Сферический конденсатор, образованный сферами радиусами

Сферический конденсатор состоит из двух сфер с радиусами R1=4см и R2=6см, которые были заряжены до напряжения 1 КВ и затем отключены от источника. Предполагается, что на расстоянии 5 см от центра сфер расположена точка. Требуется определить, на сколько изменится потенциал этой точки, если радиус внешней сферы увеличится до R3=10см, при условии, что внешняя сфера заземлена.

Для начала необходимо определить емкость конденсатора. Емкость сферического конденсатора можно найти по формуле:

C = 4πε₀ ((R₁R₂)/(R₂-R₁))

где ε₀ - электрическая постоянная, R₁ и R₂ - радиусы внутренней и внешней сфер соответственно.

Подставляя известные значения, получаем:

C = 4πε₀ ((4см×6см)/(6см-4см)) = 1,69·10⁻¹⁰ Ф

Заряд на каждой сфере можно найти по формуле:

Q = CU

где U - напряжение на конденсаторе.

Подставляя известные значения, получаем:

Q₁ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл Q₂ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл

Заряд на внешней сфере равен нулю, так как она заземлена.

Для определения потенциала точки на расстоянии 5 см от центра сфер необходимо воспользоваться формулой для потенциала точечного заряда:

V = kQ/r

где k - коэффициент пропорциональности, r - расстояние от точки до заряда.

Потенциал точки на расстоянии 5 см от центра сфер до зарядов находится в конденсаторе с емкостью C и зарядом Q₁+Q₂. Таким образом, потенциал точки можно найти как сумму потенциалов, создаваемых зарядами на каждой сфере, и потенциала, создаваемого внешней заземленной сферой. По принципу суперпозиции:

V = k(Q₁+Q₂)/r₁ + k(0)/r₂

где r₁ - расстояние от точки до центра внутренней сферы, r₂ - расстояние от точки до центра внешней сферы.

Подставляя известные значения, получаем:

V = k(1,69·10⁻⁷)/(0,05) + k(0)/(0,1) = 2,71 В

Теперь необходимо найти емкость конденсатора после увеличения радиуса внешней сферы до R3=10см. Емкость сферического конденсатора можно найти по формуле:

C' = 4πε₀ ((R₁R₃)/(R₃-R₁))

Подставляя известные значения, получаем:

C' = 4πε₀ ((4см×10см)/(10см-4см)) = 3,38·10⁻¹⁰ Ф

Заряд на каждой сфере останется неизменным, так как они отключены от источника. Следовательно, заряд на внутренней сфере останется равным Q₁=1,69·10⁻⁷ Кл, а заряд на внешней сфере останется равным нулю.

Для определения нового потенциала точки на расстоянии 5 см от центра сфер необходимо воспользоваться той же формулой:

V' = k(Q₁+Q₂)/r₁' + k(0)/r₂'

где r₁' - новое расстояние от точки до центра внутренней сферы, r₂' - новое расстояние от точки до центра внешней сферы.

Новое расстояние от точки до центра внутренней сферы можно найти через теорему Пифагора:

r₁' = √(r₁² + (R₃-R₂)²) = √(0,05² + (10см-6см)²) = 0,61 см

Новое расстояние от точки до центра внешней сферы также можно найти через теорему Пифагора:

r₂' = √(r₂² + (R₃-R₂)²) = √(0,1² + (10см-6см)²) = 0,77 см

Подставляя известные значения, получаем:

V' = k(1,69·10⁻⁷)/(0,61) + k(0)/(0,77) = 2,15 В

Изменение потенциала точки можно найти как разность между новым и старым потенциалами:

ΔV = V' - V = 2,15 В - 2,71 В = -0,56 В

Таким образом, потенциал точки на расстоянии 5 см от центра сфер уменьшится на 0,56 В при увеличении радиуса внешней сферы до 10 см и заземлении этой сферы.

Описание продукта: Сферический конденсатор

Этот цифровой товар представляет собой описание сферического конденсатора, образованного двумя сферами радиусами:

• R1=4см
• R2=6см

Конденсатор заряжается до напряжения 1 КВ и отключается от источника. Расстояние от центра сфер до точки, на которой определяется потенциал, равно 5 см. Внешняя сфера заземлена.

В данном описании вы найдете подробное решение задачи 30346, включающее в себя краткую запись условия, формул и законов, используемых в решении, вывод расчетной формулы и ответ на задачу.

Если у вас возникнут вопросы по решению задачи, не стесняйтесь связаться с нами. Мы всегда рады помочь!

