IDZ-3.1 No.1.3. Diberikan empat poin A1(3;5;4); A2(5;8;3); A3(1;2;–2); A4(–1;0;2). Diperlukan untuk membuat persamaan: a) bidang A1A2A3; b) lurus A1A2; c) garis lurus A4M tegak lurus bidang A1A2A3; d) garis lurus A3N sejajar dengan garis lurus A1A2; e) sebuah bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis lurus A1A2. Perlu juga dihitung: e) sinus sudut antara garis lurus A1A4 dan bidang A1A2A3; g) kosinus sudut antara bidang koordinat Oxy dan bidang A1A2A3;
No.2.3. Temukan jarak dari titik ke pesawat.
No.3.3. Tuliskan persamaan garis lurus yang melalui titik M(1;–3;3) dan membentuk sudut masing-masing 60, 45, dan 120 dengan sumbu koordinat.
Di bawah ini adalah solusi untuk permasalahan tersebut.
a) Bidang A1A2A3 dapat dicari dengan mengambil dua vektor arahnya:
Vektor A1A2(2;3;-1)
Vektor A1A3(-2;-3;-6)
Maka persamaan bidang tersebut berbentuk:
(2x + 3y - z - 1) - 2(2x + 3y - z - 3) - 3(2x + 3y - z + 2) = 0
6x + 9y - 3z - 20 = 0
b) Garis A1A2 dapat dicari dengan mengambil vektor arahnya:
Vektor A1A2(2;3;-1)
Persamaan garis lurusnya adalah:
x = 3 + 2t
kamu = 5 + 3t
z = 4 -t
c) Lurus A4M tegak lurus terhadap bidang A1A2A3, artinya vektor arahnya harus tegak lurus terhadap vektor-vektor yang terletak pada bidang tersebut. Vektor tersebut akan menjadi hasil kali vektor dari vektor A1A2 dan A1A3:
(2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)
Maka persamaan garis lurusnya berbentuk:
x = -1 + 15t
kamu = 0 - 10t
z = 2 - 3t
d) Garis A3N sejajar dengan garis lurus A1A2, artinya vektor arahnya harus segaris dengan vektor A1A2:
Vektor A3N(2;3;-1)
Persamaan garis lurusnya adalah:
x = 1 + 2t
kamu = 2 + 3t
z = -2 - t
e) Sebuah bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis lurus A1A2 mempunyai persamaan:
(2;3;-1) * (x + 1) + (-2; -3; -6) * (y - 0) + (5; -2; 1) * (z - 2) = 0
2x + 3y - z - 5 = 0
f) Sudut antara garis lurus A1A4 dan bidang A1A2A3 dapat dicari dengan rumus:
dosa(sudut) = |(n, A1A4)| / (|n|*|A1A4|),
dimana n adalah vektor normal bidang, A1A4 adalah vektor arah garis lurus A1A4.
Vektor normal bidang A1A2A3 sama dengan hasil kali vektor dari vektor A1A2 dan A1A3:
n = (2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)
Vektor arah garis lurus A1A4 sama dengan vektor A4A1:
A4A1(-4;-5;-2)
Maka sinus sudut antara garis lurus A1A4 dan bidang A1A2A3 sama dengan:
sin(sudut) = |(n, A4A1)| / (|n|*|A4A1|) = |-94| / (akar(394)*akar(45)) ≈ 0,729
g) Untuk mencari kosinus sudut antara bidang koordinat Oxy dan bidang A1A2A3, Anda dapat mencari sudut antara vektor-vektor normal bidang-bidang tersebut. Vektor normal bidang koordinat Oxy sama dengan vektor (0;0;1). Maka kosinus sudut antara vektor-vektor tersebut adalah:
cos(sudut) = |(n1, n2)| / (|n1|*|n2|) = |(-3)| / (akar(14)*1) ≈ 0,535
No.2.3. Jarak titik M(1;-3;3) ke bidang A1A2A3 dapat dicari dengan rumus:
d = |(n, M - A1)| / |n|,
dimana n adalah vektor normal bidang, A1 adalah sembarang titik pada bidang (misalnya, A1(3;5;4)), M adalah titik tertentu.
Vektor normal bidang A1A2A3 sama dengan hasil kali vektor dari vektor A1A2 dan A1A3:
n = (2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)
Maka jarak titik M ke bidang A1A2A3 adalah:
d = |(n, M - A1)| / |n| = |(15;-10;-3) * (-2;-8;-1)| / persegi(394) ≈ 1,893
No.3.3. Untuk mencari persamaan garis lurus yang melalui titik M(1;-3;3) dan membentuk sudut masing-masing 60, 45, dan 120 derajat dengan sumbu koordinatnya, perlu dicari vektor arahnya.
