반경의 구체로 형성된 구형 커패시터

구형 커패시터는 반경 R1=4cm 및 R2=6cm인 두 개의 구로 구성되며, 1kV의 전압으로 충전된 후 소스에서 분리됩니다. 구의 중심으로부터 5cm 떨어진 곳에 점이 있다고 가정합니다. 외부 구가 접지되어 있는 경우 외부 구의 반경이 R3 = 10cm로 증가하면 이 지점의 전위가 얼마나 변할지 결정해야 합니다.

먼저 커패시터의 커패시턴스를 결정해야 합니다. 구형 커패시터의 커패시턴스는 다음 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다.

C = 4πε₀ ((R₁R²)/(R²-R₁))

여기서 ε₀는 전기 상수이고, R₁ 및 R2는 각각 내부 구와 외부 구의 반경입니다.

알려진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

C = 4πε₀ ((4cm×6cm)/(6cm-4cm)) = 1.69·10⁻¹⁰ F

각 구체의 전하는 다음 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다.

Q = CU

여기서 U는 커패시터 양단의 전압입니다.

알려진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

Q₁ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл Q² = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл

외부 구의 전하는 접지되어 있으므로 0입니다.

구 중심에서 5cm 거리에 있는 점의 전위를 결정하려면 점 전하의 전위에 대한 공식을 사용해야 합니다.

V = kQ/r

여기서 k는 비례 계수이고, r은 점에서 전하까지의 거리입니다.

구 중심에서 전하까지 5 cm 거리에 있는 지점의 전위는 정전용량 C와 전하 Q₁+Q2를 갖는 축전기에 있습니다. 따라서 점의 전위는 각 구의 전하에 의해 생성된 전위와 외부 접지된 구에서 생성된 전위의 합으로 구할 수 있습니다. 중첩의 원리에 따르면:

V = k(Q₁+Q2)/r₁ + k(0)/r2

여기서 r₁는 점에서 내부 구 중심까지의 거리이고, r²는 점에서 외부 구 중심까지의 거리입니다.

알려진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

V = k(1.69·10⁻⁷)/(0.05) + k(0)/(0.1) = 2.71V

이제 외부 구의 반경을 R3=10cm로 늘린 후 커패시터의 커패시턴스를 찾아야 합니다. 구형 커패시터의 커패시턴스는 다음 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다.

C' = 4πε₀ ((R₁R₃)/(R₃-R₁))

알려진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

C' = 4πε₀ ((4cm×10cm)/(10cm-4cm)) = 3.38·10⁻¹⁰ F

각 구체의 전하는 소스에서 연결이 끊어졌기 때문에 변경되지 않은 상태로 유지됩니다. 결과적으로, 내부 구의 전하는 Q₁=1.69·10⁻7 C로 유지되고, 외부 구의 전하는 0으로 유지됩니다.

구 중심에서 5cm 거리에 있는 점의 새로운 전위를 결정하려면 동일한 공식을 사용해야 합니다.

V' = k(Q₁+Q2)/r₁' + k(0)/r2'

여기서 r₁'는 점에서 내부 구 중심까지의 새로운 거리이고, r²'는 점에서 외부 구 중심까지의 새로운 거리입니다.

점에서 내부 구의 중심까지의 새로운 거리는 피타고라스 정리를 통해 찾을 수 있습니다.

r₁' = √(r₁² + (R₃-R²)²) = √(0.05² + (10cm-6cm)²) = 0.61cm

점에서 외부 구의 중심까지의 새로운 거리는 피타고라스 정리를 통해서도 찾을 수 있습니다.

r²' = √(r²² + (R₃-R²)²) = √(0.1² + (10cm-6cm)²) = 0.77cm

알려진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

V' = k(1.69·10⁻⁷)/(0.61) + k(0)/(0.77) = 2.15V

한 지점의 전위 변화는 새로운 전위와 기존 전위의 차이로 확인할 수 있습니다.

ΔV = V' - V = 2,15 В - 2,71 В = -0,56 В

따라서 외부 구의 반경이 10cm로 증가하고 이 구가 접지되면 구 중심에서 5cm 거리에 있는 지점의 전위는 0.56V 감소합니다.

제품 설명: 구형 커패시터

이 디지털 제품은 반경이 있는 두 개의 구로 구성된 구형 커패시터에 대한 설명입니다.

