Σφαιρικός πυκνωτής που σχηματίζεται από σφαίρες ακτίνων

Ένας σφαιρικός πυκνωτής αποτελείται από δύο σφαίρες με ακτίνες R1=4cm και R2=6cm, οι οποίες φορτίστηκαν σε τάση 1 kV και στη συνέχεια αποσυνδέθηκαν από την πηγή. Υποτίθεται ότι ένα σημείο βρίσκεται σε απόσταση 5 cm από το κέντρο των σφαιρών. Απαιτείται να προσδιοριστεί πόσο θα αλλάξει το δυναμικό αυτού του σημείου εάν η ακτίνα της εξωτερικής σφαίρας αυξηθεί σε R3 = 10 cm, με την προϋπόθεση ότι η εξωτερική σφαίρα είναι γειωμένη.

Πρώτα πρέπει να προσδιορίσετε την χωρητικότητα του πυκνωτή. Η χωρητικότητα ενός σφαιρικού πυκνωτή μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

C = 4πε0 ((R1R2)/(R2-R1))

όπου ε0 είναι η ηλεκτρική σταθερά, R1 και R2 είναι οι ακτίνες της εσωτερικής και της εξωτερικής σφαίρας, αντίστοιχα.

Αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές, παίρνουμε:

C = 4πε0 ((4cm×6cm)/(6cm-4cm)) = 1,69·10-10 F

Το φορτίο σε κάθε σφαίρα μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Q = CU

όπου U είναι η τάση κατά μήκος του πυκνωτή.

Αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές, παίρνουμε:

Q1 = C·U = 1,69·10-10·1000 = 1,69·10-7 Кл Q2 = C·U = 1,69·10-10·1000 = 1,69·10-7 Кл

Το φορτίο στην εξωτερική σφαίρα είναι μηδέν αφού είναι γειωμένη.

Για να προσδιορίσετε το δυναμικό ενός σημείου σε απόσταση 5 cm από το κέντρο των σφαιρών, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για το δυναμικό ενός σημειακού φορτίου:

V = kQ/r

όπου k είναι ο συντελεστής αναλογικότητας, r είναι η απόσταση από το σημείο έως το φορτίο.

Το δυναμικό ενός σημείου σε απόσταση 5 cm από το κέντρο των σφαιρών προς τα φορτία βρίσκεται σε έναν πυκνωτή με χωρητικότητα C και φορτίο Q1+Q2. Έτσι, το δυναμικό ενός σημείου μπορεί να βρεθεί ως το άθροισμα των δυναμικών που δημιουργούνται από τα φορτία σε κάθε σφαίρα και το δυναμικό που δημιουργείται από την εξωτερική γειωμένη σφαίρα. Σύμφωνα με την αρχή της υπέρθεσης:

V = k(Q1+Q2)/r1 + k(0)/r2

όπου r1 είναι η απόσταση από το σημείο στο κέντρο της εσωτερικής σφαίρας, r2 είναι η απόσταση από το σημείο στο κέντρο της εξωτερικής σφαίρας.

Αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές, παίρνουμε:

V = k(1,69·10-7)/(0,05) + k(0)/(0,1) = 2,71 V

Τώρα είναι απαραίτητο να βρεθεί η χωρητικότητα του πυκνωτή αφού αυξηθεί η ακτίνα της εξωτερικής σφαίρας σε R3=10cm. Η χωρητικότητα ενός σφαιρικού πυκνωτή μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

C' = 4πε0 ((R1R3)/(R3-R1))

Αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές, παίρνουμε:

C' = 4πε0 ((4cm×10cm)/(10cm-4cm)) = 3,38·10-10 F

Το φορτίο σε κάθε σφαίρα θα παραμείνει αμετάβλητο αφού είναι αποσυνδεδεμένες από την πηγή. Κατά συνέπεια, το φορτίο στην εσωτερική σφαίρα θα παραμείνει ίσο με Q1=1,69·10-7 C, και το φορτίο στην εξωτερική σφαίρα θα παραμείνει ίσο με μηδέν.

Για να προσδιορίσετε το νέο δυναμικό ενός σημείου σε απόσταση 5 cm από το κέντρο των σφαιρών, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον ίδιο τύπο:

V' = k(Q1+Q2)/r1' + k(0)/r2'

όπου r1' είναι η νέα απόσταση από το σημείο προς το κέντρο της εσωτερικής σφαίρας, r2' είναι η νέα απόσταση από το σημείο στο κέντρο της εξωτερικής σφαίρας.

