Kepe O.E. koleksiyonundan problem 15.1.9'un çözümü.

Kepe O. koleksiyonundan problem 15.1.9? matematiksel analiz bölümünü ifade eder ve aşağıdaki koşula sahiptir:

"$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ fonksiyonunun $[-1,2]$ aralığında monoton olarak arttığını kanıtlayın."

Bu sorunu çözmek için $f(x)$ fonksiyonunun belirtilen aralıktaki türevini analiz etmek Gerekir. $f'(x)$ fonksiyonunun türevi $[-1,2]$ aralığının tamamında pozitifse, bu, $f(x)$ fonksiyonunun bu aralıkta monoton olarak arttığı anlamına gelecektir.

$f(x)$ fonksiyonunun türevini hesaplayalım:

$f'(x) = 3x^2 - 6x$

Şimdi bu türevi sıfıra eşitleyerek köklerini bulalım:

$f'(x) = 0$

3$x^2 - 6x = 0$

$x(3x - 6) = 0$

$x_1 = 0, x_2 = 2$

Fonksiyonun türevinin sıfır olduğu iki nokta elde ederiz. $[-1,2]$ segmentinde üç aralık kaldı:

1. $[-1,0)$
2. $(0,2)$
3. $[2,+\infty)$

Bir fonksiyonun türevinin işaret tablosundan $[-1,0)$ aralığında türevinin negatif, $(0,2)$ aralığında türevinin pozitif ve aralıkta türevinin pozitif olduğu görülebilir. $[2,+\infty)$ türevi de pozitiftir.

Dolayısıyla $[-1,2]$ aralığının tamamında $f(x)$ fonksiyonunun türevi pozitiftir, bu da $f(x)$ fonksiyonunun bu aralıkta monoton olarak arttığı anlamına gelir. Kepe O. koleksiyonundan problem 15.1.9? çözüldü.

***

Kepe O. koleksiyonundan problem 15.1.9? belirli bir [a, b] aralığında iki f(x) ve g(x) fonksiyonunun çarpımının değerini bulmanız gerektiğidir. Bu sorunu çözmek için dikdörtgenler yöntemi, yamuk yöntemi veya Simpson yöntemi gibi matematiksel analiz yöntemlerinin kullanılması gerekir.

Öncelikle problem tanımında belirtilen f(x) ve g(x) fonksiyonlarını analiz etmeniz ve bu durumda hangi entegrasyon yönteminin kullanılmasının en iyi olduğunu belirlemeniz gerekir. Daha sonra integralin değerini hesaplamak için seçilen yöntemi uygulamanız gerekir.

Problem 15.1.9'u Çözmek oldukça karmaşık olabilir, bu nedenle iyi bir matematiksel analiz bilgisine sahip olmak ve çeşitli durumlarda entegrasyon yöntemlerini uygulama becerisi önemlidir.

Kepe O. koleksiyonundan 15.1.9 probleminin çözümü. Sertlik katsayısı c = 50 N/m olan gerilmemiş bir yayın ucunda asılı duran 0,1 kg ağırlığındaki bir cismin salınım periyodunun ilk yarısı boyunca yer çekimi işinin belirlenmesini gerektirir.

Bir cisim başlangıç ​​hızı olmadan serbest bırakıldığında yayın denge konumu etrafında salınmaya başladığı bilinmektedir. Yayın salınım periyodu T = 2π√(m/c) formülü kullanılarak hesaplanabilir; burada m vücut kütlesi, c ise yay sertlik katsayısıdır.

Salınım periyodunun ilk yarısı, vücudun denge pozisyonunu geçip ters yönde hareket etmeye başladığı ana karşılık gelir. Hareket yörüngesinin bu bölümünde, vücut aşağıya doğru yönlendirilen yerçekimi etkisi altında yavaşlar ve bu kuvvetin işi A = mgh formülüyle hesaplanır; burada g serbest düşüşün ivmesidir, h ise yüksekliktir. gövde yayın denge konumuna göre yükselmiştir.

