Giải bài toán 15.1.9 trong tuyển tập của Kepe O.E.

Bài toán 15.1.9 từ tuyển tập của Kepe O.?. đề cập đến phần phân tích toán học và có điều kiện sau:

"Chứng minh rằng hàm $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ tăng đơn điệu trên khoảng $[-1,2]$."

Để giải quyết vấn đề này, cần phân tích đạo hàm của hàm $f(x)$ trên khoảng đã cho. Nếu đạo hàm của hàm $f'(x)$ dương trên toàn bộ khoảng $[-1,2]$, thì điều này có nghĩa là hàm $f(x)$ tăng đơn điệu trên khoảng này.

Hãy tính đạo hàm của hàm $f(x)$:

$f'(x) = 3x^2 - 6x$

Bây giờ chúng ta hãy tìm nghiệm của đạo hàm này, làm cho nó bằng 0:

$f'(x) = 0$

$3x^2 - 6x = 0$

$x(3x - 6) = 0$

$x_1 = 0, x_2 = 2$

Chúng ta nhận được hai điểm trong đó đạo hàm của hàm bằng 0. Có ba khoảng còn lại trên đoạn $[-1,2]$:

1. $[-1,0)$
2. $(0,2)$
3. $[2,+\infty)$

Từ bảng dấu của đạo hàm của một hàm số, ta có thể thấy rằng trên khoảng $[-1,0)$ đạo hàm là âm, trên khoảng $(0,2)$ đạo hàm là dương và trên khoảng $[2,+\infty)$ đạo hàm cũng dương.

Do đó, trên toàn bộ khoảng $[-1,2]$ đạo hàm của hàm $f(x)$ là dương, có nghĩa là hàm $f(x)$ tăng đơn điệu trên khoảng này. Bài toán 15.1.9 từ tuyển tập của Kepe O.?. đã giải quyết.

***

Bài toán 15.1.9 từ tuyển tập của Kepe O.?. là bạn cần tìm giá trị tích phân của tích hai hàm f(x) và g(x) trên một khoảng [a, b] cho trước. Để giải bài toán này cần sử dụng các phương pháp giải tích toán học như phương pháp hình chữ nhật, phương pháp hình thang hay phương pháp Simpson.

Trước tiên, bạn cần phân tích các hàm f(x) và g(x) được chỉ định trong phát biểu bài toán và xác định phương pháp tích phân nào là tốt nhất để sử dụng trong trường hợp này. Sau đó, bạn cần áp dụng phương pháp đã chọn để tính giá trị của tích phân.

Giải bài toán 15.1.9 có thể khá phức tạp, vì vậy điều quan trọng là phải có kiến ​​thức tốt về phân tích toán học và khả năng áp dụng các phương pháp tích phân trong nhiều tình huống khác nhau.

Giải bài toán 15.1.9 từ tuyển tập của Kepe O.?. yêu cầu xác định công trọng lực trong nửa chu kỳ dao động đầu tiên của một vật có khối lượng 0,1 kg treo ở đầu một lò xo không dãn có hệ số cứng c = 50 N/m.

Biết rằng khi một vật được thả ra không có vận tốc ban đầu thì lò xo bắt đầu dao động quanh vị trí cân bằng. Chu kỳ dao động của lò xo có thể được tính bằng công thức T = 2π√(m/c), trong đó m là khối lượng cơ thể, c là hệ số độ cứng của lò xo.

Nửa chu kỳ đầu dao động tương ứng với thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng và bắt đầu chuyển động theo chiều ngược lại. Trong phần quỹ đạo chuyển động này, vật chuyển động chậm lại dưới tác dụng của trọng lực hướng xuống dưới và công của lực này được tính theo công thức A = mgh, trong đó g là gia tốc rơi tự do, h là độ cao tới mà vật đã nâng lên so với vị trí cân bằng của lò xo.

