Ratkaisu tehtävään 15.1.9 Kepe O.E. kokoelmasta.

Tehtävä 15.1.9 Kepe O.? -kokoelmasta. viittaa matemaattisen analyysin osaan ja sillä on seuraava ehto:

"Todista, että funktio $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ kasvaa monotonisesti välillä $[-1,2]$."

Tämän ongelman ratkaisemiseksi on tarpeen analysoida funktion $f(x)$ derivaatta määritetyllä aikavälillä. Jos funktion $f'(x)$ derivaatta on positiivinen koko aikavälillä $[-1,2]$, tämä tarkoittaa, että funktio $f(x)$ kasvaa monotonisesti tällä välillä.

Lasketaan funktion $f(x)$ derivaatta:

$f'(x) = 3x^2 - 6x$

Etsitään nyt tämän johdannaisen juuret ja rinnastetaan se nollaan:

$f'(x) = 0$

$3x^2 - 6x = 0$

$x(3x - 6) = 0 $

$x_1 = 0, x_2 = 2 $

Saamme kaksi pistettä, joissa funktion derivaatta on nolla. Jaksolla $[-1,2]$ on jäljellä kolme väliä:

1. $[-1,0)$
2. $(0,2)$
3. $[2,+\infty)$

Funktion derivaatan etumerkkitaulukosta näkyy, että välillä $[-1,0)$ derivaatta on negatiivinen, välillä $(0,2)$ derivaatta on positiivinen ja välillä $[2,+\infty)$ derivaatta on myös positiivinen.

Siten koko välillä $[-1,2]$ funktion $f(x)$ derivaatta on positiivinen, mikä tarkoittaa, että funktio $f(x)$ kasvaa monotonisesti tällä välillä. Tehtävä 15.1.9 Kepe O.? -kokoelmasta. ratkaistu.

***

Tehtävä 15.1.9 Kepe O.? -kokoelmasta. on, että sinun on löydettävä kahden funktion f(x) ja g(x) tulon integraalin arvo annetulla välillä [a, b]. Tämän ongelman ratkaisemiseksi on tarpeen käyttää matemaattisen analyysin menetelmiä, kuten suorakulmiomenetelmää, puolisuunnikkaan menetelmää tai Simpsonin menetelmää.

Ensin sinun on analysoitava ongelmalausekkeessa määritellyt funktiot f(x) ja g(x) ja määritettävä, mikä integrointimenetelmä on paras käyttää tässä tapauksessa. Sitten sinun on sovellettava valittua menetelmää integraalin arvon laskemiseen.

Tehtävän 15.1.9 ratkaiseminen voi olla varsin monimutkaista, joten on tärkeää, että sinulla on hyvä matemaattisen analyysin tuntemus ja kyky soveltaa integrointimenetelmiä erilaisissa tilanteissa.

Ratkaisu tehtävään 15.1.9 Kepe O.? -kokoelmasta. edellyttää painovoiman työn määrittämistä värähtelyjakson ensimmäisen puoliskon aikana 0,1 kg painoiselle kappaleelle, joka on ripustettu venyttämättömän jousen päähän jäykkyyskertoimella c = 50 N/m.

Tiedetään, että kun kappale vapautetaan ilman alkunopeutta, jousi alkaa värähdellä tasapainoasennon ympärillä. Jousen värähtelyjakso voidaan laskea kaavalla T = 2π√(m/c), jossa m on kehon massa, c on jousen jäykkyyskerroin.

Värähtelyjakson ensimmäinen puolisko vastaa hetkeä, jolloin keho ohittaa tasapainoasennon ja alkaa liikkua vastakkaiseen suuntaan. Tässä liikeradan osassa keho hidastuu alaspäin suuntautuvan painovoiman vaikutuksesta, ja tämän voiman työ lasketaan kaavalla A = mgh, missä g on vapaan pudotuksen kiihtyvyys, h on korkeus jonka runko on noussut jousen tasapainoasentoon nähden.

