Sfærisk kondensator dannet af kugler med radier

En sfærisk kondensator består af to kugler med radius R1=4cm og R2=6cm, som blev opladet til en spænding på 1 kV og derefter koblet fra kilden. Det antages, at et punkt er placeret i en afstand af 5 cm fra sfærernes centrum. Det er nødvendigt at bestemme, hvor meget potentialet for dette punkt vil ændre sig, hvis radius af den ydre kugle stiger til R3 = 10 cm, forudsat at den ydre kugle er jordet.

Først skal du bestemme kondensatorens kapacitans. Kapacitansen af ​​en sfærisk kondensator kan findes ved hjælp af formlen:

C = 4πε0 ((R1R2)/(R2-R1))

hvor ε0 er den elektriske konstant, R1 og R2 er radierne af henholdsvis den indre og ydre kugle.

Ved at erstatte kendte værdier får vi:

C = 4πε₀ ((4cm×6cm)/(6cm-4cm)) = 1,69·10⁻¹⁰ F

Ladningen på hver kugle kan findes ved hjælp af formlen:

Q = CU

hvor U er spændingen over kondensatoren.

Ved at erstatte kendte værdier får vi:

Q₁ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл Q₂ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл

Ladningen på den ydre kugle er nul, da den er jordet.

For at bestemme potentialet for et punkt i en afstand af 5 cm fra sfærernes centrum, skal du bruge formlen for potentialet for en punktladning:

V = kQ/r

hvor k er proportionalitetskoefficienten, r er afstanden fra punktet til ladningen.

Potentialet for et punkt i en afstand på 5 cm fra sfærernes centrum til ladningerne er i en kondensator med kapacitans C og ladning Q1+Q2. Således kan et punkts potentiale findes som summen af ​​potentialerne skabt af ladningerne på hver sfære og potentialet skabt af den ydre jordede sfære. Ifølge superpositionsprincippet:

V = k(Q1+Q2)/r1 + k(0)/r2

hvor r₁ er afstanden fra punktet til midten af ​​den indre sfære, r₂ er afstanden fra punktet til midten af ​​den ydre sfære.

Ved at erstatte kendte værdier får vi:

V = k(1,69·10⁻⁷)/(0,05) + k(0)/(0,1) = 2,71 V

Nu er det nødvendigt at finde kondensatorens kapacitans efter at have øget radius af den ydre kugle til R3=10cm. Kapacitansen af ​​en sfærisk kondensator kan findes ved hjælp af formlen:

C' = 4πε0 ((R1R3)/(R3-R1))

Ved at erstatte kendte værdier får vi:

C' = 4πε₀ ((4cm×10cm)/(10cm-4cm)) = 3,38·10⁻¹⁰ F

Ladningen på hver kugle vil forblive uændret, da de er afbrudt fra kilden. Følgelig vil ladningen på den indre sfære forblive lig med Q₁=1,69·10⁻⁷ C, og ladningen på den ydre sfære vil forblive lig med nul.

For at bestemme det nye potentiale af et punkt i en afstand af 5 cm fra midten af ​​kuglerne, skal du bruge den samme formel:

V' = k(Q1+Q2)/r1' + k(0)/r2'

hvor r₁' er den nye afstand fra punktet til midten af ​​den indre sfære, r₂' er den nye afstand fra punktet til midten af ​​den ydre sfære.

Den nye afstand fra punktet til midten af ​​den indre sfære kan findes gennem Pythagoras sætning:

r₁' = √(r₁² + (R₃-R₂)²) = √(0,05² + (10cm-6cm)²) = 0,61 cm

Den nye afstand fra punktet til midten af ​​den ydre sfære kan også findes gennem Pythagoras sætning:

r₂' = √(r₂² + (R₃-R₂)²) = √(0,1² + (10cm-6cm)²) = 0,77 cm

Ved at erstatte kendte værdier får vi:

V' = k(1,69·10⁻⁷)/(0,61) + k(0)/(0,77) = 2,15 V

Ændringen i et punkts potentiale kan findes som forskellen mellem det nye og det gamle potentiale:

ΔV = V' - V = 2,15 В - 2,71 В = -0,56 В

Potentialet for et punkt i en afstand af 5 cm fra sfærernes centrum vil således falde med 0,56 V, når radius af den ydre sfære øges til 10 cm, og denne sfære er jordet.

Produktbeskrivelse: Sfærisk kondensator

Dette digitale produkt er en beskrivelse af en sfærisk kondensator dannet af to kugler med radier:

• R1=4 cm
• R2=6 cm

Kondensatoren oplades til en spænding på 1 kV og afbrydes fra kilden. Afstanden fra sfærernes centrum til det punkt, hvor potentialet bestemmes, er 5 cm. Den ydre sfære er jordet.

I denne beskrivelse finder du en detaljeret løsning på opgave 30346, som indeholder en kort registrering af de betingelser, formler og love, der er brugt i løsningen, en udledning af regneformlen og en besvarelse af opgaven.

Hvis du har spørgsmål til løsning af problemet, så tøv ikke med at kontakte os. Vi hjælper altid gerne!

