Λύση στο πρόβλημα 15.1.9 από τη συλλογή της Kepe O.E.

Πρόβλημα 15.1.9 από τη συλλογή του Kepe O.?. αναφέρεται στην ενότητα της μαθηματικής ανάλυσης και έχει την εξής συνθήκη:

"Αποδείξτε ότι η συνάρτηση $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ αυξάνεται μονότονα στο διάστημα $[-1,2]$."

Για να λυθεί αυτό το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να αναλυθεί η παράγωγος της συνάρτησης $f(x)$ στο καθορισμένο διάστημα. Εάν η παράγωγος της συνάρτησης $f'(x)$ είναι θετική σε ολόκληρο το διάστημα $[-1,2]$, τότε αυτό θα σημαίνει ότι η συνάρτηση $f(x)$ αυξάνεται μονότονα σε αυτό το διάστημα.

Ας υπολογίσουμε την παράγωγο της συνάρτησης $f(x)$:

$f'(x) = 3x^2 - 6x$

Τώρα ας βρούμε τις ρίζες αυτής της παραγώγου, εξισώνοντάς την με το μηδέν:

$f'(x) = 0$

$3x^2 - 6x = 0$

$x(3x - 6) = 0$

$x_1 = 0, x_2 = 2$

Παίρνουμε δύο σημεία όπου η παράγωγος της συνάρτησης είναι μηδέν. Απομένουν τρία διαστήματα στο τμήμα $[-1,2]$:

1. $[-1,0)$
2. $(0,2)$
3. $[2,+\infty)$

Από τον πίνακα των σημείων της παραγώγου μιας συνάρτησης μπορεί κανείς να δει ότι στο διάστημα $[-1,0)$ η παράγωγος είναι αρνητική, στο διάστημα $(0,2)$ η παράγωγος είναι θετική και στο διάστημα $[2,+\infty)$ η παράγωγος είναι επίσης θετική.

Έτσι, σε ολόκληρο το διάστημα $[-1,2]$ η παράγωγος της συνάρτησης $f(x)$ είναι θετική, που σημαίνει ότι η συνάρτηση $f(x)$ αυξάνεται μονότονα σε αυτό το διάστημα. Πρόβλημα 15.1.9 από τη συλλογή του Kepe O.?. λυθεί.

***

Πρόβλημα 15.1.9 από τη συλλογή του Kepe O.?. είναι ότι πρέπει να βρείτε την τιμή του ολοκληρώματος του γινομένου δύο συναρτήσεων f(x) και σολ(x) σε ένα δεδομένο διάστημα [a, b]. Για την επίλυση αυτού του προβλήματος, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν μέθοδοι μαθηματικής ανάλυσης, όπως η μέθοδος των ορθογωνίων, η μέθοδος των τραπεζοειδών ή η μέθοδος Simpson.

Πρώτα, πρέπει να αναλύσετε τις συναρτήσεις f(x) και g(x) που καθορίζονται στη δήλωση προβλήματος και να προσδιορίσετε ποια μέθοδος ολοκλήρωσης είναι καλύτερο να χρησιμοποιήσετε σε αυτήν την περίπτωση. Στη συνέχεια, πρέπει να εφαρμόσετε την επιλεγμένη μέθοδο για να υπολογίσετε την τιμή του ολοκληρώματος.

Η επίλυση του προβλήματος 15.1.9 μπορεί να είναι αρκετά περίπλοκη, επομένως είναι σημαντικό να έχουμε καλή γνώση της μαθηματικής ανάλυσης και την ικανότητα εφαρμογής μεθόδων ολοκλήρωσης σε διάφορες καταστάσεις.

Λύση στο πρόβλημα 15.1.9 από τη συλλογή του Kepe O.?. απαιτεί τον προσδιορισμό του έργου της βαρύτητας κατά το πρώτο μισό της περιόδου ταλάντωσης ενός σώματος βάρους 0,1 kg αιωρούμενου στο άκρο ενός μη τεντωμένου ελατηρίου με συντελεστή ακαμψίας c = 50 N/m.

Είναι γνωστό ότι όταν ένα σώμα απελευθερώνεται χωρίς αρχική ταχύτητα, το ελατήριο αρχίζει να ταλαντώνεται γύρω από τη θέση ισορροπίας του. Η περίοδος ταλάντωσης του ελατηρίου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο T = 2π√(m/c), όπου m είναι η μάζα σώματος, c είναι ο συντελεστής ακαμψίας του ελατηρίου.

Το πρώτο μισό της περιόδου ταλάντωσης αντιστοιχεί στη στιγμή που το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας και αρχίζει να κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση. Σε αυτό το τμήμα της τροχιάς της κίνησης, το σώμα επιβραδύνεται υπό την επίδραση της βαρύτητας που κατευθύνεται προς τα κάτω και το έργο αυτής της δύναμης υπολογίζεται από τον τύπο A = mgh, όπου g είναι η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης, h είναι το ύψος που το σώμα έχει ανυψωθεί σε σχέση με τη θέση ισορροπίας του ελατηρίου.

