Condensatore sferico formato da sfere di raggio

Un condensatore sferico è costituito da due sfere con raggio R1=4cm e R2=6cm, che sono state caricate con una tensione di 1 kV e poi scollegate dalla sorgente. Si presuppone che un punto si trovi a una distanza di 5 cm dal centro delle sfere. È necessario determinare quanto cambierà il potenziale di questo punto se il raggio della sfera esterna aumenta a R3 = 10 cm, a condizione che la sfera esterna sia messa a terra.

Per prima cosa devi determinare la capacità del condensatore. La capacità di un condensatore sferico può essere trovata utilizzando la formula:

C = 4πε₀ ((R₁R₂)/(R₂-R₁))

dove ε₀ è la costante elettrica, R₁ e R₂ sono rispettivamente i raggi della sfera interna ed esterna.

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

C = 4πε₀ ((4cm×6cm)/(6cm-4cm)) = 1,69·10⁻¹⁰ F

La carica su ciascuna sfera può essere trovata utilizzando la formula:

Q = CU

dove U è la tensione ai capi del condensatore.

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

Q₁ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл Q₂ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл

La carica sulla sfera esterna è zero poiché è collegata a terra.

Per determinare il potenziale di un punto a una distanza di 5 cm dal centro delle sfere, è necessario utilizzare la formula per il potenziale di una carica puntiforme:

V = kQ/r

dove k è il coefficiente di proporzionalità, r è la distanza dal punto alla carica.

Il potenziale di un punto distante 5 cm dal centro delle sfere rispetto alle cariche si trova in un condensatore con capacità C e carica Q₁+Q₂. Pertanto, il potenziale di un punto può essere trovato come la somma dei potenziali creati dalle cariche su ciascuna sfera e del potenziale creato dalla sfera esterna messa a terra. Secondo il principio di sovrapposizione:

V = k(Q₁+Q₂)/r₁ + k(0)/r₂

dove r₁ è la distanza dal punto al centro della sfera interna, r₂ è la distanza dal punto al centro della sfera esterna.

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

V = k(1,69·10⁻⁷)/(0,05) + k(0)/(0,1) = 2,71 V

Ora è necessario trovare la capacità del condensatore dopo aver aumentato il raggio della sfera esterna a R3=10cm. La capacità di un condensatore sferico può essere trovata utilizzando la formula:

C' = 4πε₀ ((R₁R₃)/(R₃-R₁))

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

C' = 4πε₀ ((4cm×10cm)/(10cm-4cm)) = 3,38·10⁻¹⁰ F

La carica su ciascuna sfera rimarrà invariata poiché sono disconnesse dalla fonte. Di conseguenza, la carica sulla sfera interna rimarrà uguale a Q₁=1.69·10⁻⁷ C, e la carica sulla sfera esterna rimarrà uguale a zero.

Per determinare il nuovo potenziale di un punto posto a 5 cm dal centro delle sfere si deve utilizzare la stessa formula:

V' = k(Q₁+Q₂)/r₁' + k(0)/r₂'

dove r₁' è la nuova distanza dal punto al centro della sfera interna, r₂' è la nuova distanza dal punto al centro della sfera esterna.

La nuova distanza dal punto al centro della sfera interna può essere trovata attraverso il teorema di Pitagora:

r₁' = √(r₁² + (R₃-R₂)²) = √(0,05² + (10cm-6cm)²) = 0,61 cm

La nuova distanza dal punto al centro della sfera esterna può essere trovata anche attraverso il teorema di Pitagora:

r₂' = √(r₂² + (R₃-R₂)²) = √(0,1² + (10 cm-6 cm)²) = 0,77 cm

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

V' = k(1,69·10⁻⁷)/(0,61) + k(0)/(0,77) = 2,15 V

La variazione del potenziale di un punto può essere trovata come differenza tra il nuovo e il vecchio potenziale:

ΔV = V' - V = 2,15 В - 2,71 В = -0,56 В

Pertanto, il potenziale di un punto a una distanza di 5 cm dal centro delle sfere diminuirà di 0,56 V quando il raggio della sfera esterna viene aumentato a 10 cm e questa sfera viene messa a terra.

