Penyelesaian soal 15.1.9 dari kumpulan Kepe O.E.

Soal 15.1.9 dari kumpulan Kepe O.?. menGacu pada bagian analisis matematis dan mempunyai ketentuan sebagai berikut:

Buktikan bahwa fungsi $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ meningkat secara monoton pada interval $[-1,2]$."

Untuk mengatasi masalah ini, perlu dilakukan analisis turunan fungsi $f(x)$ pada interval yang ditentukan. Jika turunan fungsi $f'(x)$ positif pada seluruh interval $[-1,2]$, berarti fungsi $f(x)$ meningkat secara monoton pada interval ini.

Mari kita hitung turunan dari fungsi $f(x)$:

$f'(x) = 3x^2 - 6x$

Sekarang mari kita cari akar-akar turunannya, samakan dengan nol:

$f'(x) = 0$

$3x^2 - 6x = 0$

$x(3x - 6) = 0$

$x_1 = 0, x_2 = 2$

Kita mendapatkan dua titik yang turunan fungsinya sama dengan nol. Ada tiga interval tersisa di segmen $[-1,2]$:

1. $[-1,0)$
2. $(0,2)$
3. $[2,+\infty)$

Dari tabel tanda turunan suatu fungsi terlihat bahwa pada interval $[-1,0)$ turunannya negatif, pada interval $(0,2)$ turunannya positif, dan pada interval $[2,+\infty)$ turunannya juga positif.

Jadi, pada seluruh interval $[-1,2]$ turunan dari fungsi $f(x)$ adalah positif, yang berarti fungsi $f(x)$ meningkat secara monoton pada interval ini. Soal 15.1.9 dari kumpulan Kepe O.?. terselesaikan.

***

Soal 15.1.9 dari kumpulan Kepe O.?. adalah Anda perlu mencari nilai integral hasil kali dua fungsi f(x) dan g(x) pada interval tertentu [a, b]. Untuk mengatasi permasalahan tersebut perlu digunakan metode analisis matematis, seperti metode persegi panjang, metode trapesium atau metode Simpson.

Pertama, Anda perlu menganalisis fungsi f(x) dan g(x) yang ditentukan dalam pernyataan masalah dan menentukan metode integrasi mana yang terbaik untuk digunakan dalam kasus ini. Maka Anda perlu menerapkan metode yang dipilih untuk menghitung nilai integral.

Menyelesaikan Soal 15.1.9 bisa jadi cukup rumit, jadi penting untuk memiliki pengetahuan yang baik tentang analisis matematis dan kemampuan menerapkan metode integrasi dalam berbagai situasi.

Penyelesaian soal 15.1.9 dari kumpulan Kepe O.?. memerlukan penentuan kerja gravitasi selama paruh pertama periode osilasi sebuah benda bermassa 0,1 kg yang digantung pada ujung pegas yang tidak diregangkan dengan koefisien kekakuan c = 50 N/m.

Diketahui bahwa ketika suatu benda dilepaskan tanpa kecepatan awal, pegas mulai berosilasi di sekitar posisi setimbangnya. Periode osilasi pegas dapat dihitung dengan menggunakan rumus T = 2π√(m/c), dengan m adalah massa benda, c adalah koefisien kekakuan pegas.

Paruh pertama periode osilasi berhubungan dengan momen ketika benda melewati posisi setimbang dan mulai bergerak ke arah yang berlawanan. Pada bagian lintasan gerak ini, benda melambat di bawah aksi gravitasi yang diarahkan ke bawah, dan kerja gaya ini dihitung dengan rumus A = mgh, di mana g adalah percepatan jatuh bebas, h adalah ketinggian ke dimana benda telah naik relatif terhadap posisi kesetimbangan pegas.

