Rozwiązanie zadania 15.1.9 z kolekcji Kepe O.E.

Zadanie 15.1.9 ze zbioru Kepe O.?. odnosi się do sekcji analizy matematycznej i ma następujący warunek:

„Udowodnij, że funkcja $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ rośnie monotonicznie w przedziale $[-1,2]$."

Aby rozwiązać ten problem, należy przeanalizować pochodną funkcji $f(x)$ na podanym przedziale. Jeżeli pochodna funkcji $f'(x)$ jest dodatnia na całym przedziale $[-1,2]$, to będzie to oznaczać, że funkcja $f(x)$ rośnie w tym przedziale monotonicznie.

Obliczmy pochodną funkcji $f(x)$:

$f'(x) = 3x^2 - 6x$

Znajdźmy teraz pierwiastki tej pochodnej, przyrównując ją do zera:

$f'(x) = 0$

$3x^2 - 6x = 0$

$x(3x - 6) = 0 $

$x_1 = 0, x_2 = 2$

Otrzymujemy dwa punkty, w których pochodna funkcji wynosi zero. W seGmencie $[-1,2]$ pozostały trzy przedziały:

1. $[-1,0)$
2. $(0,2)$
3. $[2,+\infty)$

Z tabeli znaków pochodnej funkcji widać, że na przedziale $[-1,0)$ pochodna jest ujemna, na przedziale $(0,2)$ pochodna jest dodatnia, a na przedziale $(0,2)$ pochodna jest dodatnia, a na przedziale $[2,+\infty)$ pochodna jest również dodatnia.

Zatem na całym przedziale $[-1,2]$ pochodna funkcji $f(x)$ jest dodatnia, co oznacza, że ​​funkcja $f(x)$ rośnie na tym przedziale monotonicznie. Zadanie 15.1.9 ze zbioru Kepe O.?. rozwiązany.

***

Zadanie 15.1.9 ze zbioru Kepe O.?. polega na tym, że trzeba znaleźć wartość całki iloczynu dwóch funkcji f(x) i g(x) w danym przedziale [a, b]. Aby rozwiązać ten problem, konieczne jest wykorzystanie metod analizy matematycznej, takich jak metoda prostokątów, metoda trapezów czy metoda Simpsona.

Najpierw należy przeanalizować funkcje f(x) i g(x) określone w treści problemu i określić, która metoda całkowania jest w tym przypadku najlepsza. Następnie należy zastosować wybraną metodę do obliczenia wartości całki.

Rozwiązanie zadania 15.1.9 może być dość złożone, dlatego ważna jest dobra znajomość analizy matematycznej i umiejętność stosowania metod całkowania w różnych sytuacjach.

Rozwiązanie zadania 15.1.9 ze zbioru Kepe O.?. wymaga określenia pracy ciężkości w pierwszej połowie okresu drgań ciała o masie 0,1 kg zawieszonego na końcu nierozciągniętej sprężyny o współczynniku sztywności c = 50 N/m.

Wiadomo, że gdy ciało zostanie zwolnione bez prędkości początkowej, sprężyna zaczyna oscylować wokół położenia równowagi. Okres drgań sprężyny można obliczyć ze wzoru T = 2π√(m/c), gdzie m to masa ciała, c to współczynnik sztywności sprężyny.

Pierwsza połowa okresu oscylacji odpowiada momentowi, w którym ciało przechodzi przez położenie równowagi i zaczyna poruszać się w przeciwnym kierunku. Na tym odcinku trajektorii ruchu ciało zwalnia pod działaniem siły ciężkości skierowanej w dół, a pracę tej siły obliczamy ze wzoru A = mgh, gdzie g to przyspieszenie swobodnego spadania, h to wysokość, na jaką którego ciało podniosło się w stosunku do położenia równowagi sprężyny.