Bir cismin kaldırma yüksekliği, bir cisim ve bir yay dahil olmak üzere mekanik bir sistemin enerjinin korunumu kanunundan bulunabilir. Cisim başlangıç ​​hızı olmadan serbest bırakıldığı için sistemin başlangıç ​​potansiyel enerjisi 0'dır. Bu, sistemin başlangıç ​​anında toplam mekanik enerjisinin cismin kinetik enerjisine eşit olduğu anlamına gelir, bu da 0'a eşittir. Cisim denge konumundan geçtiği anda cismin kinetik enerjisi artar. aynı zamanda 0'a eşittir ve sistemin potansiyel enerjisi maksimumdur ve 0,5kh^2'ye eşittir; burada k, yay sertlik katsayısıdır, h - yayın denge konumuna göre maksimum yer değiştirmesidir.

Mekanik bir sistemin enerjinin korunumu yasasına göre yayın maksimum yer değiştirmesi 0,5kh^2 = mgh denkleminden bulunabilir, buradan h = √(2mg/k) olur.

Böylece salınım periyodunun ilk yarısında yerçekiminin yaptığı iş A = mgh = m'ye eşittir.g√(2mg/k). Bilinen değerleri değiştirerek A = 9,62 • 10^-3 J elde ederiz.

***

1. Kepe O.E. koleksiyonundan problem 15.1.9'un çözümü. Olasılık teorisiyle ilgili materyali daha iyi anlamama yardımcı oldu.
2. Sorun 15.1.9'a açıkça yapılandırılmış ve anlaşılır bir çözüm sağladığı için yazara minnettarım.
3. 15.1.9 problemini çözerek, gereksiz zorluklar yaşamadan yeni materyaller öğrenmeyi başardım.
4. Kepe O.E. koleksiyonundan Problem 15.1.9. üst düzeyde çözüldü ve problem çözme becerilerimi geliştirmeme yardımcı oldu.
5. Kepe O.E. koleksiyonundan problem 15.1.9'un çözümü. Açık ve anlaşılırdı, materyali kolayca anlamamı sağladı.
6. Kepe O.E koleksiyonundan 15.1.9 problemine mükemmel bir çözüm. Olasılık teorisi sınavına hazırlanmama yardımcı oldu.
7. O.E. Kepe koleksiyonundan 15.1.9 probleminin çözümünü öneriyorum. Olasılık teorisi konusunda kaliteli ve anlaşılır materyal arayan herkes.

Özellikler:

Kepe O.E. koleksiyonundan 15.1.9 probleminin çözümü. matematik okuyanlar için mükemmel bir rehberdir.

Bu dijital ürün matematik problemlerini kolay ve etkili bir şekilde çözmenize yardımcı olur.

Problem Çözme 15.1.9, matematik problemi çözme becerilerinizi geliştirmenin harika bir yoludur.

Kepe O.E.'nin kitabı matematik çalışırken okul çocukları ve öğrenciler için vazgeçilmez bir yardımcıdır.

Kepe O.E. koleksiyonundan 15.1.9 probleminin çözümü. Matematiğin temel ilkelerini anlamaya ve mantıksal düşünmeyi geliştirmeye yardımcı olur.

Bu dijital ürün, matematiği üst düzeyde öğrenmek isteyenler için faydalı bilgilere erişim sağlar.

Kepe O.E. Koleksiyonundan Problem 15.1.9 Çözümünün Kullanılması. Sınavlara kolayca hazırlanabilir ve matematik görevleriyle başarılı bir şekilde başa çıkabilirsiniz.

Kepe O.E. koleksiyonundan 15.1.9 probleminin çözümü. çok açık ve öğrenmesi kolay.

Bu dijital ürün, konuyu daha iyi anlamama ve sınavda başarılı olmama yardımcı oldu.

Uzun zamandır bilgi seviyemi arttırmanın ve Kepe O.E koleksiyonundan problemleri çözmenin etkili bir yolunu arıyordum. tam olarak ihtiyacım olan şey olduğu ortaya çıktı.

Bu dijital ürün matematik öğrenen herkes için önemli bir araçtır.

Bu dijital ürünün sonuçlarından çok memnun kaldım.

Kepe O.E. koleksiyonundan problem çözümü. sınavlara hazırlanırken zamandan ve emekten büyük oranda tasarruf etmeme yardımcı oldu.

Bu dijital ürün, matematikte kendi kendine çalışma için mükemmel materyaller sağlar.