Descrizione del prodotto: condensatore sferico

Questo prodotto digitale è la descrizione di un condensatore sferico formato da due sfere con raggi:

• R1=4 cm
• R2=6 cm

Il condensatore viene caricato ad una tensione di 1 kV e scollegato dalla sorgente. La distanza dal centro delle sfere al punto in cui viene determinato il potenziale è di 5 cm. La sfera esterna è messa a terra.

In questa descrizione troverai una soluzione dettagliata al problema 30346, che include una breve registrazione delle condizioni, delle formule e delle leggi utilizzate nella soluzione, una derivazione della formula di calcolo e una risposta al problema.

Se hai domande sulla risoluzione del problema, non esitare a contattarci. Siamo sempre felici di aiutarti!

Descrizione del prodotto: condensatore sferico

Questo prodotto è la descrizione di un condensatore sferico formato da due sfere con raggi R1=4cm e R2=6cm. Il condensatore viene caricato ad una tensione di 1 kV e scollegato dalla sorgente. La distanza dal centro delle sfere al punto in cui viene determinato il potenziale è di 5 cm. La sfera esterna è messa a terra.

In questa descrizione troverete una soluzione dettagliata al problema 30346, che consiste nel determinare la variazione del potenziale di un punto quando il raggio della sfera esterna aumenta a R3 = 10 cm, a condizione che la sfera esterna sia messa a terra. La soluzione utilizza le formule e le leggi appropriate, fornisce calcoli e ottiene una risposta al problema.

Se hai domande sulla risoluzione del problema o sui condensatori sferici in generale, non esitare a contattarci. Siamo sempre felici di aiutarti!

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Un condensatore sferico, formato da due sfere di raggio R1=4cm e R2=6cm, è progettato per immagazzinare una carica elettrica. Il condensatore viene caricato ad una tensione di 1 kV e scollegato dalla sorgente.

Per risolvere il problema, supponiamo che a una distanza di 5 cm dal centro delle sfere si trovi un punto in cui dobbiamo determinare la variazione di potenziale se il raggio della sfera esterna aumenta a R3 = 10 cm. La sfera esterna è messa a terra.

Per calcolare la variazione di potenziale in un punto situato a una distanza di 5 cm dal centro della sfera, è possibile utilizzare la legge di Coulomb, la quale afferma che il campo elettrico E in un punto situato a una distanza r dal centro di una sfera carica con carica Q di raggio R è pari a: E = Q/(4πε0r^2)

Dove ε0 è la costante dielettrica.

Per calcolare la variazione di potenziale in un punto, è possibile utilizzare la formula: ΔV = - ∫E dl

Qui l'integrale viene preso lungo qualsiasi percorso che collega i punti iniziale e finale.

Puoi anche usare la formula per calcolare la carica sulle sfere: Q = 4πε0R·ΔV

Qui R è il raggio della sfera su cui viene calcolata la carica.

Attività di soluzione:

Carica iniziale sul condensatore: Q1 = C U = (4πε0R1R2)/(R2-R1) U = (4πε0 4cm 6cm)/(6cm-4cm) 1000V = 100πε0μC

Carica sulla sfera esterna dopo aver aumentato il raggio: Q3 = 4πε0R3ΔV

Variazione di potenziale in un punto a 5 cm dal centro della sfera: ΔV = - ∫E dl

Per calcolare il campo E alla distanza di 5 cm dal centro della sfera si può utilizzare la formula: E = Q/(4πε0r^2)

Per calcolare la carica sulla sfera esterna, puoi usare la legge di conservazione della carica: Q1 + Q2 = Q3

Allora la carica sulla sfera interna è: Q2 = Q3 - Q1 = 4πε0(R3-R1)(R3+R1)/(R3-R1) ΔV = 4πε0(R3+R1) ΔV

Pertanto, la variazione totale di potenziale in un punto a una distanza di 5 cm dal centro della sfera con un aumento del raggio della sfera esterna da R2 a R3 sarà pari a: ΔV = - ∫E dl = - E 2πr = - Q2/(4πε0r) = -(R3+R1) ΔV/r

Sostituendo i valori numerici, otteniamo: ΔV = - (10 cm+4 cm) 1000 V/5 cm = - 2800 V

Risposta: La variazione di potenziale di un punto situato a una distanza di 5 cm dal centro delle sfere, con un aumento del raggio della sfera esterna da R2 = 6 cm a R3 = 10 cm, sarà -2800 V .

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