Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opção 3

IDZ-3.1 nº 1.3. Dados quatro pontos A1(3;5;4); A2(5;8;3); A3(1;2;–2); A4(–1;0;2). É necessário criar equações: a) plano A1A2A3; b) reta A1A2; c) reta A4M, perpendicular ao plano A1A2A3; d) reta A3N paralela à reta A1A2; e) um plano que passa pelo ponto A4 e é perpendicular à reta A1A2. É necessário calcular também: e) o seno do ângulo entre a reta A1A4 e o plano A1A2A3; g) cosseno do ângulo entre o plano coordenado Oxy e o plano A1A2A3;

Não. 2.3. Encontre a distância do ponto ao avião.

Não. 3.3. Escreva uma equação para uma reta que passa pelo ponto M(1;–3;3) e forma ângulos de 60, 45 e 120 com os eixos coordenados, respectivamente.

Abaixo estão soluções para esses problemas.

a) O plano A1A2A3 pode ser encontrado tomando seus dois vetores de direção:

Vetor A1A2(2;3;-1)

Vetor A1A3(-2;-3;-6)

Então a equação do plano tem a forma:

(2x + 3y - z - 1) - 2 (2x + 3y - z - 3) - 3 (2x + 3y - z + 2) = 0

6x + 9y - 3z - 20 = 0

b) A linha A1A2 pode ser encontrada tomando seu vetor de direção:

Vetor A1A2(2;3;-1)

A equação da reta é:

x = 3 + 2t

y = 5 + 3t

z = 4 -t

c) A reta A4M é perpendicular ao plano A1A2A3, o que significa que seu vetor direção deve ser perpendicular aos vetores situados neste plano. Tal vetor será o produto vetorial dos vetores A1A2 e A1A3:

(2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Então a equação da reta tem a forma:

x = -1 + 15t

y = 0 - 10t

z = 2 - 3t

d) A reta A3N é paralela à reta A1A2, o que significa que seu vetor direção deve ser colinear ao vetor A1A2:

Vetor A3N(2;3;-1)

A equação da reta é:

x = 1 + 2t

y = 2 + 3t

z = -2 - t

e) Um plano que passa pelo ponto A4 e perpendicular à reta A1A2 tem a equação:

(2;3;-1) * (x + 1) + (-2; -3; -6) * (y - 0) + (5; -2; 1) * (z - 2) = 0

2x + 3y - z - 5 = 0

f) O ângulo entre a reta A1A4 e o plano A1A2A3 pode ser encontrado usando a fórmula:

sin(ângulo) = |(n, A1A4)| / (|n|*|A1A4|),

onde n é o vetor normal do plano, A1A4 é o vetor de direção da linha reta A1A4.

O vetor normal do plano A1A2A3 é igual ao produto vetorial dos vetores A1A2 e A1A3:

n = (2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

O vetor de direção da linha reta A1A4 é igual ao vetor A4A1:

A4A1(-4;-5;-2)

Então o seno do ângulo entre a linha reta A1A4 e o plano A1A2A3 é igual a:

sin(ângulo) = |(n, A4A1)| / (|n|*|A4A1|) = |-94| / (sqrt(394)*sqrt(45)) ≈ 0,729

g) Para encontrar o cosseno do ângulo entre o plano coordenado Oxy e o plano A1A2A3, você pode encontrar o ângulo entre os vetores normais desses planos. O vetor normal do plano coordenado Oxy é igual ao vetor (0;0;1). Então o cosseno do ângulo entre esses vetores é igual a:

cos(ângulo) = |(n1, n2)| / (|n1|*|n2|) = |(-3)| / (sqrt(14)*1) ≈ 0,535

Não. 2.3. A distância do ponto M(1;-3;3) ao plano A1A2A3 pode ser encontrada usando a fórmula:

d = |(n, M - A1)| / |n|,

onde n é o vetor normal do plano, A1 é qualquer ponto do plano (por exemplo, A1(3;5;4)), M é um determinado ponto.

O vetor normal do plano A1A2A3 é igual ao produto vetorial dos vetores A1A2 e A1A3:

n = (2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Então a distância do ponto M ao plano A1A2A3 é igual a:

d = |(n, M - A1)| / |n| = |(15;-10;-3) * (-2;-8;-1)| /sqrt(394) ≈ 1,893

Não. 3.3. Para encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto M(1;-3;3) e forma ângulos de 60, 45 e 120 graus, respectivamente, com os eixos coordenados, é necessário encontrar seus vetores diretores.

Deixe a linha reta formar um ângulo de 60 graus com o eixo do Boi. Então seu vetor de direção é proporcional ao vetor (1;0;0):

v1 = k1(1;0;0)

Deixe a linha reta formar um ângulo de 45 graus com o plano Oxy. Então seu vetor de direção é proporcional ao vetor (1;1;0):

v2 = k2(1;1;0)

Deixe a linha reta formar um ângulo de 120 graus com o plano Oxy e um ângulo de 45 graus com o plano que contém o eixo Oz. Então seu vetor de direção

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versão 3" é um produto digital destinado a crianças em idade escolar e estudantes que estudam na área de matemática e física. Este produto contém soluções para problemas relacionados ao cálculo, geometria e física.