Το ύψος ανύψωσης ενός σώματος μπορεί να βρεθεί από το νόμο της διατήρησης της ενέργειας ενός μηχανικού συστήματος, που περιλαμβάνει ένα σώμα και ένα ελατήριο. Η αρχική δυναμική ενέργεια του συστήματος είναι 0, αφού το σώμα απελευθερώθηκε χωρίς αρχική ταχύτητα. Αυτό σημαίνει ότι η συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος την αρχική χρονική στιγμή είναι ίση με την κινητική ενέργεια του σώματος, η οποία είναι επίσης ίση με 0. Τη στιγμή που το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας, η κινητική ενέργεια του σώματος είναι επίσης ίση με 0, και η δυναμική ενέργεια του συστήματος είναι μέγιστη και ίση με 0,5kh^2, όπου k είναι ο συντελεστής ακαμψίας ελατηρίου, h - μέγιστη μετατόπιση του ελατηρίου σε σχέση με τη θέση ισορροπίας.

Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας ενός μηχανικού συστήματος, η μέγιστη μετατόπιση του ελατηρίου μπορεί να βρεθεί από την εξίσωση 0,5kh^2 = mgh, από όπου h = √(2mg/k).

Έτσι, το έργο που γίνεται από τη βαρύτητα κατά το πρώτο μισό της περιόδου ταλάντωσης είναι ίσο με A = mgh = mg√(2mg/k). Αντικαθιστώντας γνωστές τιμές, λαμβάνουμε A = 9,62 • 10^-3 J.

***

1. Λύση στο πρόβλημα 15.1.9 από τη συλλογή της Kepe O.E. με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα το υλικό για τη θεωρία πιθανοτήτων.
2. Είμαι ευγνώμων στον συγγραφέα για μια ξεκάθαρα δομημένη και κατανοητή λύση στο πρόβλημα 15.1.9.
3. Επιλύοντας το πρόβλημα 15.1.9, μπόρεσα να μάθω νέο υλικό χωρίς περιττές δυσκολίες.
4. Πρόβλημα 15.1.9 από τη συλλογή της Kepe O.E. λύθηκε σε υψηλό επίπεδο και με βοήθησε να βελτιώσω τις δεξιότητές μου στην επίλυση προβλημάτων.
5. Λύση στο πρόβλημα 15.1.9 από τη συλλογή της Kepe O.E. ήταν σαφές και κατανοητό, επιτρέποντάς μου να κατανοήσω εύκολα το υλικό.
6. Μια εξαιρετική λύση στο πρόβλημα 15.1.9 από τη συλλογή της Kepe O.E. με βοήθησε να προετοιμαστώ για τις εξετάσεις της θεωρίας πιθανοτήτων.
7. Προτείνω τη λύση στο πρόβλημα 15.1.9 από τη συλλογή του Ο.Ε.Κεπέ. όλοι όσοι αναζητούν υψηλής ποιότητας και κατανοητό υλικό για τη θεωρία πιθανοτήτων.

Ιδιαιτερότητες:

Λύση του προβλήματος 15.1.9 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. είναι ένας εξαιρετικός οδηγός για όσους σπουδάζουν μαθηματικά.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν σάς βοηθά να λύνετε μαθηματικά προβλήματα εύκολα και αποτελεσματικά.

Το πρόβλημα 15.1.9 είναι ένας πολύ καλός τρόπος για να βελτιώσετε τις δεξιότητές σας στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων.

Βιβλίο Kepe O.E. είναι απαραίτητος βοηθός για μαθητές και μαθητές στη μελέτη των μαθηματικών.

Λύση του προβλήματος 15.1.9 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. βοηθά στην κατανόηση των βασικών αρχών των μαθηματικών και στην ανάπτυξη της λογικής σκέψης.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν παρέχει πρόσβαση σε χρήσιμες πληροφορίες για όσους θέλουν να σπουδάσουν μαθηματικά σε υψηλό επίπεδο.

Με τη βοήθεια της Επίλυσης προβλήματος 15.1.9 από τη συλλογή του Kepe O.E. μπορείτε εύκολα να προετοιμαστείτε για εξετάσεις και να αντιμετωπίσετε με επιτυχία μαθηματικές εργασίες.

Λύση του προβλήματος 15.1.9 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. πολύ σαφής και κατανοητός.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα την ύλη και να περάσω με επιτυχία τις εξετάσεις.

Εδώ και καιρό έψαχνα έναν αποτελεσματικό τρόπο να αυξήσω το επίπεδο γνώσεών μου και να λύσω προβλήματα από τη συλλογή της Kepe O.E. αποδείχθηκε ότι ήταν ακριβώς αυτό που χρειαζόμουν.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένα απαραίτητο εργαλείο για όποιον σπουδάζει μαθηματικά.

Ήμουν πολύ ευχαριστημένος με το αποτέλεσμα της εργασίας με αυτό το ψηφιακό προϊόν.

Επίλυση προβλημάτων από τη συλλογή της Kepe O.E. με βοήθησε να εξοικονομήσω πολύ χρόνο και προσπάθεια κατά την προετοιμασία για τις εξετάσεις.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν παρέχει εξαιρετικά υλικά για ανεξάρτητη μελέτη των μαθηματικών.