Pallokondensaattori, joka muodostuu säteiden palloista

Pallokondensaattori koostuu kahdesta pallosta, joiden säteet R1=4cm ja R2=6cm, jotka ladattiin 1 kV:n jännitteeseen ja irrotettiin sitten lähteestä. Oletetaan, että piste sijaitsee 5 cm:n etäisyydellä pallojen keskustasta. On määritettävä, kuinka paljon tämän pisteen potentiaali muuttuu, jos ulkopallon säde kasvaa arvoon R3 = 10 cm, edellyttäen, että ulkopallo on maadoitettu.

Ensin sinun on määritettävä kondensaattorin kapasitanssi. Pallokondensaattorin kapasitanssi löytyy kaavasta:

C = 4πε0 ((R1R2)/(R2-R1))

jossa e0 on sähkövakio, R1 ja R2 ovat vastaavasti sisemmän ja ulomman pallon säteet.

Kun tunnetut arvot korvataan, saadaan:

C = 4πε₀ ((4cm x 6cm)/(6cm-4cm)) = 1,69·10⁻¹⁰ F

Kunkin pallon varaus löytyy kaavalla:

Q = CU

jossa U on jännite kondensaattorin yli.

Kun tunnetut arvot korvataan, saadaan:

Q₁ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл Q₂ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷

Ulkopallon varaus on nolla, koska se on maadoitettu.

Jotta voit määrittää pisteen potentiaalin, joka on 5 cm:n etäisyydellä pallojen keskustasta, sinun on käytettävä kaavaa pistevarauksen potentiaalille:

V = kQ/r

missä k on suhteellisuuskerroin, r on etäisyys pisteestä varaukseen.

5 cm:n etäisyydellä pallojen keskipisteestä varauksiin olevan pisteen potentiaali on kondensaattorissa, jonka kapasitanssi on C ja varaus Q1+Q2. Siten pisteen potentiaali voidaan löytää kunkin pallon varausten ja ulkopuolisen maadoitettujen pallon synnyttämien potentiaalien summana. Superpositioperiaatteen mukaan:

V = k(Q1+Q2)/r1 + k(0)/r2

missä r1 on etäisyys pisteestä sisäpallon keskipisteeseen, r2 on etäisyys pisteestä ulkopallon keskipisteeseen.

Kun tunnetut arvot korvataan, saadaan:

V = k(1,69·10-⁷)/(0,05) + k(0)/(0,1) = 2,71 V

Nyt on tarpeen löytää kondensaattorin kapasitanssi, kun ulkopallon säde on kasvatettu arvoon R3=10cm. Pallokondensaattorin kapasitanssi löytyy kaavasta:

C' = 4πε0 ((R1R3)/(R3-R1))

Kun tunnetut arvot korvataan, saadaan:

C' = 4πε₀ ((4cm x 10cm)/(10cm-4cm)) = 3,38·10⁻¹⁰ F

Kunkin pallon varaus säilyy ennallaan, koska ne on irrotettu lähteestä. Siten sisäpallon varaus pysyy Q1 = 1,69-10-7 C ja ulkopallon varaus pysyy nollassa.

Jotta voit määrittää pisteen uuden potentiaalin, joka on 5 cm:n etäisyydellä pallojen keskustasta, sinun on käytettävä samaa kaavaa:

V' = k(Q1+Q2)/r1' + k(0)/r2'

missä r1' on uusi etäisyys pisteestä sisäpallon keskustaan, r2' on uusi etäisyys pisteestä ulkopallon keskustaan.

Uusi etäisyys pisteestä sisäpallon keskustaan ​​löytyy Pythagoraan lauseen kautta:

r₁' = √(r12 + (R3-R2)²) = √(0,05² + (10 cm-6 cm)²) = 0,61 cm

Uusi etäisyys pisteestä ulkopallon keskustaan ​​löytyy myös Pythagoraan lauseen kautta:

r₂' = √(r22 + (R3-R2)²) = √(0,1² + (10 cm-6 cm)²) = 0,77 cm

Kun tunnetut arvot korvataan, saadaan:

V' = k(1,69·10-⁷)/(0,61) + k(0)/(0,77) = 2,15 V

Pisteen potentiaalin muutos voidaan löytää erona uuden ja vanhan potentiaalin välillä:

ΔV = V' - V = 2,15 В - 2,71 В = -0,56 В

Siten 5 cm:n etäisyydellä pallojen keskipisteestä olevan pisteen potentiaali pienenee 0,56 V, kun ulkopallon säde kasvaa 10 cm:iin ja tämä pallo maadoitetaan.

Tuotekuvaus: Pallomainen kondensaattori

Tämä digitaalinen tuote on kuvaus pallomaisesta kondensaattorista, joka muodostuu kahdesta säteisestä pallosta:

• R1 = 4 cm
• R2 = 6 cm

Kondensaattori ladataan 1 kV jännitteeseen ja irrotetaan lähteestä. Etäisyys pallojen keskipisteestä pisteeseen, jossa potentiaali määritetään, on 5 cm. Ulkopallo on maadoitettu.

Tästä kuvauksesta löydät yksityiskohtaisen ratkaisun tehtävään 30346, joka sisältää lyhyen tallennuksen ratkaisussa käytetyistä ehdoista, kaavoista ja laeista, laskentakaavan johtamisen ja vastauksen ongelmaan.

Jos sinulla on kysyttävää ongelman ratkaisemisesta, älä epäröi ottaa meihin yhteyttä. Autamme aina mielellämme!