O produto é apresentado na loja de produtos digitais em um belo design html, o que facilita a navegação e a localização rápida das informações que você precisa. Na página do produto você encontrará uma descrição detalhada de seu conteúdo, bem como capturas de tela com exemplos de solução de problemas.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opção 3" é um produto digital, o que significa que pode ser baixado imediatamente após o pagamento. Isso é conveniente para os usuários, pois eles podem acessar o produto a qualquer momento que lhes seja conveniente e não dependem da entrega do produto.

Além disso, este produto é útil para atividades educacionais, pois contém muitas tarefas que ajudarão alunos e estudantes a melhorar seus conhecimentos e habilidades em matemática e física. Também pode ser útil para professores que podem utilizar seus materiais em suas aulas e palestras.

A avaliação geral do produto "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opção 3" é uma excelente escolha para quem deseja aprimorar seus conhecimentos em matemática e física. Este produto digital é apresentado na loja com um lindo design html, o que facilita seu uso.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opção 3" é um produto eletrônico que contém soluções para problemas de matemática e física. Destina-se a escolares e estudantes que estudam essas disciplinas. Este produto contém soluções para problemas relacionados a planos e retas no espaço tridimensional, bem como distâncias entre pontos e planos. O produto é apresentado em formato e-book e está disponível para download na loja digital.

***

Ryabushko A.P. A opção 3 do IDZ 3.1 é uma tarefa matemática que inclui várias tarefas.

No problema nº 1.3, quatro pontos são dados no espaço tridimensional. É necessário construir as equações de um plano que passa por três pontos, uma reta que passa por dois pontos, uma reta perpendicular ao plano e que passa por um ponto, e um plano que passa por um ponto e é perpendicular à reta.

No problema e) você precisa calcular o seno do ângulo entre uma linha reta e um plano.

No problema g) é necessário calcular o cosseno do ângulo entre o plano coordenado Oxy e o plano que passa por três pontos dados.

No problema nº 2.3 você precisa encontrar a distância de um determinado ponto a um determinado plano.

No problema nº 3.3, é necessário criar uma equação para uma reta que passa por um determinado ponto e forma ângulos de 60, 45 e 120 graus, respectivamente, com os eixos coordenados.

Se tiver alguma dúvida sobre a resolução de problemas, pode contactar o vendedor por email, cuja informação está indicada na encomenda.

***

1. Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versão 3 é um excelente produto digital para estudantes que estudam ciência da computação.
2. Este produto fornece uma compreensão completa do tópico abordado na tarefa 3.1 do IPD.
3. A resolução de tarefas no IDZ 3.1 torna-se mais fácil graças a este produto.
4. Ryabushko A.P. O IDS 3.1 versão 3 é um produto digital confiável e de alta qualidade.
5. A descrição das tarefas no IDS 3.1 versão 3 é muito clara e compreensível graças a este produto.
6. Bens digitais Ryabushko A.P. O IDS 3.1 versão 3 ajuda a resolver problemas de forma rápida e eficiente.
7. Este produto é um excelente auxiliar para quem estuda ciência da computação na escola ou universidade.
8. Ryabushko A.P. O IDS 3.1 versão 3 é uma excelente opção para quem deseja aprimorar seus conhecimentos na área de informática.
9. Bens digitais Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versão 3 é um assistente indispensável para fazer o dever de casa.
10. Graças a este produto digital, dominei de forma rápida e fácil o material para a tarefa IDS 3.1, opção 3.

Peculiaridades:

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opção 3 é um excelente produto digital para estudantes que estudam na direção de Ciência da Computação e Engenharia da Computação.

Este produto contém informações e tarefas úteis que o ajudarão a entender melhor o tópico e obter sucesso no exame.

A resolução de problemas deste produto digital ajudará você a aprender como aplicar o conhecimento teórico na prática.

Ryabushko A.P. A opção 3 do IDZ 3.1 é uma maneira conveniente e acessível de se preparar para o exame, o que economizará muito tempo.

As tarefas neste produto digital são variadas e interessantes, o que ajuda a aumentar a motivação e melhorar os resultados de aprendizagem.

Ryabushko A.P. A opção 3 do IDZ 3.1 é uma excelente opção para quem deseja aprimorar seus conhecimentos de ciência da computação de maneira rápida e eficaz.

Graças a este produto digital, você pode dominar as habilidades necessárias de maneira fácil e rápida e obter uma nota alta no exame.

Este produto digital contém explicações claras e compreensíveis que ajudam você a entender melhor o material e resolver problemas.

Ryabushko A.P. O IDZ 3.1 opção 3 é uma excelente opção para quem deseja se preparar para o exame por conta própria e sem custo adicional.

Este produto digital contém muitos exemplos e tarefas para ajudá-lo a entender melhor o material e obter sucesso no exame.