Oplossing voor probleem 15.1.9 uit de collectie van Kepe O.E.

OpGave 15.1.9 uit de collectie van Kepe O.?. verwijst naar het gedeelte van de wiskundige analyse en heeft de volgende voorwaarde:

"Bewijs dat de functie $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ monotoon stijgt op het interval $[-1,2]$."

Om dit probleem op te lossen, is het noodzakelijk om de afgeleide van de functie $f(x)$ op het opgegeven interval te analyseren. Als de afgeleide van de functie $f'(x)$ positief is over het gehele interval $[-1,2]$, dan betekent dit dat de functie $f(x)$ monotoon toeneemt over dit interval.

Laten we de afgeleide van de functie $f(x)$ berekenen:

$f'(x) = 3x^2 - 6x$

Laten we nu de wortels van deze afgeleide vinden en deze gelijkstellen aan nul:

$f'(x) = 0$

$3x^2 - 6x = 0$

$x(3x - 6) = 0$

$x_1 = 0, x_2 = 2$

We krijgen twee punten waarbij de afgeleide van de functie nul is. Er zijn nog drie intervallen over op het segment $[-1,2]$:

1. $[-1,0)$
2. $(0,2)$
3. $[2,+\infty)$

Uit de tabel met tekens van de afgeleide van een functie kun je zien dat op het interval $[-1,0)$ de afgeleide negatief is, op het interval $(0,2)$ de afgeleide positief is, en op het interval $[2,+\infty)$ de afgeleide is ook positief.

Dus op het gehele interval $[-1,2]$ is de afgeleide van de functie $f(x)$ positief, wat betekent dat de functie $f(x)$ monotoon toeneemt op dit interval. Opgave 15.1.9 uit de collectie van Kepe O.?. opgelost.

***

Opgave 15.1.9 uit de collectie van Kepe O.?. is dat je de waarde moet vinden van de integraal van het product van twee functies f(x) en g(x) op een gegeven interval [a, b]. Om dit probleem op te lossen, is het noodzakelijk om methoden voor wiskundige analyse te gebruiken, zoals de methode van rechthoeken, de methode van trapeziums of de Simpson-methode.

Eerst moet u de in de probleemstelling gespecificeerde functies f(x) en g(x) analyseren en bepalen welke integratiemethode u in dit geval het beste kunt gebruiken. Vervolgens moet u de geselecteerde methode toepassen om de waarde van de integraal te berekenen.

Het oplossen van probleem 15.1.9 kan behoorlijk complex zijn, dus het is belangrijk om een ​​goede kennis te hebben van wiskundige analyse en het vermogen om integratiemethoden in verschillende situaties toe te passen.

Oplossing voor probleem 15.1.9 uit de collectie van Kepe O.?. vereist het bepalen van de zwaartekrachtarbeid tijdens de eerste helft van de oscillatieperiode van een lichaam van 0,1 kg, opgehangen aan het uiteinde van een niet-uitgerekte veer met een stijfheidscoëfficiënt c = 50 N/m.

Het is bekend dat wanneer een lichaam zonder beginsnelheid wordt losgelaten, de veer rond zijn evenwichtspositie begint te oscilleren. De oscillatieperiode van de veer kan worden berekend met behulp van de formule T = 2π√(m/c), waarbij m de lichaamsmassa is en c de veerstijfheidscoëfficiënt.

De eerste helft van de oscillatieperiode komt overeen met het moment waarop het lichaam de evenwichtspositie passeert en in de tegenovergestelde richting begint te bewegen. In dit deel van het bewegingstraject vertraagt ​​het lichaam onder invloed van de naar beneden gerichte zwaartekracht, en de arbeid van deze kracht wordt berekend met de formule A = mgh, waarbij g de versnelling van de vrije val is, h de hoogte tot waarin het lichaam is gestegen ten opzichte van de evenwichtspositie van de veer.

