Soluzione al problema 15.1.9 dalla collezione di Kepe O.E.

Problema 15.1.9 dalla collezione di Kepe O.?. si riferisce alla sezione di analisi matematica e presenta la seGuente condizione:

"Dimostrare che la funzione $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ è monotonicamente crescente sull'intervallo $[-1,2]$."

Per risolvere questo problema è necessario analizzare la derivata della funzione $f(x)$ sull'intervallo specificato. Se la derivata della funzione $f'(x)$ è positiva sull'intero intervallo $[-1,2]$, ciò significherà che la funzione $f(x)$ aumenta in modo monotono su questo intervallo.

Calcoliamo la derivata della funzione $f(x)$:

$f'(x) = 3x^2 - 6x$

Ora troviamo le radici di questa derivata, eguagliandola a zero:

$f'(x) = 0$

$3x^2 - 6x = 0$

$x(3x - 6) = 0$

$x_1 = 0, x_2 = 2$

Otteniamo due punti in cui la derivata della funzione è zero. Ci sono tre intervalli rimasti sul segmento $[-1,2]$:

1. $[-1,0)$
2. $(0,2)$
3. $[2,+\infty)$

Dalla tabella dei segni della derivata di una funzione si vede che sull'intervallo $[-1,0)$ la derivata è negativa, sull'intervallo $(0,2)$ la derivata è positiva e sull'intervallo $[2,+\infty)$ anche la derivata è positiva.

Pertanto, sull'intero intervallo $[-1,2]$ la derivata della funzione $f(x)$ è positiva, il che significa che la funzione $f(x)$ aumenta in modo monotono su questo intervallo. Problema 15.1.9 dalla collezione di Kepe O.?. risolto.

***

Problema 15.1.9 dalla collezione di Kepe O.?. è che devi trovare il valore dell'integrale del prodotto di due funzioni f(x) e g(x) su un dato intervallo [a, b]. Per risolvere questo problema è necessario utilizzare metodi di analisi matematica, come il metodo dei rettangoli, il metodo dei trapezi o il metodo Simpson.

Per prima cosa è necessario analizzare le funzioni f(x) e g(x) specificate nella dichiarazione del problema e determinare quale metodo di integrazione è meglio utilizzare in questo caso. Quindi è necessario applicare il metodo selezionato per calcolare il valore dell'integrale.

Risolvere il Problema 15.1.9 può essere piuttosto complesso, quindi è importante avere una buona conoscenza dell'analisi matematica e la capacità di applicare metodi di integrazione in varie situazioni.

Soluzione al problema 15.1.9 dalla collezione di Kepe O.?. richiede la determinazione del lavoro di gravità durante la prima metà del periodo di oscillazione di un corpo del peso di 0,1 kg sospeso all'estremità di una molla non tesa con un coefficiente di rigidezza c = 50 N/m.

È noto che quando un corpo viene rilasciato senza una velocità iniziale, la molla comincia ad oscillare attorno alla sua posizione di equilibrio. Il periodo di oscillazione della molla può essere calcolato utilizzando la formula T = 2π√(m/c), dove m è la massa corporea, c è il coefficiente di rigidezza della molla.

La prima metà del periodo di oscillazione corrisponde al momento in cui il corpo supera la posizione di equilibrio e inizia a muoversi nella direzione opposta. In questo tratto della traiettoria del moto, il corpo rallenta sotto l'azione della gravità diretta verso il basso, e il lavoro di questa forza si calcola con la formula A = mgh, dove g è l'accelerazione di caduta libera, h è l'altezza da raggiungere cui il corpo si è alzato rispetto alla posizione di equilibrio della molla.

L'altezza di sollevamento di un corpo può essere ricavata dalla legge di conservazione dell'energia di un sistema meccanico, comprendente un corpo e una molla. L'energia potenziale iniziale del sistema è 0, poiché il corpo è stato rilasciato senza velocità iniziale. Ciò significa che l'energia meccanica totale del sistema nell'istante iniziale è uguale all'energia cinetica del corpo, anch'essa uguale a 0. Nel momento in cui il corpo passa attraverso la posizione di equilibrio, l'energia cinetica del corpo è anche uguale a 0, e l'energia potenziale del sistema è massima e pari a 0,5kh^2, dove k - coefficiente di rigidezza della molla, h - spostamento massimo della molla rispetto alla posizione di equilibrio.

Secondo la legge di conservazione dell'energia di un sistema meccanico, lo spostamento massimo della molla si trova dall'equazione 0.5kh^2 = mgh, da dove h = √(2mg/k).

Pertanto il lavoro compiuto dalla gravità durante la prima metà del periodo di oscillazione è pari a A = mgh = mg√(2mg/k). Sostituendo i valori noti otteniamo A = 9,62 • 10^-3 J.

***

1. Soluzione al problema 15.1.9 dalla collezione di Kepe O.E. mi ha aiutato a comprendere meglio il materiale sulla teoria della probabilità.
2. Sono grato all'autore per una soluzione chiaramente strutturata e comprensibile al problema 15.1.9.
3. Risolvendo il problema 15.1.9, ho potuto apprendere nuovo materiale senza inutili difficoltà.
4. Problema 15.1.9 dalla collezione di Kepe O.E. è stato risolto ad alto livello e mi ha aiutato a migliorare le mie capacità di problem solving.
5. Soluzione al problema 15.1.9 dalla collezione di Kepe O.E. era chiaro e comprensibile, permettendomi di comprendere facilmente il materiale.
6. Un'ottima soluzione al problema 15.1.9 dalla collezione di Kepe O.E. mi ha aiutato a prepararmi per l'esame di teoria della probabilità.
7. Raccomando la soluzione al problema 15.1.9 dalla raccolta di O.E. Kepe. tutti coloro che cercano materiale comprensibile e di alta qualità sulla teoria della probabilità.

Peculiarità:

Soluzione del problema 15.1.9 dalla raccolta di Kepe O.E. è un'ottima guida per chi studia matematica.

Questo prodotto digitale ti aiuta a risolvere i problemi di matematica in modo semplice ed efficiente.

Il problema 15.1.9 è un ottimo modo per migliorare le tue capacità di problem solving matematico.

Prenota Kepe O.E. è un assistente indispensabile per scolari e studenti nello studio della matematica.

Soluzione del problema 15.1.9 dalla raccolta di Kepe O.E. aiuta a comprendere i principi di base della matematica e sviluppare il pensiero logico.

Questo prodotto digitale fornisce l'accesso a informazioni utili per coloro che vogliono studiare matematica ad alto livello.

Con l'aiuto di Solving problem 15.1.9 dalla raccolta di Kepe O.E. puoi prepararti facilmente per gli esami e affrontare con successo compiti matematici.

Soluzione del problema 15.1.9 dalla raccolta di Kepe O.E. molto chiaro e di facile comprensione.

Questo prodotto digitale mi ha aiutato a comprendere meglio il materiale e a superare con successo l'esame.

Ho cercato a lungo un modo efficace per aumentare il mio livello di conoscenza e risolvere i problemi dalla raccolta di Kepe O.E. si è rivelato essere esattamente ciò di cui avevo bisogno.

Questo prodotto digitale è uno strumento indispensabile per chiunque studi matematica.

Sono stato molto soddisfatto del risultato del lavoro con questo prodotto digitale.

Risoluzione dei problemi dalla raccolta di Kepe O.E. mi ha aiutato a risparmiare un sacco di tempo e fatica durante la preparazione per gli esami.

Questo prodotto digitale fornisce materiali eccellenti per lo studio indipendente della matematica.