Kugelförmiger Kondensator, der aus Kugeln mit Radien besteht

Ein Kugelkondensator besteht aus zwei Kugeln mit den Radien R1=4cm und R2=6cm, die auf eine Spannung von 1 kV aufgeladen und dann von der Quelle getrennt wurden. Es wird davon ausgegangen, dass sich ein Punkt im Abstand von 5 cm vom Mittelpunkt der Kugeln befindet. Es muss ermittelt werden, wie stark sich das Potenzial dieses Punktes ändert, wenn der Radius der Außenkugel auf R3 = 10 cm ansteigt, vorausgesetzt, die Außenkugel ist geerdet.

Zuerst müssen Sie die Kapazität des Kondensators bestimmen. Die Kapazität eines Kugelkondensators lässt sich mit der Formel ermitteln:

C = 4πε₀ ((R₁R₂)/(R₂-R₁))

wobei ε₀ die elektrische Konstante ist, R₁ und R₂ die Radien der inneren bzw. äußeren Kugel sind.

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

C = 4πε₀ ((4cm×6cm)/(6cm-4cm)) = 1,69·10⁻¹⁰ F

Die Ladung jeder Kugel kann mit der Formel ermittelt werden:

Q = CU

Dabei ist U die Spannung am Kondensator.

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

Q₁ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл Q₂ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл

Die Ladung auf der äußeren Kugel ist Null, da sie geerdet ist.

Um das Potential eines Punktes im Abstand von 5 cm vom Mittelpunkt der Kugeln zu bestimmen, müssen Sie die Formel für das Potential einer Punktladung verwenden:

V = kQ/r

Dabei ist k der Proportionalitätskoeffizient und r der Abstand vom Punkt zur Ladung.

Das Potential eines Punktes im Abstand von 5 cm vom Mittelpunkt der Kugeln zu den Ladungen liegt in einem Kondensator mit der Kapazität C und der Ladung Q₁+Q₂. Somit kann das Potenzial eines Punktes als Summe der Potenziale ermittelt werden, die durch die Ladungen auf jeder Kugel erzeugt werden, und des Potenzials, das durch die äußere geerdete Kugel erzeugt wird. Nach dem Superpositionsprinzip:

V = k(Q₁+Q₂)/r₁ + k(0)/r₂

Dabei ist r₁ der Abstand vom Punkt zum Mittelpunkt der inneren Kugel, r₂ der Abstand vom Punkt zum Mittelpunkt der äußeren Kugel.

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

V = k(1,69·10⁻⁷)/(0,05) + k(0)/(0,1) = 2,71 V

Nun muss die Kapazität des Kondensators ermittelt werden, nachdem der Radius der äußeren Kugel auf R3=10cm vergrößert wurde. Die Kapazität eines Kugelkondensators lässt sich mit der Formel ermitteln:

C' = 4πε₀ ((R₁R₃)/(R₃-R₁))

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

C' = 4πε₀ ((4cm×10cm)/(10cm-4cm)) = 3,38·10⁻¹⁰ F

Die Ladung jeder Kugel bleibt unverändert, da sie von der Quelle getrennt ist. Folglich bleibt die Ladung auf der inneren Kugel gleich Q₁=1,69·10⁻⁷ C und die Ladung auf der äußeren Kugel bleibt gleich Null.

Um das neue Potenzial eines Punktes im Abstand von 5 cm vom Mittelpunkt der Kugeln zu bestimmen, müssen Sie dieselbe Formel verwenden:

V' = k(Q₁+Q₂)/r₁' + k(0)/r₂'

Dabei ist r₁' der neue Abstand vom Punkt zum Mittelpunkt der inneren Kugel, r₂' der neue Abstand vom Punkt zum Mittelpunkt der äußeren Kugel.

Der neue Abstand vom Punkt zum Mittelpunkt der inneren Kugel kann durch den Satz des Pythagoras ermittelt werden:

r₁' = √(r₁² + (R₃-R₂)²) = √(0,05² + (10cm-6cm)²) = 0,61 cm

Der neue Abstand vom Punkt zum Mittelpunkt der äußeren Kugel kann auch durch den Satz des Pythagoras ermittelt werden:

r₂' = √(r₂² + (R₃-R₂)²) = √(0,1² + (10cm-6cm)²) = 0,77 cm

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

V' = k(1,69·10⁻⁷)/(0,61) + k(0)/(0,77) = 2,15 V

Die Änderung des Potenzials eines Punktes kann als Differenz zwischen dem neuen und dem alten Potenzial ermittelt werden:

ΔV = V' - V = 2,15 Â - 2,71 Â = -0,56 Â

Somit verringert sich das Potential eines Punktes im Abstand von 5 cm vom Mittelpunkt der Kugeln um 0,56 V, wenn der Radius der äußeren Kugel auf 10 cm vergrößert wird und diese Kugel geerdet wird.

Produktbeschreibung: Kugelkondensator

Dieses digitale Produkt ist eine Beschreibung eines Kugelkondensators, der aus zwei Kugeln mit Radien besteht:

• R1=4 cm
• R2=6 cm

Der Kondensator wird auf eine Spannung von 1 kV aufgeladen und von der Quelle getrennt. Der Abstand vom Mittelpunkt der Kugeln bis zum Punkt, an dem das Potential bestimmt wird, beträgt 5 cm. Die äußere Kugel ist geerdet.