• R1=4cm
• R2=6cm

커패시터는 1kV의 전압으로 충전되고 소스에서 분리됩니다. 구의 중심에서 전위가 결정되는 지점까지의 거리는 5cm이고 외부 구는 접지되어 있습니다.

이 설명에서는 문제 30346에 대한 자세한 솔루션을 찾을 수 있습니다. 여기에는 솔루션에 사용된 조건, 공식 및 법칙에 대한 간략한 기록, 계산 공식 파생 및 문제에 대한 답변이 포함됩니다.

문제 해결에 관해 궁금한 점이 있으면 언제든지 문의해 주세요. 우리는 언제나 기꺼이 도와드리겠습니다!

제품 설명: 구형 커패시터

본 제품은 반경 R1=4cm, R2=6cm인 두 개의 구로 구성된 구형 커패시터에 대한 설명입니다. 커패시터는 1kV의 전압으로 충전되고 소스에서 분리됩니다. 구의 중심에서 전위가 결정되는 지점까지의 거리는 5cm이고 외부 구는 접지되어 있습니다.

이 설명에서는 외부 구가 접지된 경우 외부 구의 반경이 R3 = 10cm로 증가할 때 점의 전위 변화를 결정하는 문제 30346에 대한 자세한 해결책을 찾을 수 있습니다. 솔루션은 적절한 공식과 법칙을 사용하고 계산을 제공하며 문제에 대한 답을 얻습니다.

문제 해결이나 일반적인 구형 커패시터에 대해 궁금한 점이 있으면 언제든지 문의해 주세요. 우리는 언제나 기꺼이 도와드리겠습니다!

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반경 R1=4cm 및 R2=6cm인 두 개의 구로 구성된 구형 커패시터는 전하를 저장하도록 설계되었습니다. 커패시터는 1kV의 전압으로 충전되고 소스에서 분리됩니다.

문제를 해결하기 위해 구의 중심에서 5cm 거리에 외부 구의 반경이 R3 = 10cm로 증가할 경우 전위 변화를 결정해야 하는 지점이 있습니다. 외부 구는 접지되어 있습니다.

구 중심에서 5cm 떨어진 지점의 전위 변화를 계산하려면 쿨롱의 법칙을 사용하면 됩니다. 쿨롱의 법칙은 전하를 띤 구 중심에서 r 떨어진 지점의 전기장 E가 반경 R의 전하 Q는 다음과 같습니다. E = Q/(4πε0r^2)

여기서 ε0은 유전상수이다.

특정 지점의 전위 변화를 계산하려면 다음 공식을 사용할 수 있습니다. ΔV = - ∫E dl

여기서 적분은 시작점과 끝점을 연결하는 경로를 따라 취합니다.

다음 공식을 사용하여 구체의 전하를 계산할 수도 있습니다. Q = 4πε0R·ΔV

여기서 R은 전하가 계산되는 구의 반경입니다.

솔루션 작업:

커패시터의 초기 충전: Q1 = CU U = (4πε0R1R2)/(R2-R1) U = (4πε0 4cm 6cm)/(6cm-4cm) 1000V = 100πε0μC

반경을 늘린 후 외부 구에 충전: Q3 = 4πε0R3 ΔV

구 중심에서 5cm 떨어진 지점의 전위 변화: ΔV = - ∫E dl

구 중심에서 5cm 거리에 있는 필드 E를 계산하려면 다음 공식을 사용할 수 있습니다. E = Q/(4πε0r^2)

외부 구의 전하를 계산하려면 전하 보존 법칙을 사용할 수 있습니다. Q1 + Q2 = Q3

그러면 내부 구의 전하는 다음과 같습니다. Q2 = Q3 - Q1 = 4πε0(R3-R1)(R3+R1)/(R3-R1) ΔV = 4πε0(R3+R1) ΔV

따라서 외부 구의 반경이 R2에서 R3으로 증가함에 따라 구 중심에서 5cm 떨어진 지점에서 전위의 총 변화는 다음과 같습니다. ΔV = - ∫E dl = - E 2πr = - Q2/(4πε0r) = -(R3+R1) ΔV/r

숫자 값을 대체하면 다음을 얻습니다. ΔV = - (10cm+4cm) 1000V/5cm = - 2800V

답: 외부 구의 반경이 R2 = 6 cm에서 R3 = 10 cm로 증가함에 따라 구 중심에서 5 cm 떨어진 지점의 전위 변화는 -2800 V입니다. .

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