Misalkan garis lurus tersebut membentuk sudut 60 derajat terhadap sumbu Ox. Maka vektor arahnya sebanding dengan vektor (1;0;0):
v1 = k1(1;0;0)
Misalkan garis lurus membentuk sudut 45 derajat dengan bidang Oxy. Maka vektor arahnya sebanding dengan vektor (1;1;0):
v2 = k2(1;1;0)
Misalkan garis lurus membentuk sudut 120 derajat dengan bidang Oxy dan sudut 45 derajat dengan bidang yang memuat sumbu Oz. Kemudian vektor arahnya
"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versi 3" merupakan produk digital yang ditujukan untuk anak sekolah dan pelajar yang belajar di bidang matematika dan fisika. Produk ini berisi solusi permasalahan yang berkaitan dengan kalkulus, geometri dan fisika.
Produk yang disajikan di toko barang digital menggunakan desain html yang indah, sehingga memudahkan navigasi dan menemukan informasi yang Anda butuhkan dengan cepat. Di halaman produk Anda akan menemukan penjelasan rinci tentang isinya, serta tangkapan layar dengan contoh pemecahan masalah.
"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opsi 3" adalah produk digital yang artinya dapat diunduh segera setelah pembayaran. Hal ini memudahkan pengguna karena mereka dapat mengakses produk kapan saja sesuai keinginan mereka dan tidak bergantung pada pengiriman produk.
Selain itu, produk ini bermanfaat untuk kegiatan pendidikan, karena memuat banyak tugas yang akan membantu siswa dan siswa meningkatkan pengetahuan dan keterampilannya dalam matematika dan fisika. Hal ini juga dapat berguna bagi guru yang dapat menggunakan materinya dalam pembelajaran dan perkuliahan mereka.
Peringkat keseluruhan produk "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opsi 3" adalah pilihan yang sangat baik bagi siapa saja yang ingin meningkatkan pengetahuannya di bidang matematika dan fisika. Produk digital ini dihadirkan di toko dengan desain html yang indah sehingga mudah digunakan.
"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 3" merupakan produk elektronik yang berisi solusi permasalahan matematika dan fisika. Ditujukan untuk anak sekolah dan siswa yang mempelajari mata pelajaran tersebut. Produk ini berisi solusi permasalahan yang berkaitan dengan bidang dan garis dalam ruang tiga dimensi, serta jarak antar titik dan bidang. Produk disajikan dalam format e-book dan tersedia untuk diunduh di toko digital.
***
Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opsi 3 adalah tugas matematika yang mencakup beberapa tugas.
Pada soal No. 1.3, empat titik diberikan dalam ruang tiga dimensi. Perlu dibuat persamaan bidang yang melalui tiga titik, garis yang melalui dua titik, garis tegak lurus bidang dan melalui satu titik, dan bidang yang melalui satu titik dan tegak lurus garis.
Pada soal e) Anda perlu menghitung sinus sudut antara garis lurus dan bidang.
Pada soal g) perlu dihitung kosinus sudut antara bidang koordinat Oxy dan bidang yang melalui tiga titik tertentu.
Dalam soal No. 2.3 Anda perlu mencari jarak dari suatu titik tertentu ke bidang tertentu.
Pada soal no.3.3, perlu dibuat persamaan garis lurus yang melalui suatu titik tertentu dan membentuk sudut masing-masing 60, 45 dan 120 derajat dengan sumbu koordinat.
Jika Anda memiliki pertanyaan tentang penyelesaian masalah, Anda dapat menghubungi penjual melalui email, informasi tentangnya ditunjukkan dalam pesanan.
***
Ryabushko A.P. IDZ 3.1 pilihan 3 merupakan produk digital unggulan bagi mahasiswa yang menempuh studi ke jurusan Ilmu Komputer dan Teknik Komputer.
Produk ini berisi informasi dan tugas berguna yang akan membantu Anda lebih memahami topik dan berhasil dalam ujian.
Memecahkan masalah dari produk digital ini akan membantu Anda mempelajari cara menerapkan pengetahuan teoretis dalam praktik.
Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opsi 3 adalah cara yang nyaman dan terjangkau untuk mempersiapkan ujian, yang akan menghemat banyak waktu Anda.
Tugas dalam produk digital ini bervariasi dan menarik, sehingga membantu meningkatkan motivasi dan meningkatkan hasil belajar.
Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opsi 3 adalah pilihan tepat bagi mereka yang ingin meningkatkan pengetahuan ilmu komputer dengan cepat dan efektif.
Berkat produk digital ini, Anda dapat dengan mudah dan cepat menguasai keterampilan yang diperlukan dan mendapatkan nilai tinggi dalam ujian.
Produk digital ini berisi penjelasan yang jelas dan mudah dipahami yang membantu Anda lebih memahami materi dan memecahkan masalah.
Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opsi 3 adalah pilihan yang sangat baik bagi mereka yang ingin mempersiapkan ujian sendiri dan tanpa biaya tambahan.
Produk digital ini berisi banyak contoh dan tugas untuk membantu Anda lebih memahami materi dan berhasil dalam ujian.
Indonesian 
English 
Chinese 
Spanish 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
IDZ Ryabushko 9.2 Opsi 8 - ИДЗ Рябушко 9.2 Вариант 8ИДЗ Рябушко 9.2 Вариант 8 - это... ...