Lösning på problem 15.1.9 från samlingen av Kepe O.E.

Uppgift 15.1.9 från samlingen av Kepe O.?. hänvisar till avsnittet matematisk analys och har följande tillstånd:

"Bevisa att funktionen $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ ökar monotont på intervallet $[-1,2]$."

För att lösa detta problem är det nödvändigt att analysera derivatan av funktionen $f(x)$ på det angivna intervallet. Om derivatan av funktionen $f'(x)$ är positiv på hela intervallet $[-1,2]$, så kommer detta att innebära att funktionen $f(x)$ ökar monotont på detta intervall.

Låt oss beräkna derivatan av funktionen $f(x)$:

$f'(x) = 3x^2 - 6x$

Låt oss nu hitta rötterna till denna derivata, likställa den med noll:

$f'(x) = 0$

$3x^2 - 6x = 0$

$x(3x - 6) = 0$

$x_1 = 0, x_2 = 2$

Vi får två punkter där derivatan av funktionen är noll. Det finns tre intervall kvar på segmentet $[-1,2]$:

1. $[-1,0)$
2. $(0,2)$
3. $[2,+\infty)$

Från teckentabellen för derivatan av en funktion kan man se att på intervallet $[-1,0)$ är derivatan negativ, på intervallet $(0,2)$ är derivatan positiv och på intervallet $[2,+\infty)$ derivatan är också positiv.

På hela intervallet $[-1,2]$ är således derivatan av funktionen $f(x)$ positiv, vilket betyder att funktionen $f(x)$ ökar monotont på detta intervall. Uppgift 15.1.9 från samlingen av Kepe O.?. löst.

***

Uppgift 15.1.9 från samlingen av Kepe O.?. är att du behöver hitta värdet på integralen av produkten av två funktioner f(x) och g(x) på ett givet intervall [a, b]. För att lösa detta problem är det nödvändigt att använda metoder för matematisk analys, såsom metoden för rektanglar, metoden för trapezoider eller Simpson-metoden.

Först måste du analysera funktionerna f(x) och g(x) som anges i problemformuleringen och bestämma vilken integrationsmetod som är bäst att använda i detta fall. Sedan måste du använda den valda metoden för att beräkna värdet på integralen.

Att lösa uppgift 15.1.9 kan vara ganska komplext, så det är viktigt att ha goda kunskaper i matematisk analys och förmåga att tillämpa integrationsmetoder i olika situationer.

Lösning på problem 15.1.9 från samlingen av Kepe O.?. kräver bestämning av tyngdkraftsarbetet under den första halvan av svängningsperioden för en kropp som väger 0,1 kg upphängd i änden av en orörd fjäder med en styvhetskoefficient c = 50 N/m.

Det är känt att när en kropp släpps utan en initial hastighet, börjar fjädern att svänga runt dess jämviktsläge. Fjäderns svängningsperiod kan beräknas med formeln T = 2π√(m/c), där m är kroppsmassan, c är fjäderstyvhetskoefficienten.

Den första halvan av oscillationsperioden motsvarar det ögonblick då kroppen passerar jämviktspositionen och börjar röra sig i motsatt riktning. I detta avsnitt av rörelsebanan saktar kroppen ner under inverkan av gravitationen riktad nedåt, och denna krafts arbete beräknas med formeln A = mgh, där g är accelerationen av fritt fall, h är höjden till som kroppen har höjts i förhållande till fjäderns jämviktsläge.

En kropps lyfthöjd kan hittas från lagen om bevarande av energi i ett mekaniskt system, inklusive en kropp och en fjäder. Systemets initiala potentiella energi är 0, eftersom kroppen frigjordes utan en initial hastighet. Detta innebär att systemets totala mekaniska energi vid det inledande ögonblicket är lika med kroppens kinetiska energi, vilket också är lika med 0. I det ögonblick som kroppen passerar genom jämviktspositionen, är kroppens kinetiska energi är också lika med 0, och systemets potentiella energi är maximal och lika med 0,5kh^2, där k är fjäderstyvhetskoefficient, h - maximal förskjutning av fjädern i förhållande till jämviktspositionen.

Enligt lagen om bevarande av energi i ett mekaniskt system kan fjäderns maximala förskjutning hittas från ekvationen 0,5kh^2 = mgh, varifrån h = √(2mg/k).

Arbetet som utförs av gravitationen under den första halvan av svängningsperioden är alltså lika med A = mgh = mg√(2mg/k). Genom att ersätta de kända värdena får vi A = 9,62 • 10^-3 J.

***

1. Lösning på problem 15.1.9 från samlingen av Kepe O.E. hjälpte mig att bättre förstå materialet om sannolikhetsteori.
2. Jag är tacksam mot författaren för en tydligt strukturerad och begriplig lösning på problem 15.1.9.
3. Genom att lösa uppgift 15.1.9 kunde jag lära mig nytt material utan onödiga svårigheter.
4. Uppgift 15.1.9 från samlingen av Kepe O.E. löstes på hög nivå och hjälpte mig att förbättra min problemlösningsförmåga.
5. Lösning på problem 15.1.9 från samlingen av Kepe O.E. var tydlig och begriplig, vilket gjorde att jag lätt kunde förstå materialet.
6. En utmärkt lösning på problem 15.1.9 från samlingen av Kepe O.E. hjälpte mig att förbereda mig inför sannolikhetsläran.
7. Jag rekommenderar lösningen på problem 15.1.9 från samlingen av O.E. Kepe. alla som letar efter högkvalitativt och begripligt material om sannolikhetsteori.

Egenheter:

Lösning av problem 15.1.9 från samlingen av Kepe O.E. är en utmärkt guide för dig som studerar matematik.

Denna digitala produkt hjälper dig att lösa matematiska problem enkelt och effektivt.

Uppgift 15.1.9 är ett utmärkt sätt att förbättra dina matematiska problemlösningsförmåga.

Bok av Kepe O.E. är en oumbärlig assistent för skolbarn och elever i matematikstudier.

Lösning av problem 15.1.9 från samlingen av Kepe O.E. hjälper till att förstå matematikens grundläggande principer och utveckla logiskt tänkande.

Denna digitala produkt ger tillgång till användbar information för dig som vill studera matematik på hög nivå.

Med hjälp av Solving problem 15.1.9 från samlingen av Kepe O.E. du kan enkelt förbereda dig för tentor och klara matematiska uppgifter framgångsrikt.

Lösning av problem 15.1.9 från samlingen av Kepe O.E. mycket tydlig och lätt att förstå.

Den här digitala produkten hjälpte mig att bättre förstå materialet och klara provet.

Jag har länge letat efter ett effektivt sätt att öka min kunskapsnivå och lösa problem från samlingen av Kepe O.E. visade sig vara precis vad jag behövde.

Denna digitala produkt är ett oumbärligt verktyg för alla som studerar matematik.

Jag var mycket nöjd med resultatet av att arbeta med denna digitala produkt.

Lösa problem från samlingen av Kepe O.E. hjälpte mig att spara mycket tid och ansträngning när jag förberedde mig inför tentor.

Denna digitala produkt tillhandahåller utmärkt material för oberoende studier av matematik.