Produktbeskrivelse: Sfærisk kondensator

Dette produkt er en beskrivelse af en sfærisk kondensator dannet af to kugler med radius R1=4cm og R2=6cm. Kondensatoren oplades til en spænding på 1 kV og afbrydes fra kilden. Afstanden fra sfærernes centrum til det punkt, hvor potentialet bestemmes, er 5 cm. Den ydre sfære er jordet.

I denne beskrivelse finder du en detaljeret løsning på opgave 30346, som består i at bestemme ændringen i potentialet for et punkt, når radius af den ydre sfære stiger til R3 = 10 cm, forudsat at den ydre sfære er jordet. Løsningen bruger de passende formler og love, giver beregninger og får svar på problemet.

Hvis du har spørgsmål til løsning af problemet eller til sfæriske kondensatorer generelt, så tøv ikke med at kontakte os. Vi hjælper altid gerne!

***

En sfærisk kondensator, dannet af to kugler med radius R1=4cm og R2=6cm, er designet til at lagre en elektrisk ladning. Kondensatoren oplades til en spænding på 1 kV og afbrydes fra kilden.

For at løse problemet får vi, at der i en afstand af 5 cm fra sfærernes centrum er et punkt, hvor vi skal bestemme potentialeændringen, hvis radius af den ydre sfære stiger til R3 = 10 cm. Den ydre kugle er jordet.

For at beregne potentialeændringen i et punkt i en afstand af 5 cm fra kuglens centrum kan man bruge Coulombs lov, som siger, at det elektriske felt E i et punkt beliggende i en afstand r fra centrum af en ladet kugle med ladning Q med radius R er lig med: E = Q/(4πε0r^2)

Her er ε0 den dielektriske konstant.

For at beregne ændringen i potentiale på et punkt kan du bruge formlen: ΔV = - ∫E dl

Her tages integralet langs enhver sti, der forbinder start- og slutpunkterne.

Du kan også bruge formlen til at beregne ladningen på kugler: Q = 4πε0R·ΔV

Her er R radius af den kugle, som ladningen beregnes på.

Løsningsopgaver:

Startopladning på kondensatoren: Q1 = C U = (4πε0R1R2)/(R2-R1) U = (4πε0 4cm 6cm)/(6cm-4cm) 1000V = 100πε0μC

Opladning på den ydre kugle efter forøgelse af radius: Q3 = 4πε0R3 ΔV

Ændring i potentiale i et punkt 5 cm fra midten af ​​kuglen: ΔV = - ∫E dl

For at beregne feltet E i en afstand af 5 cm fra kuglens centrum kan du bruge formlen: E = Q/(4πε0r^2)

For at beregne ladningen på den ydre sfære kan du bruge loven om bevarelse af ladningen: Q1 + Q2 = Q3

Så er ladningen på den indre sfære: Q2 = Q3 - Q1 = 4πε0(R3-R1)(R3+R1)/(R3-R1) ΔV = 4πε0(R3+R1) ΔV

Således vil den samlede ændring i potentialet i et punkt i en afstand af 5 cm fra kuglens centrum med en stigning i radius af den ydre kugle fra R2 til R3 være lig med: ΔV = - ∫E dl = - E 2πr = - Q2/(4πε0r) = -(R3+R1) ΔV/r

Ved at erstatte numeriske værdier får vi: ΔV = - (10cm+4cm) 1000V/5cm = -2800V

Svar: Ændringen i potentialet for et punkt beliggende i en afstand af 5 cm fra sfærernes centrum, med en stigning i radius af den ydre sfære fra R2 = 6 cm til R3 = 10 cm, vil være -2800 V .

***

1. Fantastisk digitalt produkt! Den sfæriske kondensator med kugleradier er en fremragende løsning til elektroniske projekter.
2. Jeg har ledt efter en kvalitets sfærisk kondensator i lang tid og fandt endelig dette produkt. Han oversteg alle mine forventninger!
3. Den sfæriske kondensator med kugleradier er et ideelt værktøj for elektronikentusiaster og fagfolk på dette område.
4. Jeg brugte dette digitale produkt til mit projekt og blev glædeligt overrasket over dets pålidelighed og kvalitet.
5. The Spherical Radius Capacitor er et af de bedste digitale produkter, jeg nogensinde har købt.
6. Et fremragende valg for dem, der leder efter en sfærisk kondensator af høj kvalitet. Jeg er meget tilfreds med mit køb!
7. The Spherical Radius Capacitor er et let at bruge og pålideligt digitalt produkt, som jeg vil anbefale til alle mine venner.

Ejendommeligheder:

En sfærisk kondensator er en vidunderlig løsning til opbevaring af elektrisk ladning.

Jeg købte en sfærisk kondensator og blev glædeligt overrasket over dens effektivitet.

Den sfæriske kondensator er et fantastisk værktøj til at arbejde med elektricitet.

Jeg brugte en sfærisk kondensator i mit videnskabelige arbejde og fik meget gode resultater.

Designet af den sfæriske kondensator er meget enkel og praktisk at bruge.

Den sfæriske kondensator er et fremragende valg for alle, der leder efter en kraftfuld og pålidelig kilde til elektrisk energi.

Jeg vil anbefale den sfæriske kondensator til alle, der er involveret i elektronik og elektrisk arbejde.