De hefhoogte van een lichaam kan worden afgeleid uit de wet van behoud van energie van een mechanisch systeem, inclusief een lichaam en een veer. De initiële potentiële energie van het systeem is 0, aangezien het lichaam zonder initiële snelheid werd vrijgelaten. Dit betekent dat de totale mechanische energie van het systeem op het beginmoment gelijk is aan de kinetische energie van het lichaam, die eveneens gelijk is aan 0. Op het moment dat het lichaam de evenwichtspositie passeert, neemt de kinetische energie van het lichaam af. is ook gelijk aan 0, en de potentiële energie van het systeem is maximaal en gelijk aan 0,5kh^2, waarbij k de veerstijfheidscoëfficiënt is, h - maximale verplaatsing van de veer ten opzichte van de evenwichtspositie.

Volgens de wet van behoud van energie van een mechanisch systeem kan de maximale verplaatsing van de veer worden gevonden uit de vergelijking 0,5kh^2 = mgh, waarbij h = √(2mg/k).

De arbeid die door de zwaartekracht wordt verricht tijdens de eerste helft van de oscillatieperiode is dus gelijk aan A = mgh = mg√(2mg/k). Door bekende waarden te vervangen, verkrijgen we A = 9,62 • 10^-3 J.

***

1. Oplossing voor probleem 15.1.9 uit de collectie van Kepe O.E. heeft mij geholpen het materiaal over de waarschijnlijkheidstheorie beter te begrijpen.
2. Ik ben de auteur dankbaar voor een duidelijk gestructureerde en begrijpelijke oplossing voor probleem 15.1.9.
3. Door probleem 15.1.9 op te lossen, kon ik zonder onnodige problemen nieuwe stof leren.
4. Opgave 15.1.9 uit de collectie van Kepe O.E. werd op een hoog niveau opgelost en heeft mij geholpen mijn probleemoplossende vaardigheden te verbeteren.
5. Oplossing voor probleem 15.1.9 uit de collectie van Kepe O.E. was duidelijk en begrijpelijk, waardoor ik de stof gemakkelijk kon begrijpen.
6. Een uitstekende oplossing voor probleem 15.1.9 uit de collectie van Kepe O.E. heeft mij geholpen bij de voorbereiding op het kansrekeningexamen.
7. Ik raad de oplossing voor probleem 15.1.9 aan uit de verzameling van O.E. Kepe. iedereen die op zoek is naar kwalitatief hoogstaand en begrijpelijk materiaal over kansrekening.

Eigenaardigheden:

Oplossing van probleem 15.1.9 uit de collectie van Kepe O.E. is een uitstekende gids voor degenen die wiskunde studeren.

Dit digitale product helpt je om wiskundige problemen eenvoudig en efficiënt op te lossen.

Probleem 15.1.9 is een geweldige manier om je vaardigheden om wiskundige problemen op te lossen te verbeteren.

Boek Kepe O.E. is een onmisbare assistent voor schoolkinderen en studenten bij de studie van wiskunde.

Oplossing van probleem 15.1.9 uit de collectie van Kepe O.E. helpt de basisprincipes van de wiskunde te begrijpen en logisch denken te ontwikkelen.

Dit digitale product geeft toegang tot nuttige informatie voor wie wiskunde op hoog niveau wil studeren.

Met behulp van Probleem oplossen 15.1.9 uit de collectie van Kepe O.E. je kunt je gemakkelijk voorbereiden op examens en met succes omgaan met wiskundige taken.

Oplossing van probleem 15.1.9 uit de collectie van Kepe O.E. heel duidelijk en makkelijk te begrijpen.

Dit digitale product heeft me geholpen de stof beter te begrijpen en het examen met succes te halen.

Ik ben al lang op zoek naar een effectieve manier om mijn kennisniveau te vergroten en problemen op te lossen uit de collectie van Kepe O.E. bleek precies wat ik nodig had.

Dit digitale product is een onmisbaar hulpmiddel voor iedereen die wiskunde studeert.

Ik was erg blij met het resultaat van het werken met dit digitale product.

Problemen oplossen uit de collectie van Kepe O.E. heeft me veel tijd en moeite bespaard bij het voorbereiden van examens.

Dit digitale product biedt uitstekende materialen voor onafhankelijke studie van wiskunde.