Η νέα απόσταση από το σημείο στο κέντρο της εσωτερικής σφαίρας μπορεί να βρεθεί μέσω του Πυθαγόρειου Θεωρήματος:

r1' = √(r12 + (R3-R2)²) = √(0,05² + (10cm-6cm)²) = 0,61 cm

Η νέα απόσταση από το σημείο στο κέντρο της εξωτερικής σφαίρας μπορεί επίσης να βρεθεί μέσω του Πυθαγόρειου θεωρήματος:

r2' = √(r22 + (R3-R2)²) = √(0,1² + (10cm-6cm)²) = 0,77 cm

Αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές, παίρνουμε:

V' = k(1,69·10-7)/(0,61) + k(0)/(0,77) = 2,15 V

Η αλλαγή στο δυναμικό ενός σημείου μπορεί να βρεθεί ως η διαφορά μεταξύ του νέου και του παλιού δυναμικού:

ΔV = V' - V = 2,15 В - 2,71 В = -0,56 В

Έτσι, το δυναμικό ενός σημείου σε απόσταση 5 cm από το κέντρο των σφαιρών θα μειωθεί κατά 0,56 V όταν η ακτίνα της εξωτερικής σφαίρας αυξηθεί στα 10 cm και αυτή η σφαίρα γειωθεί.

Περιγραφή προϊόντος: Σφαιρικός πυκνωτής

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια περιγραφή ενός σφαιρικού πυκνωτή που σχηματίζεται από δύο σφαίρες με ακτίνες:

• R1=4 cm
• R2=6 cm

Ο πυκνωτής φορτίζεται σε τάση 1 kV και αποσυνδέεται από την πηγή. Η απόσταση από το κέντρο των σφαιρών μέχρι το σημείο στο οποίο προσδιορίζεται το δυναμικό είναι 5 εκ. Η εξωτερική σφαίρα είναι γειωμένη.

Σε αυτήν την περιγραφή θα βρείτε μια λεπτομερή λύση στο πρόβλημα 30346, η οποία περιλαμβάνει μια σύντομη καταγραφή των συνθηκών, των τύπων και των νόμων που χρησιμοποιούνται στη λύση, την παραγωγή του τύπου υπολογισμού και την απάντηση στο πρόβλημα.

Εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις σχετικά με την επίλυση του προβλήματος, μη διστάσετε να επικοινωνήσετε μαζί μας. Είμαστε πάντα στην ευχάριστη θέση να βοηθήσουμε!

Περιγραφή προϊόντος: Σφαιρικός πυκνωτής

Αυτό το προϊόν είναι μια περιγραφή ενός σφαιρικού πυκνωτή που σχηματίζεται από δύο σφαίρες με ακτίνες R1=4cm και R2=6cm. Ο πυκνωτής φορτίζεται σε τάση 1 kV και αποσυνδέεται από την πηγή. Η απόσταση από το κέντρο των σφαιρών μέχρι το σημείο στο οποίο προσδιορίζεται το δυναμικό είναι 5 εκ. Η εξωτερική σφαίρα είναι γειωμένη.

Σε αυτή την περιγραφή θα βρείτε μια λεπτομερή λύση στο πρόβλημα 30346, η οποία συνίσταται στον προσδιορισμό της μεταβολής του δυναμικού ενός σημείου όταν η ακτίνα της εξωτερικής σφαίρας αυξάνεται σε R3 = 10 cm, με την προϋπόθεση ότι η εξωτερική σφαίρα είναι γειωμένη. Η λύση χρησιμοποιεί τους κατάλληλους τύπους και νόμους, παρέχει υπολογισμούς και λαμβάνει μια απάντηση στο πρόβλημα.

Εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις σχετικά με την επίλυση του προβλήματος ή γενικά για τους σφαιρικούς πυκνωτές, μη διστάσετε να επικοινωνήσετε μαζί μας. Είμαστε πάντα στην ευχάριστη θέση να βοηθήσουμε!

***

Ένας σφαιρικός πυκνωτής, που σχηματίζεται από δύο σφαίρες με ακτίνες R1=4cm και R2=6cm, είναι σχεδιασμένος να αποθηκεύει ηλεκτρικό φορτίο. Ο πυκνωτής φορτίζεται σε τάση 1 kV και αποσυνδέεται από την πηγή.

Για να λύσουμε το πρόβλημα, μας δίνεται ότι σε απόσταση 5 cm από το κέντρο των σφαιρών υπάρχει ένα σημείο στο οποίο πρέπει να προσδιορίσουμε τη μεταβολή του δυναμικού εάν η ακτίνα της εξωτερικής σφαίρας αυξηθεί σε R3 = 10 cm. Η εξωτερική σφαίρα είναι γειωμένη.

Για να υπολογίσετε τη μεταβολή του δυναμικού σε ένα σημείο σε απόσταση 5 cm από το κέντρο της σφαίρας, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το νόμο του Coulomb, ο οποίος δηλώνει ότι το ηλεκτρικό πεδίο E σε ένα σημείο που βρίσκεται σε απόσταση r από το κέντρο μιας φορτισμένης σφαίρας με φορτίο Q ακτίνας R ισούται με: E = Q/(4πε0r^2)

Εδώ ε0 είναι η διηλεκτρική σταθερά.

