Сферичен кондензатор, образуван от сфери с радиуси

Изтегли Огледало

Сферичният кондензатор се състои от две сфери с радиуси R1=4cm и R2=6cm, които са заредени до напрежение 1 kV и след това са изключени от източника. Приема се, че една точка се намира на разстояние 5 cm от центъра на сферите. Необходимо е да се определи колко ще се промени потенциалът на тази точка, ако радиусът на външната сфера се увеличи до R3 = 10 cm, при условие че външната сфера е заземена.

Първо трябва да определите капацитета на кондензатора. Капацитетът на сферичен кондензатор може да се намери по формулата:

C = 4πε₀ ((R₁R₂)/(R₂-R1))

където ε₀ е електрическата константа, R1 и R2 са радиусите съответно на вътрешната и външната сфера.

Замествайки известните стойности, получаваме:

C = 4πε₀ ((4cm×6cm)/(6cm-4cm)) = 1,69·10⁻¹⁰ F

Зарядът на всяка сфера може да се намери по формулата:

Q = CU

където U е напрежението върху кондензатора.

Замествайки известните стойности, получаваме:

Q₁ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл Q₂ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл

Зарядът на външната сфера е нула, тъй като е заземен.

За да определите потенциала на точка на разстояние 5 cm от центъра на сферите, трябва да използвате формулата за потенциала на точков заряд:

V = kQ/r

където k е коефициентът на пропорционалност, r е разстоянието от точката до заряда.

Потенциалът на точка на разстояние 5 cm от центъра на сферите до зарядите е в кондензатор с капацитет C и заряд Q₁+Q₂. По този начин потенциалът на една точка може да се намери като сбор от потенциалите, създадени от зарядите на всяка сфера, и потенциалът, създаден от външната заземена сфера. Според принципа на суперпозицията:

V = k(Q₁+Q₂)/r1 + k(0)/r₂

където r₁ е разстоянието от точката до центъра на вътрешната сфера, r₂ е разстоянието от точката до центъра на външната сфера.

Замествайки известните стойности, получаваме:

V = k(1,69·10⁻⁷)/(0,05) + k(0)/(0,1) = 2,71 В

Сега е необходимо да се намери капацитетът на кондензатора след увеличаване на радиуса на външната сфера до R3=10cm. Капацитетът на сферичен кондензатор може да се намери по формулата:

C' = 4πε₀ ((R1R3)/(R3-R1))

Замествайки известните стойности, получаваме:

C' = 4πε₀ ((4cm×10cm)/(10cm-4cm)) = 3,38·10⁻¹⁰ F

Зарядът на всяка сфера ще остане непроменен, тъй като те са изключени от източника. Следователно зарядът на вътрешната сфера ще остане равен на Q₁=1,69·10⁻⁷ C, а зарядът на външната сфера ще остане равен на нула.

За да определите новия потенциал на точка на разстояние 5 cm от центъра на сферите, трябва да използвате същата формула:

V' = k(Q₁+Q₂)/r1' + k(0)/r₂'

където r₁' е новото разстояние от точката до центъра на вътрешната сфера, r₂' е новото разстояние от точката до центъра на външната сфера.

Новото разстояние от точката до центъра на вътрешната сфера може да се намери чрез Питагоровата теорема:

r₁' = √(r₁² + (R3-R₂)²) = √(0,05² + (10cm-6cm)²) = 0,61 cm

Новото разстояние от точката до центъра на външната сфера също може да се намери чрез Питагоровата теорема:

r₂' = √(r₂² + (R3-R₂)²) = √(0,1² + (10cm-6cm)²) = 0,77 cm

Замествайки известните стойности, получаваме:

V' = k(1,69·10⁻⁷)/(0,61) + k(0)/(0,77) = 2,15 В

Промяната в потенциала на точка може да се намери като разликата между новия и стария потенциал:

ΔV = V' - V = 2,15 В - 2,71 В = -0,56 В

Така потенциалът на точка на разстояние 5 cm от центъра на сферите ще намалее с 0,56 V, когато радиусът на външната сфера се увеличи до 10 cm и тази сфера е заземена.

Описание на продукта: Сферичен кондензатор

Този цифров продукт е описание на сферичен кондензатор, образуван от две сфери с радиуси:

R1=4 см
R2=6 см

Кондензаторът се зарежда до напрежение 1 kV и се изключва от източника. Разстоянието от центъра на сферите до точката, в която се определя потенциалът, е 5 см. Външната сфера е заземена.

