IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 7

Nr 1. Givet fyra punkter A1(5;5;4); A2(1;–1;4); A3(3;5;1); A4(5;8;–1). Det är nödvändigt att skapa ekvationer:

a) Hitta vektorerna AB1 = A1 - A2 och AC1 = A1 - A3:

AB1 = (5-1; 5-(-1); 4-4) = (4; 6; 0) AC1 = (5-3; 5-5; 4-1) = (2; 0; 3)

Då kommer vektorprodukten av AB1 och AC1 att ge normalvektorn för planet:

n1 = AB1 x AC1 = (63 - 00; 04 - 34; 42 - 60) = (18; -12; 8)

Låt oss nu hitta koefficienten D för planet genom att ersätta koordinaterna för punkt A1:

18(x-5) - 12(y-5) + 8(z-4) = 0

Att förenkla:

6x - 4y + 2z - 2 = 0

Således har ekvationen för planet A1A2A3 formen: 6x - 4y + 2z - 2 = 0.

b) Ekvationen för den räta linjen A1A2 kan hittas med den räta linjens parametriska ekvation:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

c) Hitta vektorn för linjen A4M, där M är en godtycklig punkt på den önskade vinkelräta linjen. Ta till exempel M(0;0;0):

AM = M - A4 = (-5; -8; 1) Då kommer den önskade vektorn att vara lika med projektionen av AM på normalvektorn i planet A1A2A3:

n1 = (18; -12; 8) proj_AMn1 = (AM * n1 / |n1|^2) * n1 = ((-5)18) + (-8(-12)) + (18)) / (18^2 + (-12)^2 + 8^2) * (18; -12; 8) = (-78/332)(18; -12; 8) = (-39/166; 13/83; -39/83)

Sedan har ekvationen för den önskade linjen formen:

x = 5 + (-39/166)t y = 8 + (13/83)t z = -1 + (-39/83)t

d) Eftersom den räta linjen A3N är parallell med den räta linjen A1A2, kommer dess riktningsvektor att vara lika med AB1:

AB1 = (4; 6; 0)

Låt oss hitta ekvationen för den räta linjen A3N med hjälp av den parametriska ekvationen:

x = 3 + 4t y = 5 + 6t z = 1

e) Ekvationen för ett plan som passerar genom punkt A4 och vinkelrätt mot linjen A1A2 kan också hittas som ekvationen för plan A1A2A3, med en normalvektor lika med projektionen av vektor A4A1 på det plan som beskrivs av linjen A1A2:

AB2 = A2 - A1 = (-4; -6; 0) A4A1 = A1 - A4 = (0; -3; 5)

proj_A4A1n1 = (A4A1 * AB1 / |AB1|^2) * n1 = ((04) + (-36) + (5*0)) / (4^2 + 6^2 + 0^2) * (18; -12; 8) = (-54/52; 36/52; 24/13)

Då kommer normalvektorn för det önskade planet att vara lika med:

n2 = proj_A4A1n1 = (-54/52; 36/52; 24/13)

Låt oss nu hitta koefficienten D för planet genom att ersätta koordinaterna för punkt A4:

(-54/52)(x-5) + (36/52)(y-8) + (24/13)(z+1) = 0

Att förenkla:

-27x + 18y + 24z - 64 = 0

Således har ekvationen för det önskade planet formen: -27x + 18y + 24z - 64 = 0.

f) Hitta riktningsvektorn för den räta linjen A1A4:

AA4 = A4 - A1 = (0; 3; -5)

Då är sinusen för vinkeln mellan den räta linjen A1A4 och planet A1A2A3 lika med projektionen av vektor AA4 på planets normalvektor, dividerat med modulen för vektor AA4:

sin(vinkel) = |proj_AA4n1| / |AA4| = ((018) + (3(-12)) + ((-5)*8)) / sqrt(0^2 + 3^2 + (-5)^2) / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2 ) = -11/29

Svar: sin(vinkel) = -11/29.

g) Hitta normalvektorn för planet A1A2A3:

n1 = (18; -12; 8)

Då är cosinus för vinkeln mellan planet A1A2A3 och koordinatplanet Oxy lika med projektionen av planets normalvektor på Ox-axeln, dividerat med modulen för normalvektorn:

cos(vinkel) = |proj_n1_Ox| / |n1| = |18| / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2) = 3/7

Svar: cos(vinkel) = 3/7.

Nr 2. Det är nödvändigt att skapa en ekvation för ett plan som går genom punkt A(3;4;0) och en rät linje definierad av parametriska ekvationer:

x = 2 + t y = 3 - 2t z = 1 + 3t

Låt oss hitta riktningsvektorn för linjen:

v = (1; -2; 3)

Då kommer planets normalvektor att vara vinkelrät mot vektorn v och du kan hitta den genom att ta korsprodukten med en godtycklig vektor, till exempel med vektorn (1; 0; 0):

n = v x (1; 0; 0) = (-2; -3; -2)

Låt oss nu hitta koefficienten D för planet genom att ersätta koordinaterna för punkt A:

-2(x-3) - 3(y-4) - 2z = 0

Att förenkla:

-2x - 3y - 2z + 18 = 0

Således har ekvationen för det önskade planet formen: -2x - 3y - 2z + 18 = 0.

Nr 3. Det är nödvändigt att hitta skärningspunkten för linjen som anges av de parametriska ekvationerna:

x = 2 + t y = 1 - 2t z = -1 + 3t

och plan 2x + 3y + z - 1 = 0.