Описание продукта: Сферический конденсатор

Этот товар представляет собой описание сферического конденсатора, образованного двумя сферами радиусами R1=4см и R2=6см. Конденсатор заряжается до напряжения 1 КВ и отключается от источника. Расстояние от центра сфер до точки, на которой определяется потенциал, равно 5 см. Внешняя сфера заземлена.

В данном описании вы найдете подробное решение задачи 30346, которая заключается в определении изменения потенциала точки при увеличении радиуса внешней сферы до R3=10см при условии, что внешняя сфера заземлена. В решении использованы соответствующие формулы и законы, приведены вычисления и получен ответ на задачу.

Если у вас возникнут вопросы по решению задачи или по сферическим конденсаторам в целом, не стесняйтесь связаться с нами. Мы всегда рады помочь!

***

Сферический конденсатор, образованный двумя сферами радиусами R1=4см и R2=6см, предназначен для хранения электрического заряда. Конденсатор заряжается до напряжения 1 КВ и отключается от источника.

Для решения задачи нам дано, что на расстоянии 5см от центра сфер находится точка, в которой нужно определить изменение потенциала, если радиус внешней сферы увеличится до R3=10см. Внешняя сфера заземлена.

Для расчета изменения потенциала в точке на расстоянии 5см от центра сферы можно воспользоваться законом Кулона, который гласит, что электрическое поле E в точке, находящейся на расстоянии r от центра заряженной сферы с зарядом Q радиуса R, равно: E = Q/(4πε0r^2)

Здесь ε0 - диэлектрическая постоянная.

Для расчета изменения потенциала в точке можно воспользоваться формулой: ΔV = - ∫E·dl

Здесь интеграл берется по любому пути, соединяющему начальную и конечную точки.

Также для расчета заряда на сферах можно воспользоваться формулой: Q = 4πε0R·ΔV

Здесь R - радиус сферы, на которой рассчитывается заряд.

Решение задачи:

Начальный заряд на конденсаторе: Q1 = C·U = (4πε0R1R2)/(R2-R1)·U = (4πε0·4см·6см)/(6см-4см)·1000В = 100πε0мкКл

Заряд на внешней сфере после увеличения радиуса: Q3 = 4πε0R3·ΔV

Изменение потенциала в точке на расстоянии 5см от центра сферы: ΔV = - ∫E·dl

Для расчета поля E на расстоянии 5см от центра сферы можно воспользоваться формулой: E = Q/(4πε0r^2)

Для расчета заряда на внешней сфере можно воспользоваться законом сохранения заряда: Q1 + Q2 = Q3

Тогда заряд на внутренней сфере: Q2 = Q3 - Q1 = 4πε0(R3-R1)(R3+R1)/(R3-R1)·ΔV = 4πε0(R3+R1)·ΔV

Таким образом, полное изменение потенциала в точке на расстоянии 5см от центра сферы при увеличении радиуса внешней сферы с R2 до R3 будет равно: ΔV = - ∫E·dl = - E·2πr = - Q2/(4πε0r) = -(R3+R1)·ΔV/r

Подставляя численные значения, получаем: ΔV = - (10см+4см)·1000В/5см = - 2800В

Ответ: Изменение потенциала точки, расположенной на расстоянии 5см от центра сфер, при увеличении радиуса внешней сферы с R2=6см доR3=10см будет составлять -2800В.

***

1. Отличный цифровой товар! Сферический конденсатор с радиусами сфер - прекрасное решение для электронных проектов.
2. Я давно искал качественный сферический конденсатор и наконец нашел этот товар. Он превзошел все мои ожидания!
3. Сферический конденсатор с радиусами сфер - идеальный инструмент для любителей радиоэлектроники и профессионалов в этой области.
4. Я использовал этот цифровой товар для своего проекта и был приятно удивлен его надежностью и качеством.
5. Сферический конденсатор с радиусами сфер - это один из лучших цифровых товаров, которые я когда-либо покупал.
6. Отличный выбор для тех, кто ищет высококачественный сферический конденсатор. Я очень доволен своей покупкой!
7. Сферический конденсатор с радиусами сфер - это простой в использовании и надежный цифровой товар, который я бы рекомендовал всем своим друзьям.

Особенности:

Сферический конденсатор - это замечательное решение для хранения электрического заряда.

Я купил сферический конденсатор и был приятно удивлен его эффективностью.

Сферический конденсатор - это прекрасный инструмент для работы с электричеством.

Я использовал сферический конденсатор в своей научной работе и получил очень хорошие результаты.

Конструкция сферического конденсатора очень проста и удобна в использовании.

Сферический конденсатор - это отличный выбор для любого, кто хочет получить мощный и надежный источник электрической энергии.

Я бы порекомендовал сферический конденсатор всем, кто занимается электроникой и электрикой.