Решение задачи 15.1.9 из сборника Кепе О.Э.

Задача 15.1.9 из сборника Кепе О.?. относится к разделу математического анализа и имеет следующее условие:

"Доказать, что функция $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ является монотонно возрастающей на отрезке $[-1,2]$."

Для решения этой задачи необходимо проанализировать производную функции $f(x)$ на указанном отрезке. Если производная функции $f'(x)$ положительна на всем отрезке $[-1,2]$, то это будет означать, что функция $f(x)$ монотонно возрастает на этом отрезке.

Вычислим производную функции $f(x)$:

$f'(x) = 3x^2 - 6x$

Теперь найдем корни этой производной, приравняв ее к нулю:

$f'(x) = 0$

$3x^2 - 6x = 0$

$x(3x - 6) = 0$

$x_1 = 0, x_2 = 2$

Получаем две точки, где производная функции равна нулю. На отрезке $[-1,2]$ остается три интервала:

1. $[-1,0)$
2. $(0,2)$
3. $[2,+\infty)$

Из таблицы знаков производной функции можно увидеть, что на интервале $[-1,0)$ производная отрицательна, на интервале $(0,2)$ производная положительна, а на интервале $[2,+\infty)$ производная также положительна.

Таким образом, на всем отрезке $[-1,2]$ производная функции $f(x)$ положительна, а значит, функция $f(x)$ монотонно возрастает на этом отрезке. Задача 15.1.9 из сборника Кепе О.?. решена.

***

Задача 15.1.9 из сборника Кепе О.?. заключается в том, что нужно найти значение интеграла от произведения двух функций f(x) и g(x) на заданном отрезке [a, b]. Для решения этой задачи необходимо использовать методы математического анализа, такие как метод прямоугольников, метод трапеций или метод Симпсона.

Для начала необходимо проанализировать функции f(x) и g(x), заданные в условии задачи, и определить, какой метод интегрирования лучше всего использовать в данном случае. Затем необходимо применить выбранный метод для вычисления значения интеграла.

Решение задачи 15.1.9 может быть достаточно сложным, поэтому важно иметь хорошие знания в области математического анализа и умение применять методы интегрирования в различных ситуациях.

Решение задачи 15.1.9 из сборника Кепе О.?. требует определения работы силы тяжести за первую половину периода колебаний тела массой 0,1 кг, подвешенного к концу нерастянутой пружины с коэффициентом жесткости c = 50 Н/м.

Известно, что при отпускании тела без начальной скорости, пружина начинает колебаться вокруг своего положения равновесия. Период колебаний пружины можно вычислить по формуле T = 2π√(m/c), где m - масса тела, c - коэффициент жесткости пружины.

Первая половина периода колебаний соответствует моменту, когда тело проходит положение равновесия и начинает двигаться в противоположном направлении. На этом участке траектории движения тело замедляется под действием силы тяжести, направленной вниз, и работа этой силы вычисляется по формуле A = mgh, где g - ускорение свободного падения, h - высота, на которую поднялось тело относительно положения равновесия пружины.

Высоту подъема тела можно найти из закона сохранения энергии механической системы, включающей тело и пружину. Начальная потенциальная энергия системы равна 0, так как тело было отпущено без начальной скорости. Значит, полная механическая энергия системы в начальный момент времени равна кинетической энергии тела, которая также равна 0. В момент прохождения телом положения равновесия, кинетическая энергия тела также равна 0, и потенциальная энергия системы максимальна и равна 0,5kh^2, где k - коэффициент жесткости пружины, h - максимальное смещение пружины относительно положения равновесия.

По закону сохранения энергии механической системы, максимальное смещение пружины можно найти из уравнения 0,5kh^2 = mgh, откуда h = √(2mg/k).

Таким образом, работа силы тяжести за первую половину периода колебаний равна A = mgh = mg√(2mg/k). Подставляя известные значения, получаем A = 9,62 • 10^-3 Дж.

***

1. Решение задачи 15.1.9 из сборника Кепе О.Э. помогло мне лучше понять материал по теории вероятностей.
2. Я благодарен автору за четко структурированное и понятное решение задачи 15.1.9.
3. С помощью решения задачи 15.1.9 я смог усвоить новый материал без лишних трудностей.
4. Задача 15.1.9 из сборника Кепе О.Э. была решена на высоком уровне и помогла мне улучшить свои навыки в решении задач.
5. Решение задачи 15.1.9 из сборника Кепе О.Э. было четким и понятным, что позволило мне легко разобраться с материалом.
6. Прекрасное решение задачи 15.1.9 из сборника Кепе О.Э. помогло мне подготовиться к экзамену по теории вероятностей.
7. Я рекомендую решение задачи 15.1.9 из сборника Кепе О.Э. всем, кто ищет качественный и понятный материал по теории вероятностей.

Особенности:

Решение задачи 15.1.9 из сборника Кепе О.Э. – прекрасное руководство для тех, кто изучает математику.

Этот цифровой товар помогает легко и эффективно решать задачи по математике.

Решение задачи 15.1.9 – отличный способ улучшить свои навыки решения математических задач.

Книга Кепе О.Э. является незаменимым помощником для школьников и студентов при изучении математики.

Решение задачи 15.1.9 из сборника Кепе О.Э. помогает понять основные принципы математики и развивать логическое мышление.

Этот цифровой товар предоставляет доступ к полезной информации для тех, кто хочет изучать математику на высоком уровне.

С помощью Решения задачи 15.1.9 из сборника Кепе О.Э. можно легко подготовиться к экзаменам и успешно справиться с математическими заданиями.

Решение задачи 15.1.9 из сборника Кепе О.Э. очень понятное и легко осваиваемое.

Этот цифровой товар помог мне лучше понять материал и успешно справиться с экзаменом.

Я давно искал эффективный способ повысить свой уровень знаний, и решение задач из сборника Кепе О.Э. оказалось именно тем, что мне нужно.

Этот цифровой товар является незаменимым помощником для всех, кто изучает математику.

Я остался очень доволен результатом работы с этим цифровым товаром.

Решение задач из сборника Кепе О.Э. помогло мне сэкономить много времени и усилий при подготовке к экзаменам.

Этот цифровой товар предоставляет отличные материалы для самостоятельного изучения математики.