Observera att koordinaterna för skärningspunkten måste uppfylla planekvationen

"IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 7" är en digital produkt avsedd för studenter som studerar matematik och fysik i skolan eller universitetet. Den här produkten innehåller detaljerade lösningar på problem från läroboken "Matematik" och "Fysik" Ryabushko 3.1, version 7.

Vacker html-design gör det enkelt att hitta den uppgift du behöver och snabbt få svar på alla frågor. Gränssnittet är enkelt och intuitivt, vilket gör att du snabbt kan navigera i materialet och fördjupa dig i studien av ämnet. Dessutom kommer produkten i ett bekvämt format som är lätt att öppna på vilken enhet som helst och använda i utbildningsprocessen.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 7 är ett utmärkt val för elever som letar efter ett effektivt sätt att förbättra sina kunskaper i matematik och fysik. Med hjälp av denna produkt kommer de att kunna lösa problem snabbt och enkelt, fördjupa sig i ett ämne och få höga betyg i tentor.

Jag kan inte skapa snygg HTML eftersom jag är en textchattbot. Däremot kan jag beskriva produkten du listade. "IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 7" är en elektronisk produkt avsedd för studenter som studerar matematik och fysik i skolan eller universitetet. Den innehåller detaljerade lösningar på problem från läroboken "Matematik" och "Fysik" Ryabushko 3.1, version 7. Denna produkt kan vara användbar för dem som vill förbättra sina kunskaper och färdigheter inom matematik och fysik. Den är tillgänglig i elektroniskt format och kan laddas ner efter köp.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 7 är en uppgift för att lösa olika geometriska problem relaterade till raka linjer och plan i tredimensionellt rymd. Uppgiften ges fyra punkter i det tredimensionella rummet, och det krävs att man skapar ekvationer för plan och linjer som går genom dessa punkter eller är parallella/vinkelräta mot dem, samt beräkna värdena för sinus och cosinus för vinklar mellan några linjer och plan. Uppgiften ger också en ekvation av ett plan och en linje, och kräver att man hittar deras skärningspunkt.

***

1. IZD Ryabushko 3.1 Alternativ 7 är en utmärkt digital produkt för att förbereda sig för matematikprovet.
2. Mycket bekvämt format ISD Ryabushko 3.1 Alternativ 7 - du kan enkelt öppna den på en dator eller surfplatta och studera materialet var som helst.
3. ISD Ryabushko 3.1 Alternativ 7 är ett utmärkt val för dem som snabbt och effektivt vill förbereda sig för provet.
4. Ett stort antal uppgifter i IPD Ryabushko 3.1 Alternativ 7 hjälper till att stärka kunskap och lära sig att lösa olika typer av problem.
5. ISD Ryabushko 3.1 Alternativ 7 är ett utmärkt sätt att testa dina kunskaper och förbereda sig för provet under verkliga förhållanden.
6. Med hjälp av IPD Ryabushko 3.1 Alternativ 7 kan du enkelt spåra dina framsteg och förstå vilka ämnen du behöver ägna mer uppmärksamhet åt.
7. IZD Ryabushko 3.1 Alternativ 7 hjälper till att systematisera kunskap och förbättra problemlösningsförmåga i matematik.
8. Den utmärkta kvaliteten på material i IZD Ryabushko 3.1 Alternativ 7 säkerställer att du får maximal nytta av att studera denna digitala produkt.
9. IZD Ryabushko 3.1 Alternativ 7 är en oumbärlig assistent för dem som vill klara matematikprovet.
10. IZD Ryabushko 3.1 Alternativ 7 är ett utmärkt val för dem som snabbt vill förbättra sin kunskapsnivå i matematik.
11. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 7 är en utmärkt digital produkt för att förbereda sig för tentor i matematik.
12. Snabbt och bekvämt köp av IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 7 i elektronisk form hjälper till att spara tid på resor till butiken.
13. Detaljerade och begripliga lösningar på uppgifter i Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 7 hjälper dig att bättre förstå materialet.
14. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 7 är ett utmärkt val för dem som vill förbättra sin kunskapsnivå i matematik.
15. Det är väldigt bekvämt att ha Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 7 i elektronisk form på din enhet och använda den när som helst och var som helst.
16. Att lösa problem i Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 7 hjälper inte bara att förbereda sig för tentor, utan också att utveckla logiskt tänkande.
17. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 7 är ett utmärkt val för dem som snabbt och effektivt vill förbereda sig för matematikprov.
18. Ett stort antal uppgifter i Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 7 låter dig täcka alla ämnen i matematik och förbereda dig för prov mer fullständigt.
19. Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 7 hjälper dig att bättre förstå materialet och förbättra dina kunskaper i matematik.
20. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 7 är ett utmärkt val för dem som vill få höga poäng i matematikprovet.

Egenheter:

Bra produkt för examensförberedelser!

Ett bra IPD-alternativ för dem som vill få ett utmärkt betyg.

Positivt överraskad av användarvänligheten och klarheten i uppgifterna.

Ett stort antal uppgifter gör att du kan studera varje ämne i detalj.

Ett bra urval av uppgifter av varierande svårighetsgrad, vilket gör att du kan förbereda dig för tentamen på olika nivåer.

Jag rekommenderar denna digitala produkt till alla som vill testa sina kunskaper innan provet.

Ett utmärkt val för dig som vill förbättra sina problemlösningsförmåga.

Jag gillade verkligen att det i uppgiftsalternativet finns både standard- och icke-standarduppgifter.

En fantastisk digital produkt för självförberedelse inför provet.

Uppgifterna är skrivna klart och tydligt, produkten överensstämmer helt med dess beskrivning.