Løsning på oppgave 15.1.9 fra samlingen til Kepe O.E.

Oppgave 15.1.9 fra samlingen til Kepe O.?. refererer til delen av matematisk analyse og har følgende tilstand:

"Bevis at funksjonen $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ er monotont økende på intervallet $[-1,2]$."

For å løse dette problemet er det nødvendig å analysere den deriverte av funksjonen $f(x)$ på det angitte intervallet. Hvis den deriverte av funksjonen $f'(x)$ er positiv på hele intervallet $[-1,2]$, vil dette bety at funksjonen $f(x)$ øker monotont på dette intervallet.

La oss beregne den deriverte av funksjonen $f(x)$:

$f'(x) = 3x^2 - 6x$

La oss nå finne røttene til denne deriverten, og likestille den med null:

$f'(x) = 0$

$3x^2 - 6x = 0$

$x(3x - 6) = 0$

$x_1 = 0, x_2 = 2$

Vi får to punkter der den deriverte av funksjonen er null. Det er tre intervaller igjen på segmentet $[-1,2]$:

1. $[-1,0)$
2. $(0,2)$
3. $[2,+\infty)$

Fra tegntabellen til den deriverte av en funksjon kan man se at på intervallet $[-1,0)$ er den deriverte negativ, på intervallet $(0,2)$ er den deriverte positiv, og på intervallet $[2,+\infty)$ den deriverte er også positiv.

På hele intervallet $[-1,2]$ er altså den deriverte av funksjonen $f(x)$ positiv, noe som betyr at funksjonen $f(x)$ øker monotont på dette intervallet. Oppgave 15.1.9 fra samlingen til Kepe O.?. løst.

***

Oppgave 15.1.9 fra samlingen til Kepe O.?. er at du må finne verdien av integralet av produktet av to funksjoner f(x) og g(x) på et gitt intervall [a, b]. For å løse dette problemet er det nødvendig å bruke metoder for matematisk analyse, for eksempel metoden for rektangler, metoden for trapes eller Simpson-metoden.

Først må du analysere funksjonene f(x) og g(x) spesifisert i problemstillingen og finne ut hvilken integrasjonsmetode som er best å bruke i dette tilfellet. Deretter må du bruke den valgte metoden for å beregne verdien av integralet.

Å løse oppgave 15.1.9 kan være ganske komplekst, så det er viktig å ha god kunnskap om matematisk analyse og evne til å anvende integreringsmetoder i ulike situasjoner.

Løsning på oppgave 15.1.9 fra samlingen til Kepe O.?. krever bestemmelse av tyngdekraften i løpet av den første halvdelen av oscillasjonsperioden til et legeme som veier 0,1 kg opphengt i enden av en ustrukket fjær med en stivhetskoeffisient c = 50 N/m.

Det er kjent at når et legeme slippes uten starthastighet, begynner fjæren å svinge rundt sin likevektsposisjon. Fjærens oscillasjonsperiode kan beregnes ved å bruke formelen T = 2π√(m/c), hvor m er kroppsmassen, c er fjærstivhetskoeffisienten.

Den første halvdelen av oscillasjonsperioden tilsvarer øyeblikket når kroppen passerer likevektsposisjonen og begynner å bevege seg i motsatt retning. I denne delen av bevegelsesbanen bremser kroppen ned under påvirkning av tyngdekraften rettet nedover, og arbeidet til denne kraften beregnes med formelen A = mgh, hvor g er akselerasjonen av fritt fall, h er høyden til som kroppen har hevet seg i forhold til fjærens likevektsposisjon.

Løftehøyden til en kropp kan finnes fra loven om bevaring av energi til et mekanisk system, inkludert en kropp og en fjær. Den opprinnelige potensielle energien til systemet er 0, siden kroppen ble frigjort uten en starthastighet. Dette betyr at den totale mekaniske energien til systemet i første øyeblikk er lik kroppens kinetiske energi, som også er lik 0. I det øyeblikket kroppen passerer gjennom likevektsposisjonen, er den kinetiske energien til kroppen er også lik 0, og den potensielle energien til systemet er maksimal og lik 0,5kh^2, hvor k er fjærstivhetskoeffisient, h - maksimal forskyvning av fjæren i forhold til likevektsposisjonen.

I henhold til loven om bevaring av energi til et mekanisk system, kan den maksimale forskyvningen av fjæren finnes fra ligningen 0,5kh^2 = mgh, hvorfra h = √(2mg/k).

Dermed er arbeidet utført av tyngdekraften i løpet av den første halvdelen av oscillasjonsperioden lik A = mgh = mg√(2mg/k). Ved å erstatte de kjente verdiene får vi A = 9,62 • 10^-3 J.

***

1. Løsning på oppgave 15.1.9 fra samlingen til Kepe O.E. hjalp meg bedre å forstå materialet om sannsynlighetsteori.
2. Jeg er takknemlig overfor forfatteren for en tydelig strukturert og forståelig løsning på problem 15.1.9.
3. Ved å løse oppgave 15.1.9 kunne jeg lære nytt stoff uten unødvendige vanskeligheter.
4. Oppgave 15.1.9 fra samlingen til Kepe O.E. ble løst på et høyt nivå og hjalp meg med å forbedre mine problemløsningsferdigheter.
5. Løsning på oppgave 15.1.9 fra samlingen til Kepe O.E. var tydelig og forståelig, slik at jeg lett kunne forstå materialet.
6. En utmerket løsning på problem 15.1.9 fra samlingen til Kepe O.E. hjalp meg med å forberede meg til eksamen i sannsynlighetsteori.
7. Jeg anbefaler løsningen på oppgave 15.1.9 fra samlingen til O.E. Kepe. alle som leter etter høykvalitets og forståelig materiale om sannsynlighetsteori.

Egendommer:

Løsning av oppgave 15.1.9 fra samlingen til Kepe O.E. er en utmerket guide for de som studerer matematikk.

Dette digitale produktet hjelper deg med å løse matematiske problemer enkelt og effektivt.

Oppgave 15.1.9 er en fin måte å forbedre dine matematiske problemløsningsferdigheter.

Bestill Kepe O.E. er en uunnværlig assistent for skoleelever og studenter i matematikkstudiet.

Løsning av oppgave 15.1.9 fra samlingen til Kepe O.E. bidrar til å forstå de grunnleggende prinsippene i matematikk og utvikle logisk tenkning.

Dette digitale produktet gir tilgang til nyttig informasjon for de som ønsker å studere matematikk på høyt nivå.

Ved hjelp av Solving problem 15.1.9 fra samlingen til Kepe O.E. du kan enkelt forberede deg til eksamen og takle matematiske oppgaver.

Løsning av oppgave 15.1.9 fra samlingen til Kepe O.E. veldig tydelig og lett å forstå.

Dette digitale produktet hjalp meg med å forstå materialet bedre og bestå eksamen.

Jeg har lenge lett etter en effektiv måte å øke kunnskapsnivået mitt på, og løse problemer fra samlingen til Kepe O.E. viste seg å være akkurat det jeg trengte.

Dette digitale produktet er et uunnværlig verktøy for alle som studerer matematikk.

Jeg var veldig fornøyd med resultatet av arbeidet med dette digitale produktet.

Løse problemer fra samlingen til Kepe O.E. hjalp meg med å spare mye tid og krefter når jeg forberedte meg til eksamen.

Dette digitale produktet gir utmerket materiale for uavhengige studier av matematikk.