In dieser Beschreibung finden Sie eine detaillierte Lösung der Aufgabe 30346, die eine kurze Aufzeichnung der in der Lösung verwendeten Bedingungen, Formeln und Gesetze, eine Herleitung der Berechnungsformel und eine Antwort auf die Aufgabe umfasst.

Wenn Sie Fragen zur Lösung des Problems haben, zögern Sie nicht, uns zu kontaktieren. Wir helfen Ihnen gerne weiter!

Produktbeschreibung: Kugelkondensator

Dieses Produkt ist eine Beschreibung eines Kugelkondensators, der aus zwei Kugeln mit den Radien R1=4cm und R2=6cm besteht. Der Kondensator wird auf eine Spannung von 1 kV aufgeladen und von der Quelle getrennt. Der Abstand vom Mittelpunkt der Kugeln bis zum Punkt, an dem das Potential bestimmt wird, beträgt 5 cm. Die äußere Kugel ist geerdet.

In dieser Beschreibung finden Sie eine detaillierte Lösung der Aufgabe 30346, die darin besteht, die Änderung des Potentials eines Punktes zu bestimmen, wenn der Radius der Außenkugel auf R3 = 10 cm zunimmt, vorausgesetzt, die Außenkugel ist geerdet. Die Lösung verwendet die entsprechenden Formeln und Gesetze, liefert Berechnungen und erhält eine Antwort auf das Problem.

Wenn Sie Fragen zur Lösung des Problems oder zu Kugelkondensatoren im Allgemeinen haben, zögern Sie nicht, uns zu kontaktieren. Wir helfen Ihnen gerne weiter!

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Ein Kugelkondensator, der aus zwei Kugeln mit den Radien R1=4cm und R2=6cm besteht, dient zur Speicherung elektrischer Ladung. Der Kondensator wird auf eine Spannung von 1 kV aufgeladen und von der Quelle getrennt.

Um das Problem zu lösen, geben wir an, dass es im Abstand von 5 cm vom Mittelpunkt der Kugeln einen Punkt gibt, an dem wir die Potentialänderung bestimmen müssen, wenn der Radius der äußeren Kugel auf R3 = 10 cm zunimmt. Die äußere Kugel ist geerdet.

Um die Potentialänderung an einem Punkt im Abstand von 5 cm vom Mittelpunkt der Kugel zu berechnen, können Sie das Coulombsche Gesetz verwenden, das besagt, dass das elektrische Feld E an einem Punkt im Abstand r vom Mittelpunkt einer geladenen Kugel herrscht mit der Ladung Q vom Radius R ist gleich: E = Q/(4πε0r^2)

Dabei ist ε0 die Dielektrizitätskonstante.

Um die Potenzialänderung an einem Punkt zu berechnen, können Sie die Formel verwenden: ΔV = - ∫E dl

Hier wird das Integral entlang eines beliebigen Pfades gebildet, der den Start- und Endpunkt verbindet.

Sie können die Ladung auf Kugeln auch mit der Formel berechnen: Q = 4πε0R·ΔV

Dabei ist R der Radius der Kugel, auf der die Ladung berechnet wird.

Lösungsaufgaben:

Erstladung des Kondensators: Q1 = C U = (4πε0R1R2)/(R2-R1) U = (4πε0 4cm 6cm)/(6cm-4cm) 1000V = 100πε0μC

Ladung auf der Außenkugel nach Vergrößerung des Radius: Q3 = 4πε0R3 ΔV

Potentialänderung an einem Punkt 5 cm vom Kugelmittelpunkt entfernt: ΔV = - ∫E dl

Um das Feld E in einem Abstand von 5 cm vom Mittelpunkt der Kugel zu berechnen, können Sie die Formel verwenden: E = Q/(4πε0r^2)

Um die Ladung auf der äußeren Kugel zu berechnen, können Sie das Ladungserhaltungsgesetz verwenden: Q1 + Q2 = Q3

Dann ist die Ladung auf der inneren Kugel: Q2 = Q3 - Q1 = 4πε0(R3-R1)(R3+R1)/(R3-R1) ΔV = 4πε0(R3+R1) ΔV

Somit ist die Gesamtpotentialänderung an einem Punkt in einem Abstand von 5 cm vom Mittelpunkt der Kugel bei einer Vergrößerung des Radius der äußeren Kugel von R2 auf R3 gleich: ΔV = - ∫E dl = - E 2πr = - Q2/(4πε0r) = -(R3+R1) ΔV/r

Durch Ersetzen der Zahlenwerte erhalten wir: ΔV = - (10 cm + 4 cm) 1000 V/5 cm = - 2800 V

Antwort: Die Potenzialänderung eines Punktes in einem Abstand von 5 cm vom Mittelpunkt der Kugeln beträgt bei einer Vergrößerung des Radius der äußeren Kugel von R2 = 6 cm auf R3 = 10 cm -2800 V .

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Besonderheiten:

Ein Kugelkondensator ist eine wunderbare Lösung zur Speicherung elektrischer Ladung.

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Der Aufbau des Kugelkondensators ist sehr einfach und bequem zu bedienen.

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Ich würde den Kugelkondensator jedem empfehlen, der sich mit Elektronik- und Elektroarbeiten beschäftigt.