В това описание ще намерите подробно решение на задача 30346, което включва кратък запис на условията, формулите и законите, използвани в решението, извеждане на формулата за изчисление и отговор на задачата.

Ако имате въпроси относно решаването на проблема, не се колебайте да се свържете с нас. Винаги се радваме да помогнем!

Описание на продукта: Сферичен кондензатор

Този продукт е описание на сферичен кондензатор, образуван от две сфери с радиуси R1=4cm и R2=6cm. Кондензаторът се зарежда до напрежение 1 kV и се изключва от източника. Разстоянието от центъра на сферите до точката, в която се определя потенциалът, е 5 см. Външната сфера е заземена.

В това описание ще намерите подробно решение на задача 30346, която се състои в определяне на промяната в потенциала на точка, когато радиусът на външната сфера се увеличи до R3 = 10 cm, при условие че външната сфера е заземена. Решението използва подходящите формули и закони, предоставя изчисления и получава отговор на проблема.

Ако имате някакви въпроси относно решаването на проблема или относно сферичните кондензатори като цяло, не се колебайте да се свържете с нас. Винаги се радваме да помогнем!

***

Сферичен кондензатор, образуван от две сфери с радиуси R1=4cm и R2=6cm, е предназначен да съхранява електрически заряд. Кондензаторът се зарежда до напрежение 1 kV и се изключва от източника.

За да решим задачата, ни е дадено, че на разстояние 5 cm от центъра на сферите има точка, в която трябва да определим промяната в потенциала, ако радиусът на външната сфера се увеличи до R3 = 10 cm. Външната сфера е заземена.

За да изчислите промяната в потенциала в точка на разстояние 5 cm от центъра на сферата, можете да използвате закона на Кулон, който гласи, че електрическото поле E в точка, разположена на разстояние r от центъра на заредена сфера със заряд Q с радиус R е равно на: E = Q/(4πε0r^2)

Тук ε0 е диелектричната константа.

За да изчислите промяната в потенциала в точка, можете да използвате формулата: ΔV = - ∫E dl

Тук интегралът се взема по произволен път, свързващ началната и крайната точка.

Можете също да използвате формулата за изчисляване на заряда на сфери: Q = 4πε0R·ΔV

Тук R е радиусът на сферата, върху която се изчислява зарядът.

Решение задачи:

Първоначален заряд на кондензатора: Q1 = C U = (4πε0R1R2)/(R2-R1) U = (4πε0 4cm 6cm)/(6cm-4cm) 1000V = 100πε0μC

Заряд на външната сфера след увеличаване на радиуса: Q3 = 4πε0R3 ΔV

Промяна в потенциала в точка на 5 cm от центъра на сферата: ΔV = - ∫E dl

За да изчислите полето E на разстояние 5 cm от центъра на сферата, можете да използвате формулата: E = Q/(4πε0r^2)

За да изчислите заряда на външната сфера, можете да използвате закона за запазване на заряда: Q1 + Q2 = Q3

Тогава зарядът на вътрешната сфера е: Q2 = Q3 - Q1 = 4πε0(R3-R1)(R3+R1)/(R3-R1) ΔV = 4πε0(R3+R1) ΔV

Така общата промяна на потенциала в точка на разстояние 5 cm от центъра на сферата с увеличаване на радиуса на външната сфера от R2 до R3 ще бъде равна на: ΔV = - ∫E dl = - E 2πr = - Q2/(4πε0r) = -(R3+R1) ΔV/r

Заменяйки числови стойности, получаваме: ΔV = - (10cm+4cm) 1000V/5cm = - 2800V

Отговор: Промяната в потенциала на точка, разположена на разстояние 5 cm от центъра на сферите, с увеличаване на радиуса на външната сфера от R2 = 6 cm до R3 = 10 cm, ще бъде -2800 V .

***

Страхотен дигитален продукт! Сферичният кондензатор с радиуси на сфери е отлично решение за електронни проекти.
Дълго време търсих качествен сферичен кондензатор и най-накрая намерих този продукт. Той надмина всичките ми очаквания!
Сферичният кондензатор с радиуси на сферата е идеален инструмент за ентусиасти на електрониката и професионалисти в тази област.
Използвах този цифров продукт за моя проект и бях приятно изненадан от неговата надеждност и качество.
Кондензаторът със сферичен радиус е един от най-добрите цифрови продукти, които съм купувал.
Отличен избор за тези, които търсят висококачествен сферичен кондензатор. Много съм доволен от покупката си!
Кондензаторът със сферичен радиус е лесен за използване и надежден цифров продукт, който бих препоръчал на всички мои приятели.