Tuotekuvaus: Pallomainen kondensaattori

Tämä tuote on kuvaus pallomaisesta kondensaattorista, joka muodostuu kahdesta pallosta, joiden säteet R1=4cm ja R2=6cm. Kondensaattori ladataan 1 kV jännitteeseen ja irrotetaan lähteestä. Etäisyys pallojen keskipisteestä pisteeseen, jossa potentiaali määritetään, on 5 cm. Ulkopallo on maadoitettu.

Tästä kuvauksesta löydät yksityiskohtaisen ratkaisun tehtävään 30346, jossa määritetään pisteen potentiaalin muutos, kun ulkopallon säde kasvaa arvoon R3 = 10 cm, edellyttäen, että ulkopallo on maadoitettu. Ratkaisu käyttää asianmukaisia ​​kaavoja ja lakeja, antaa laskelmia ja saa vastauksen ongelmaan.

Jos sinulla on kysyttävää ongelman ratkaisemisesta tai pallokondensaattoreista yleensä, älä epäröi ottaa meihin yhteyttä. Autamme aina mielellämme!

***

Pallomainen kondensaattori, joka muodostuu kahdesta pallosta, joiden säteet R1=4cm ja R2=6cm, on suunniteltu varastoimaan sähkövarausta. Kondensaattori ladataan 1 kV jännitteeseen ja irrotetaan lähteestä.

Ongelman ratkaisemiseksi annetaan, että 5 cm:n etäisyydellä pallojen keskipisteestä on piste, jossa meidän on määritettävä potentiaalin muutos, jos ulkopallon säde kasvaa arvoon R3 = 10 cm. Ulkopallo on maadoitettu.

Potentiaalin muutoksen laskemiseen pisteessä, joka on 5 cm:n etäisyydellä pallon keskipisteestä, voit käyttää Coulombin lakia, jonka mukaan sähkökenttä E pisteessä, joka sijaitsee etäisyydellä r varautuneen pallon keskustasta. varauksella Q, jonka säde R on yhtä suuri kuin: E = Q/(4πε0r^2)

Tässä ε0 on dielektrisyysvakio.

Voit laskea potentiaalin muutoksen pisteessä käyttämällä kaavaa: ΔV = - ∫E dl

Tässä integraali otetaan mitä tahansa polkua pitkin, joka yhdistää aloitus- ja loppupisteet.

Voit myös käyttää kaavaa laskeaksesi pallojen maksun: Q = 4πε0R·ΔV

Tässä R on sen pallon säde, josta varaus lasketaan.

Ratkaisutehtävät:

Kondensaattorin alkulataus: Q1 = C U = (4πε0R1R2)/(R2-R1) U = (4πε0 4cm 6cm)/(6cm-4cm) 1000V = 100πε0μC

Varaa ulkopallolla säteen lisäämisen jälkeen: Q3 = 4πε0R3 ΔV

Potentiaalin muutos pisteessä, joka on 5 cm pallon keskustasta: ΔV = - ∫E dl

Voit laskea kentän E 5 cm:n etäisyydellä pallon keskustasta käyttämällä kaavaa: E = Q/(4πε0r^2)

Ulkopallon varauksen laskemiseksi voit käyttää varauksen säilymislakia: Q1 + Q2 = Q3

Sitten sisäpallon varaus on: Q2 = Q3 - Q1 = 4πε0(R3-R1)(R3+R1)/(R3-R1) ΔV = 4πε0(R3+R1) ΔV

Siten potentiaalin kokonaismuutos pisteessä, joka on 5 cm:n etäisyydellä pallon keskustasta, kun ulkopallon säde kasvaa R2:sta R3:een, on yhtä suuri: ΔV = - ∫E dl = - E 2πr = - Q2/(4πε0r) = -(R3+R1) ΔV/r

Korvaamalla numeeriset arvot, saamme: ΔV = - (10cm+4cm) 1000V/5cm = -2800V

Vastaus: 5 cm:n etäisyydellä pallojen keskipisteestä sijaitsevan pisteen potentiaalin muutos, kun ulkopallon säde kasvaa arvosta R2 = 6 cm arvoon R3 = 10 cm, on -2800 V .

***

1. Hieno digituote! Pallonsäteinen pallokondensaattori on erinomainen ratkaisu elektroniikkaprojekteihin.
2. Olen etsinyt laadukasta pallokondensaattoria pitkään ja lopulta löysin tämän tuotteen. Hän ylitti kaikki odotukseni!
3. Pallokondensaattori pallosäteillä on ihanteellinen työkalu elektroniikan harrastajille ja alan ammattilaisille.
4. Käytin tätä digitaalista tuotetta projektissani ja olin iloisesti yllättynyt sen luotettavuudesta ja laadusta.
5. Spherical Radius Capacitor on yksi parhaista digitaalisista tuotteista, joita olen koskaan ostanut.
6. Erinomainen valinta niille, jotka etsivät korkealaatuista pallokondensaattoria. Olen erittäin tyytyväinen ostokseeni!
7. Spherical Radius Capacitor on helppokäyttöinen ja luotettava digitaalinen tuote, jota suosittelen kaikille ystävilleni.

Erikoisuudet:

Pallokondensaattori on loistava ratkaisu sähkövarauksen varastointiin.

Ostin pallomaisen kondensaattorin ja olin iloisesti yllättynyt sen tehokkuudesta.

Pallokondensaattori on loistava työkalu sähkön kanssa työskentelemiseen.

Käytin tieteellisessä työssäni pallokondensaattoria ja sain erittäin hyviä tuloksia.

Pallokondensaattorin rakenne on erittäin yksinkertainen ja kätevä käyttää.

Pallokondensaattori on erinomainen valinta kaikille, jotka etsivät tehokasta ja luotettavaa sähköenergian lähdettä.

Suosittelen pallokondensaattoria kaikille elektroniikka- ja sähkötöihin osallistuville.