esté conectada a tierra. La solución utiliza las fórmulas y leyes apropiadas, proporciona cálculos y obtiene una respuesta al problema.

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Un condensador esférico, formado por dos esferas de radios R1=4cm y R2=6cm, está diseñado para almacenar una carga eléctrica. El condensador se carga a un voltaje de 1 kV y se desconecta de la fuente.

Para resolver el problema, se nos da que a una distancia de 5 cm del centro de las esferas hay un punto en el que debemos determinar el cambio de potencial si el radio de la esfera exterior aumenta a R3 = 10 cm. La esfera exterior está conectada a tierra.

Para calcular el cambio de potencial en un punto ubicado a una distancia de 5 cm del centro de la esfera, se puede utilizar la ley de Coulomb, que establece que el campo eléctrico E en un punto ubicado a una distancia r del centro de una esfera cargada con carga Q de radio R es igual a: mi = Q/(4πε0r^2)

Aquí ε0 es la constante dieléctrica.

Para calcular el cambio de potencial en un punto, puedes utilizar la fórmula: ΔV = - ∫Edl

Aquí la integral se toma a lo largo de cualquier camino que conecte los puntos inicial y final.

También puedes usar la fórmula para calcular la carga en esferas: Q = 4πε0R·ΔV

Aquí R es el radio de la esfera sobre la cual se calcula la carga.

Tareas de solución:

Carga inicial del condensador: Q1 = C U = (4πε0R1R2)/(R2-R1) U = (4πε0 4cm 6cm)/(6cm-4cm) 1000V = 100πε0μC

Carga en la esfera exterior después de aumentar el radio: Q3 = 4πε0R3 ΔV

Cambio de potencial en un punto a 5 cm del centro de la esfera: ΔV = - ∫Edl

Para calcular el campo E a una distancia de 5 cm del centro de la esfera, puedes usar la fórmula: mi = Q/(4πε0r^2)

Para calcular la carga en la esfera exterior, puedes utilizar la ley de conservación de la carga: Q1 + Q2 = Q3

Entonces la carga en la esfera interior es: Q2 = Q3 - Q1 = 4πε0(R3-R1)(R3+R1)/(R3-R1) ΔV = 4πε0(R3+R1) ΔV

Por lo tanto, el cambio total de potencial en un punto a una distancia de 5 cm del centro de la esfera con un aumento en el radio de la esfera exterior de R2 a R3 será igual a: ΔV = - ∫E dl = - E 2πr = - Q2/(4πε0r) = -(R3+R1) ΔV/r

Sustituyendo valores numéricos obtenemos: ΔV = - (10cm+4cm) 1000V/5cm = - 2800V

Respuesta: El cambio de potencial de un punto ubicado a una distancia de 5 cm del centro de las esferas, con un aumento en el radio de la esfera exterior de R2 = 6 cm a R3 = 10 cm, será -2800 V .

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