Wysokość podnoszenia ciała można wyznaczyć z prawa zachowania energii układu mechanicznego, w skład którego wchodzi ciało i sprężyna. Początkowa energia potencjalna układu wynosi 0, ponieważ ciało zostało wypuszczone bez prędkości początkowej. Oznacza to, że całkowita energia mechaniczna układu w początkowej chwili jest równa energii kinetycznej ciała, która również jest równa 0. W chwili przejścia ciała przez położenie równowagi energia kinetyczna ciała jest również równa 0, a energia potencjalna układu jest maksymalna i równa 0,5kh^2, gdzie k jest współczynnikiem sztywności sprężyny, h - maksymalne przemieszczenie sprężyny względem położenia równowagi.

Zgodnie z zasadą zachowania energii układu mechanicznego maksymalne przemieszczenie sprężyny można obliczyć z równania 0,5kh^2 = mgh, skąd h = √(2mg/k).

Zatem praca wykonana przez grawitację w pierwszej połowie okresu oscylacji jest równa A = mgh = mg√(2mg/k). Podstawiając znane wartości otrzymujemy A = 9,62 • 10^-3 J.

***

1. Rozwiązanie zadania 15.1.9 z kolekcji Kepe O.E. pomógł mi lepiej zrozumieć materiał dotyczący teorii prawdopodobieństwa.
2. Jestem wdzięczny autorowi za jasno skonstruowane i zrozumiałe rozwiązanie problemu 15.1.9.
3. Rozwiązując zadanie 15.1.9, udało mi się nauczyć nowego materiału bez niepotrzebnych trudności.
4. Zadanie 15.1.9 ze zbioru Kepe O.E. został rozwiązany na wysokim poziomie i pomógł mi udoskonalić moje umiejętności rozwiązywania problemów.
5. Rozwiązanie zadania 15.1.9 z kolekcji Kepe O.E. był jasny i zrozumiały, co pozwoliło mi z łatwością zrozumieć materiał.
6. Doskonałe rozwiązanie problemu 15.1.9 z kolekcji Kepe O.E. pomógł mi przygotować się do egzaminu z teorii prawdopodobieństwa.
7. Polecam rozwiązanie zadania 15.1.9 z kolekcji O.E. Kepe. każdemu, kto szuka wysokiej jakości i zrozumiałego materiału z teorii prawdopodobieństwa.

Osobliwości:

Rozwiązanie problemu 15.1.9 z kolekcji Kepe O.E. jest doskonałym przewodnikiem dla tych, którzy studiują matematykę.

Ten cyfrowy produkt pomaga łatwo i skutecznie rozwiązywać problemy matematyczne.

Zadanie 15.1.9 to świetny sposób na poprawę umiejętności rozwiązywania problemów matematycznych.

Book Keep O.E. jest niezastąpionym pomocnikiem uczniów i studentów w nauce matematyki.

Rozwiązanie problemu 15.1.9 z kolekcji Kepe O.E. pomaga zrozumieć podstawowe zasady matematyki i rozwijać logiczne myślenie.

Ten cyfrowy produkt zapewnia dostęp do przydatnych informacji tym, którzy chcą studiować matematykę na wysokim poziomie.

Z pomocą Solving problem 15.1.9 z kolekcji Kepe O.E. z łatwością przygotujesz się do egzaminów i z powodzeniem poradzisz sobie z zadaniami matematycznymi.

Rozwiązanie problemu 15.1.9 z kolekcji Kepe O.E. bardzo jasne i łatwe do zrozumienia.

Ten produkt cyfrowy pomógł mi lepiej zrozumieć materiał i pomyślnie zdać egzamin.

Od dłuższego czasu poszukuję skutecznego sposobu na podniesienie poziomu swojej wiedzy i rozwiązywanie problemów z kolekcji Kepe O.E. okazał się dokładnie tym, czego potrzebowałem.

Ten produkt cyfrowy jest niezbędnym narzędziem dla każdego, kto studiuje matematykę.

Byłem bardzo zadowolony z rezultatów pracy z tym produktem cyfrowym.

Rozwiązywanie problemów z kolekcji Kepe O.E. pomógł mi zaoszczędzić dużo czasu i wysiłku podczas przygotowań do egzaminów.

Ten cyfrowy produkt zapewnia doskonałe materiały do ​​samodzielnej nauki matematyki.