Ketinggian angkat suatu benda dapat diketahui dari hukum kekekalan energi suatu sistem mekanik, termasuk benda dan pegas. Energi potensial awal sistem adalah 0, karena benda dilepaskan tanpa kecepatan awal. Artinya energi mekanik total sistem pada momen awal sama dengan energi kinetik benda, yaitu juga sama dengan 0. Pada saat benda melewati posisi setimbang, energi kinetik benda juga sama dengan 0, dan energi potensial sistem maksimum dan sama dengan 0,5kh^2, di mana k adalah koefisien kekakuan pegas, h adalah perpindahan maksimum pegas relatif terhadap posisi setimbang.

Menurut hukum kekekalan energi sistem mekanik, perpindahan maksimum pegas dapat dicari dari persamaan 0,5kh^2 = mgh, dimana h = √(2mg/k).

Jadi, usaha yang dilakukan gravitasi selama paruh pertama periode osilasi sama dengan A = mgh = mg√(2mg/k). Mengganti nilai yang diketahui, kita memperoleh A = 9,62 • 10^-3 J.

***

1. Penyelesaian soal 15.1.9 dari kumpulan Kepe O.E. membantu saya lebih memahami materi teori probabilitas.
2. Saya berterima kasih kepada penulis atas solusi yang terstruktur dengan jelas dan dapat dipahami untuk masalah 15.1.9.
3. Dengan menyelesaikan soal 15.1.9, saya dapat mempelajari materi baru tanpa kesulitan yang tidak perlu.
4. Soal 15.1.9 dari kumpulan Kepe O.E. diselesaikan pada tingkat tinggi dan membantu saya meningkatkan keterampilan pemecahan masalah saya.
5. Penyelesaian soal 15.1.9 dari kumpulan Kepe O.E. jelas dan mudah dimengerti, sehingga saya mudah memahami materinya.
6. Solusi terbaik untuk soal 15.1.9 dari kumpulan Kepe O.E. membantu saya mempersiapkan ujian teori probabilitas.
7. Saya merekomendasikan solusi soal 15.1.9 dari kumpulan O.E.Kepe. setiap orang yang mencari materi berkualitas tinggi dan mudah dipahami tentang teori probabilitas.

Keunikan:

Solusi masalah 15.1.9 dari koleksi Kepe O.E. adalah panduan yang sangat baik bagi mereka yang belajar matematika.

Produk digital ini membantu Anda menyelesaikan soal matematika dengan mudah dan efisien.

Soal 15.1.9 adalah cara yang bagus untuk meningkatkan keterampilan pemecahan masalah matematika Anda.

Pesan oleh Kepe O.E. adalah asisten yang sangat diperlukan untuk anak sekolah dan siswa dalam studi matematika.

Solusi masalah 15.1.9 dari koleksi Kepe O.E. membantu untuk memahami prinsip-prinsip dasar matematika dan mengembangkan pemikiran logis.

Produk digital ini menyediakan akses ke informasi yang berguna bagi mereka yang ingin belajar matematika di tingkat tinggi.

Dengan bantuan Pemecahan masalah 15.1.9 dari koleksi Kepe O.E. Anda dapat dengan mudah mempersiapkan ujian dan berhasil mengatasi tugas matematika.

Solusi masalah 15.1.9 dari koleksi Kepe O.E. sangat jelas dan mudah dipahami.

Produk digital ini membantu saya lebih memahami materi dan berhasil lulus ujian.

Saya sudah lama mencari cara yang efektif untuk meningkatkan level pengetahuan saya, dan menyelesaikan masalah dari koleksi Kepe O.E. ternyata persis seperti yang saya butuhkan.

Produk digital ini adalah alat yang sangat diperlukan bagi siapa saja yang belajar matematika.

Saya sangat senang dengan hasil bekerja dengan produk digital ini.

Memecahkan masalah dari koleksi Kepe O.E. membantu saya menghemat banyak waktu dan tenaga saat mempersiapkan ujian.

Produk digital ini menyediakan bahan yang sangat baik untuk belajar matematika secara mandiri.