Độ cao nâng của một vật có thể tìm được từ định luật bảo toàn năng lượng của một hệ cơ học, gồm một vật và một lò xo. Thế năng ban đầu của hệ là 0, vì vật được thả ra không có vận tốc ban đầu. Điều này có nghĩa là cơ năng toàn phần của hệ tại thời điểm ban đầu bằng động năng của vật, động năng này cũng bằng 0. Tại thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng thì động năng của vật cũng bằng 0, thế năng của hệ lớn nhất và bằng 0,5kh^2, trong đó k là hệ số độ cứng của lò xo, h - độ dịch chuyển cực đại của lò xo so với vị trí cân bằng.

Theo định luật bảo toàn năng lượng của một hệ cơ học, độ dịch chuyển cực đại của lò xo có thể tìm được từ phương trình 0,5kh^2 = mgh, từ đó h = √(2mg/k).

Do đó, công do trọng lực thực hiện trong nửa chu kì dao động đầu tiên bằng A = mgh = mg√(2mg/k). Thay các giá trị đã biết vào, ta thu được A = 9,62 • 10^-3 J.

***

1. Giải bài toán 15.1.9 trong tuyển tập của Kepe O.E. đã giúp tôi hiểu rõ hơn về tài liệu về lý thuyết xác suất.
2. Tôi rất biết ơn tác giả vì đã đưa ra cách giải bài toán 15.1.9 một cách rõ ràng và dễ hiểu.
3. Bằng cách giải bài toán 15.1.9, tôi có thể học được tài liệu mới mà không gặp khó khăn không cần thiết.
4. Bài toán 15.1.9 trong tuyển tập của Kepe O.E. đã được giải quyết ở mức độ cao và giúp tôi nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề của mình.
5. Giải bài toán 15.1.9 trong tuyển tập của Kepe O.E. rõ ràng và dễ hiểu, giúp tôi dễ dàng hiểu được tài liệu.
6. Một giải pháp tuyệt vời cho vấn đề 15.1.9 từ bộ sưu tập của Kepe O.E. đã giúp tôi chuẩn bị cho kỳ thi lý thuyết xác suất.
7. Tôi đề xuất giải pháp cho vấn đề 15.1.9 từ tuyển tập của O.E. Kepe. tất cả những ai đang tìm kiếm tài liệu chất lượng cao và dễ hiểu về lý thuyết xác suất.

Đặc thù:

Giải bài toán 15.1.9 trong tuyển tập của Kepe O.E. là một hướng dẫn tuyệt vời cho những người nghiên cứu toán học.

Sản phẩm kỹ thuật số này giúp bạn giải các bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả.

Giải bài toán 15.1.9 là một cách tuyệt vời để nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.

Sách của Kepe O.E. là trợ thủ đắc lực không thể thiếu của học sinh, sinh viên khi học toán.

Giải bài toán 15.1.9 trong tuyển tập của Kepe O.E. giúp hiểu các nguyên tắc cơ bản của toán học và phát triển tư duy logic.

Sản phẩm kỹ thuật số này cung cấp quyền truy cập vào thông tin hữu ích cho những ai muốn học toán ở trình độ cao.

Sử dụng Lời giải của Bài toán 15.1.9 trong tuyển tập của Kepe O.E. Bạn có thể dễ dàng chuẩn bị cho kỳ thi và giải quyết thành công các nhiệm vụ toán học.

Giải bài toán 15.1.9 trong tuyển tập của Kepe O.E. rất rõ ràng và dễ học.

Sản phẩm kỹ thuật số này đã giúp tôi hiểu rõ hơn về tài liệu và làm bài thi tốt.

Từ lâu, tôi đã tìm kiếm một cách hiệu quả để nâng cao trình độ hiểu biết và giải quyết vấn đề từ bộ sưu tập của Kepe O.E. hóa ra đó chính xác là những gì tôi cần.

Sản phẩm kỹ thuật số này là một công cụ thiết yếu cho bất cứ ai học toán.

Tôi rất hài lòng với kết quả của sản phẩm kỹ thuật số này.

Giải quyết các vấn đề từ bộ sưu tập của Kepe O.E. đã giúp em tiết kiệm được rất nhiều thời gian và công sức trong việc chuẩn bị cho kỳ thi.

Sản phẩm kỹ thuật số này cung cấp những tài liệu tuyệt vời để tự học toán.