Rungon nostokorkeus löytyy mekaanisen järjestelmän, mukaan lukien runko ja jousi, energian säilymisen laista. Järjestelmän alkupotentiaalienergia on 0, koska kappale vapautui ilman alkunopeutta. Tämä tarkoittaa, että järjestelmän mekaaninen kokonaisenergia alkuhetkellä on yhtä suuri kuin kehon liike-energia, joka on myös yhtä suuri kuin 0. Tällä hetkellä keho kulkee tasapainoasennon läpi, kehon liike-energia on myös yhtä suuri kuin 0, ja järjestelmän potentiaalienergia on maksimi ja yhtä suuri kuin 0,5kh^2, missä k on jousen jäykkyyskerroin, h - jousen suurin siirtymä suhteessa tasapainoasentoon.

Mekaanisen järjestelmän energian säilymislain mukaan jousen suurin siirtymä saadaan yhtälöstä 0.5kh^2 = mgh, josta h = √(2mg/k).

Siten painovoiman tekemä työ värähtelyjakson ensimmäisen puoliskon aikana on yhtä suuri kuin A = mgh = mg√ (2 mg/k). Kun tunnetut arvot korvataan, saadaan A = 9,62 • 10^-3 J.

***

1. Ratkaisu tehtävään 15.1.9 Kepe O.E. kokoelmasta. auttoi minua ymmärtämään paremmin todennäköisyysteorian materiaalia.
2. Kiitän kirjoittajaa selkeästi jäsennellystä ja ymmärrettävästä ratkaisusta ongelmaan 15.1.9.
3. Ratkaisemalla tehtävän 15.1.9 pääsin oppimaan uutta materiaalia ilman turhia vaikeuksia.
4. Tehtävä 15.1.9 Kepe O.E. kokoelmasta. Ratkaistiin korkealla tasolla ja auttoi minua parantamaan ongelmanratkaisutaitojani.
5. Ratkaisu tehtävään 15.1.9 Kepe O.E. kokoelmasta. oli selkeä ja ymmärrettävä, joten ymmärsin materiaalin helposti.
6. Erinomainen ratkaisu tehtävään 15.1.9 Kepe O.E. kokoelmasta. auttoi minua valmistautumaan todennäköisyysteoriakokeeseen.
7. Suosittelen ratkaisua tehtävään 15.1.9 O.E. Kepen kokoelmasta. kaikille, jotka etsivät laadukasta ja ymmärrettävää materiaalia todennäköisyysteoriasta.

Erikoisuudet:

Tehtävän 15.1.9 ratkaisu Kepe O.E. kokoelmasta. on erinomainen opas matematiikan opiskelijoille.

Tämä digitaalinen tuote auttaa sinua ratkaisemaan matemaattisia ongelmia helposti ja tehokkaasti.

Tehtävä 15.1.9 on loistava tapa parantaa matematiikan ongelmanratkaisutaitojasi.

Kirja Kepe O.E. on koululaisten ja opiskelijoiden korvaamaton apulainen matematiikan opiskelussa.

Tehtävän 15.1.9 ratkaisu Kepe O.E. kokoelmasta. auttaa ymmärtämään matematiikan perusperiaatteita ja kehittämään loogista ajattelua.

Tämä digitaalinen tuote tarjoaa hyödyllistä tietoa niille, jotka haluavat opiskella matematiikkaa korkealla tasolla.

Solving problem 15.1.9 avulla Kepe O.E. kokoelmasta. voit helposti valmistautua kokeisiin ja selviytyä menestyksekkäästi matemaattisista tehtävistä.

Tehtävän 15.1.9 ratkaisu Kepe O.E. kokoelmasta. erittäin selkeä ja helppo ymmärtää.

Tämä digitaalinen tuote auttoi minua ymmärtämään materiaalia paremmin ja läpäisemään kokeen.

Olen pitkään etsinyt tehokasta tapaa lisätä tietotasoani ja ratkaista ongelmia Kepe O.E. -kokoelmasta. osoittautui juuri sellaiseksi, mitä tarvitsin.

Tämä digitaalinen tuote on korvaamaton työkalu kaikille matematiikkaa opiskeleville.

Olin erittäin tyytyväinen tämän digitaalisen tuotteen kanssa työskentelyn tulokseen.

Ongelmanratkaisu Kepe O.E. -kokoelmasta. auttoi minua säästämään paljon aikaa ja vaivaa valmistautuessani kokeisiin.

Tämä digitaalinen tuote tarjoaa erinomaista materiaalia itsenäiseen matematiikan opiskeluun.