Løsning på opgave 15.1.9 fra samlingen af Kepe O.E.

Opgave 15.1.9 fra samlingen af Kepe O.?. henviser til afsnittet om matematisk analyse og har følgende betingelse:

"Bevis, at funktionen $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ er monotont stigende i intervallet $[-1,2]$."

For at løse dette problem er det nødvendigt at analysere den afledede af funktionen $f(x)$ på det angivne interval. Hvis den afledede af funktionen $f'(x)$ er positiv på hele intervallet $[-1,2]$, så vil det betyde, at funktionen $f(x)$ stiger monotont på dette interval.

Lad os beregne den afledede af funktionen $f(x)$:

$f'(x) = 3x^2 - 6x$

Lad os nu finde rødderne til denne afledte, og sidestille den med nul:

$f'(x) = 0$

$3x^2 - 6x = 0$

$x(3x - 6) = 0$

$x_1 = 0, x_2 = 2$

Vi får to punkter, hvor den afledede af funktionen er nul. Der er tre intervaller tilbage på segmentet $[-1,2]$:

$[-1,0)$
$(0,2)$
$[2,+\infty)$

Fra fortegnstabellen for den afledede af en funktion kan man se, at på intervallet $[-1,0)$ er den afledede negativ, på intervallet $(0,2)$ er den afledede positiv, og på intervallet $[2,+\infty)$ den afledte er også positiv.

På hele intervallet $[-1,2]$ er den afledede af funktionen $f(x)$ således positiv, hvilket betyder, at funktionen $f(x)$ stiger monotont på dette interval. Opgave 15.1.9 fra samlingen af Kepe O.?. løst.

***

Opgave 15.1.9 fra samlingen af Kepe O.?. er, at du skal finde værdien af integralet af produktet af to funktioner f(x) og g(x) på et givet interval [a, b]. For at løse dette problem er det nødvendigt at bruge metoder til matematisk analyse, såsom metoden med rektangler, metoden med trapez eller Simpson-metoden.

Først skal du analysere funktionerne f(x) og g(x) specificeret i problemformuleringen og bestemme hvilken integrationsmetode der er bedst at bruge i dette tilfælde. Derefter skal du anvende den valgte metode til at beregne værdien af integralet.

Løsning af opgave 15.1.9 kan være ret kompleks, så det er vigtigt at have et godt kendskab til matematisk analyse og evnen til at anvende integrationsmetoder i forskellige situationer.

Hent Spejl

Løsning på opgave 15.1.9 fra samlingen af Kepe O.?. kræver bestemmelse af tyngdekraften i den første halvdel af svingningsperioden af et legeme, der vejer 0,1 kg, ophængt for enden af en ustrakt fjeder med en stivhedskoefficient c = 50 N/m.

Det er kendt, at når et legeme frigives uden en starthastighed, begynder fjederen at svinge rundt om sin ligevægtsposition. Fjederens svingningsperiode kan beregnes ved hjælp af formlen T = 2π√(m/c), hvor m er kropsmassen, c er fjederstivhedskoefficienten.

Den første halvdel af oscillationsperioden svarer til det øjeblik, hvor kroppen passerer ligevægtspositionen og begynder at bevæge sig i den modsatte retning. I dette afsnit af bevægelsesbanen bremses kroppen under påvirkning af tyngdekraften rettet nedad, og denne krafts arbejde beregnes ved formlen A = mgh, hvor g er accelerationen af frit fald, h er højden til som kroppen har hævet sig i forhold til fjederens ligevægtsstilling.

Løftehøjden af et legeme kan findes ud fra loven om bevarelse af energi i et mekanisk system, herunder et legeme og en fjeder. Systemets oprindelige potentielle energi er 0, da kroppen blev frigivet uden en starthastighed. Det betyder, at systemets samlede mekaniske energi i det indledende tidspunkt er lig med kroppens kinetiske energi, som også er lig med 0. I det øjeblik kroppen passerer gennem ligevægtspositionen, er kroppens kinetiske energi er også lig med 0, og systemets potentielle energi er maksimal og lig med 0,5kh^2, hvor k er fjederstivhedskoefficient, h - maksimal forskydning af fjederen i forhold til ligevægtspositionen.

Ifølge loven om bevarelse af energi i et mekanisk system kan fjederens maksimale forskydning findes ud fra ligningen 0,5kh^2 = mgh, hvorfra h = √(2mg/k).

Således er tyngdekraftens arbejde i den første halvdel af svingningsperioden lig med A = mgh = mg√(2mg/k). Ved at erstatte de kendte værdier får vi A = 9,62 • 10^-3 J.

***

Løsning på opgave 15.1.9 fra samlingen af Kepe O.E. hjalp mig med bedre at forstå materialet om sandsynlighedsteori.
Jeg er forfatteren taknemmelig for en klart struktureret og forståelig løsning på problem 15.1.9.
Ved at løse opgave 15.1.9 var jeg i stand til at lære nyt stof uden unødvendige vanskeligheder.
Opgave 15.1.9 fra samlingen af Kepe O.E. blev løst på et højt niveau og hjalp mig med at forbedre mine problemløsningsevner.
Løsning på opgave 15.1.9 fra samlingen af Kepe O.E. var klar og forståelig, så jeg nemt kunne forstå materialet.
En fremragende løsning på problem 15.1.9 fra samlingen af Kepe O.E. hjalp mig med at forberede mig til sandsynlighedsteoretisk eksamen.
Jeg anbefaler løsningen på problem 15.1.9 fra samlingen af O.E. Kepe. alle, der leder efter højkvalitets og forståeligt materiale om sandsynlighedsteori.

Ejendommeligheder:

Løsning af opgave 15.1.9 fra samlingen af Kepe O.E. er en fremragende guide til dem, der studerer matematik.

Dette digitale produkt hjælper dig med at løse matematiske problemer nemt og effektivt.

Opgave 15.1.9 er en fantastisk måde at forbedre dine matematiske problemløsningsevner på.

Bog Kepe O.E. er en uundværlig assistent for skolebørn og studerende i matematikstudiet.

Løsning af opgave 15.1.9 fra samlingen af Kepe O.E. hjælper med at forstå de grundlæggende principper i matematik og udvikle logisk tænkning.

Dette digitale produkt giver adgang til nyttig information for dem, der ønsker at studere matematik på et højt niveau.

Ved hjælp af Løsning af opgave 15.1.9 fra samlingen af Kepe O.E. du kan nemt forberede dig til eksamen og med succes klare matematiske opgaver.

Løsning af opgave 15.1.9 fra samlingen af Kepe O.E. meget klar og let at forstå.

Dette digitale produkt hjalp mig med bedre at forstå materialet og bestå eksamen.

Jeg har længe ledt efter en effektiv måde at øge mit vidensniveau på og løse problemer fra samlingen af Kepe O.E. viste sig at være præcis, hvad jeg havde brug for.

Dette digitale produkt er et uundværligt værktøj for alle, der studerer matematik.

Jeg var meget tilfreds med resultatet af arbejdet med dette digitale produkt.

Løsning af problemer fra samlingen af Kepe O.E. hjalp mig med at spare en masse tid og kræfter, når jeg skulle forberede mig til eksamen.

Dette digitale produkt giver fremragende materialer til uafhængige studier af matematik.