Για να υπολογίσετε τη μεταβολή του δυναμικού σε ένα σημείο, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο: ΔV = - ∫E δλ

Εδώ το ολοκλήρωμα λαμβάνεται κατά μήκος οποιασδήποτε διαδρομής που συνδέει τα σημεία έναρξης και λήξης.

Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για να υπολογίσετε το φορτίο σε σφαίρες: Q = 4πε0R·ΔV

Εδώ R είναι η ακτίνα της σφαίρας στην οποία υπολογίζεται το φορτίο.

Εργασίες επίλυσης:

Αρχική φόρτιση στον πυκνωτή: Q1 = C U = (4πε0R1R2)/(R2-R1) U = (4πε0 4cm 6cm)/(6cm-4cm) 1000V = 100πε0μC

Φόρτιση στην εξωτερική σφαίρα μετά την αύξηση της ακτίνας: Q3 = 4πε0R3 ΔV

Αλλαγή δυναμικού σε σημείο 5 cm από το κέντρο της σφαίρας: ΔV = - ∫E δλ

Για να υπολογίσετε το πεδίο Ε σε απόσταση 5 cm από το κέντρο της σφαίρας, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο: E = Q/(4πε0r^2)

Για να υπολογίσετε το φορτίο στην εξωτερική σφαίρα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το νόμο της διατήρησης του φορτίου: Q1 + Q2 = Q3

Τότε το φορτίο στην εσωτερική σφαίρα είναι: Q2 = Q3 - Q1 = 4πε0(R3-R1)(R3+R1)/(R3-R1) ΔV = 4πε0(R3+R1) ΔV

Έτσι, η συνολική μεταβολή του δυναμικού σε ένα σημείο σε απόσταση 5 cm από το κέντρο της σφαίρας με αύξηση της ακτίνας της εξωτερικής σφαίρας από R2 σε R3 θα είναι ίση με: ΔV = - ∫E dl = - E 2πr = - Q2/(4πε0r) = -(R3+R1) ΔV/r

Αντικαθιστώντας αριθμητικές τιμές, παίρνουμε: ΔV = - (10cm+4cm) 1000V/5cm = - 2800V

Απάντηση: Η μεταβολή του δυναμικού ενός σημείου που βρίσκεται σε απόσταση 5 cm από το κέντρο των σφαιρών, με αύξηση της ακτίνας της εξωτερικής σφαίρας από R2 = 6 cm σε R3 = 10 cm, θα είναι -2800 V. .

***

1. Εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν! Ο σφαιρικός πυκνωτής με ακτίνες σφαίρας είναι μια εξαιρετική λύση για ηλεκτρονικά έργα.
2. Έψαχνα εδώ και πολύ καιρό για έναν ποιοτικό σφαιρικό πυκνωτή και τελικά βρήκα αυτό το προϊόν. Ξεπέρασε όλες τις προσδοκίες μου!
3. Ο σφαιρικός πυκνωτής με ακτίνες σφαίρας είναι ένα ιδανικό εργαλείο για τους λάτρεις των ηλεκτρονικών και τους επαγγελματίες σε αυτόν τον τομέα.
4. Χρησιμοποίησα αυτό το ψηφιακό προϊόν για το έργο μου και εξεπλάγην ευχάριστα από την αξιοπιστία και την ποιότητά του.
5. Το Spherical Radius Capacitor είναι ένα από τα καλύτερα ψηφιακά προϊόντα που έχω αγοράσει ποτέ.
6. Μια εξαιρετική επιλογή για όσους αναζητούν έναν υψηλής ποιότητας σφαιρικό πυκνωτή. Είμαι πολύ ευχαριστημένος με την αγορά μου!
7. Το Spherical Radius Capacitor είναι ένα εύχρηστο και αξιόπιστο ψηφιακό προϊόν που θα συνιστούσα σε όλους τους φίλους μου.

Ιδιαιτερότητες:

Ένας σφαιρικός πυκνωτής είναι μια θαυμάσια λύση για την αποθήκευση ηλεκτρικού φορτίου.

Αγόρασα έναν σφαιρικό πυκνωτή και εξεπλάγην ευχάριστα από την αποτελεσματικότητά του.

Ο σφαιρικός πυκνωτής είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο για την εργασία με ηλεκτρισμό.

Χρησιμοποίησα έναν σφαιρικό πυκνωτή στην επιστημονική μου εργασία και πήρα πολύ καλά αποτελέσματα.

Ο σχεδιασμός του σφαιρικού πυκνωτή είναι πολύ απλός και βολικός στη χρήση.

Ο Spherical Capacitor είναι μια εξαιρετική επιλογή για όποιον αναζητά μια ισχυρή και αξιόπιστη πηγή ηλεκτρικής ενέργειας.

Θα συνιστούσα τον σφαιρικό πυκνωτή σε όποιον ασχολείται με ηλεκτρονικές και ηλεκτρολογικές εργασίες.