A 15.1.9. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből.

15.1.9. feladat a Kepe O.? gyűjteményéből. a matematikai elemzés szakaszára vonatkozik, és a következő feltétellel rendelkezik:

"Bizonyítsa be, hogy a $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ függvény monoton növekszik a $[-1,2]$ intervallumon."

A probléma megoldásához elemezni kell a $f(x)$ függvény deriváltját a megadott intervallumon. Ha az $f'(x)$ függvény deriváltja pozitív a teljes $[-1,2]$ intervallumon, akkor ez azt jelenti, hogy az $f(x)$ függvény ezen az intervallumon monoton növekszik.

Számítsuk ki a $f(x)$ függvény deriváltját:

$f'(x) = 3x^2 - 6x$

Most keressük meg ennek a származéknak a gyökereit, egyenlővé téve nullával:

$f'(x) = 0$

3x^2 - 6x = 0$

$x(3x - 6) = 0 $

$x_1 = 0, x_2 = 2 $

Két pontot kapunk, ahol a függvény deriváltja nulla. Három intervallum maradt a $[-1,2]$ szegmensben:

1. $[-1,0)$
2. $(0,2)$
3. $[2,+\infty)$

A függvény deriváltjának előjeleinek táblázatából látható, hogy a $[-1,0)$ intervallumon a derivált negatív, a $(0,2)$ intervallumon a derivált pozitív, az intervallumon pedig $[2,+\infty)$ a derivált is pozitív.

Így a teljes $[-1,2]$ intervallumon az $f(x)$ függvény deriváltja pozitív, ami azt jelenti, hogy az $f(x)$ függvény ezen az intervallumon monoton növekszik. 15.1.9. feladat a Kepe O.? gyűjteményéből. megoldva.

***

15.1.9. feladat a Kepe O.? gyűjteményéből. az, hogy meg kell találni két f(x) és g(x) függvény szorzatának integrál értékét egy adott [a, b] intervallumon. A probléma megoldásához matematikai elemzési módszereket kell alkalmazni, például a téglalapok módszerét, a trapéz módszerét vagy a Simpson-módszert.

Először is elemeznie kell a problémameghatározásban megadott f(x) és g(x) függvényeket, és meg kell határoznia, hogy ebben az esetben melyik integrációs módszer a legjobb. Ezután a kiválasztott módszert kell alkalmaznia az integrál értékének kiszámításához.

A 15.1.9. feladat megoldása meglehetősen bonyolult lehet, ezért fontos a matematikai elemzés alapos ismerete és az integrációs módszerek alkalmazásának képessége különböző helyzetekben.

A 15.1.9. feladat megoldása a Kepe O.? gyűjteményéből. c = 50 N/m merevségi együtthatójú, feszítetlen rugó végén felfüggesztett 0,1 kg tömegű test rezgési periódusának első felében megköveteli a gravitáció munkájának meghatározását.

Ismeretes, hogy ha egy testet kezdeti sebesség nélkül elengednek, a rugó elkezd egyensúlyi helyzete körül oszcillálni. A rugó lengési periódusa a T = 2π√(m/c) képlettel számítható, ahol m a testtömeg, c a rugó merevségi együtthatója.

Az oszcillációs periódus első fele annak a pillanatnak felel meg, amikor a test átmegy az egyensúlyi helyzeten, és az ellenkező irányba mozog. A mozgáspályának ezen a szakaszán a test lefelé irányuló gravitáció hatására lelassul, és ennek az erőnek a munkáját az A = mgh képlettel számítjuk ki, ahol g a szabadesés gyorsulása, h a magasság amelyet a test a rugó egyensúlyi helyzetéhez képest felemelkedett.

A test emelési magassága egy mechanikai rendszer, beleértve a testet és a rugót, energiamegmaradásának törvényéből adódik. A rendszer kezdeti potenciális energiája 0, mivel a test kezdeti sebesség nélkül szabadult fel. Ez azt jelenti, hogy a rendszer teljes mechanikai energiája az idő kezdeti pillanatában megegyezik a test mozgási energiájával, ami szintén egyenlő 0-val. Abban a pillanatban, amikor a test átmegy az egyensúlyi helyzeten, a test mozgási energiája szintén egyenlő 0-val, és a rendszer potenciális energiája maximális és egyenlő 0,5 kh^2, ahol k a rugó merevségi együtthatója, h - a rugó maximális elmozdulása az egyensúlyi helyzethez képest.

A mechanikai rendszer energiamegmaradási törvénye szerint a rugó maximális elmozdulása a 0,5kh^2 = mgh egyenletből adódik, ahonnan h = √(2mg/k).

Így az oszcillációs periódus első felében a gravitáció által végzett munka egyenlő A = mgh = mg√(2mg/k). Az ismert értékeket behelyettesítve A = 9,62 • 10^-3 J-t kapunk.

***

1. A 15.1.9. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. segített jobban megérteni a valószínűségszámításról szóló anyagot.
2. Hálás vagyok a szerzőnek a 15.1.9. feladat világosan felépített és érthető megoldásáért.
3. A 15.1.9 feladat megoldásával fölösleges nehézségek nélkül tanulhattam meg új anyagot.
4. 15.1.9. feladat a Kepe O.E. gyűjteményéből. magas szinten megoldódott, és segített fejleszteni problémamegoldó készségemet.
5. A 15.1.9. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. világos és érthető volt, lehetővé téve számomra, hogy könnyen megértsem az anyagot.
6. Kiváló megoldás a 15.1.9. feladatra a Kepe O.E. gyűjteményéből. segített felkészülni a valószínűségszámítási vizsgára.
7. A 15.1.9. feladat megoldását az O.E. Kepe gyűjteményéből ajánlom. mindenkinek, aki minőségi és érthető anyagot keres a valószínűségszámításról.

Sajátosságok:

A 15.1.9. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. kiváló útmutató azoknak, akik matematikát tanulnak.

Ez a digitális termék segít matematikai feladatok egyszerű és hatékony megoldásában.

A 15.1.9. feladat nagyszerű módja a matematikai problémamegoldó készség fejlesztésének.

Könyv: Kepe O.E. nélkülözhetetlen asszisztens az iskolások és a diákok számára a matematika tanulmányozásában.

A 15.1.9. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. segíti a matematika alapelveinek megértését és a logikus gondolkodás fejlesztését.

Ez a digitális termék hasznos információkhoz nyújt hozzáférést azok számára, akik magas szinten szeretnének matematikát tanulni.

A 15.1.9. feladat megoldása segítségével a Kepe O.E. gyűjteményéből. könnyedén felkészülhet a vizsgákra és sikeresen megbirkózik a matematikai feladatokkal.

A 15.1.9. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. nagyon világos és könnyen érthető.

Ez a digitális termék segített jobban megérteni az anyagot és sikeresen letenni a vizsgát.

Régóta keresem a tudásszintem növelésének és a problémák megoldásának hatékony módját a Kepe O.E. gyűjteményéből. pont olyannak bizonyult, amire szükségem volt.

Ez a digitális termék nélkülözhetetlen eszköz mindenki számára, aki matematikát tanul.

Nagyon elégedett voltam ezzel a digitális termékkel végzett munka eredményével.

Feladatok megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. sok időt és energiát spóroltam meg a vizsgákra való felkészülés során.

Ez a digitális termék kiváló anyagokat biztosít a matematika önálló tanulmányozásához.