Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opcja 3

IDZ-3.1 nr 1.3. Biorąc pod uwagę cztery punkty A1(3;5;4); A2(5;8;3); A3(1;2;–2); A4(–1;0;2). Należy utworzyć równania: a) płaszczyzna A1A2A3; b) proste A1A2; c) linia prosta A4M, prostopadła do płaszczyzny A1A2A3; d) prosta A3N równoległa do prostej A1A2; e) płaszczyznę przechodzącą przez punkt A4 i prostopadłą do prostej A1A2. Należy również obliczyć: e) sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3; g) cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy a płaszczyzną A1A2A3;

Nr 2.3. Znajdź odległość punktu od płaszczyzny.

Nr 3.3. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt M(1;–3;3) i tworzącej z osiami współrzędnych kąty odpowiednio 60, 45 i 120.

Poniżej znajdują się rozwiązania tych problemów.

a) Płaszczyznę A1A2A3 można znaleźć, biorąc jej dwa wektory kierunkowe:

Wektor A1A2(2;3;-1)

Wektor A1A3(-2;-3;-6)

Wtedy równanie płaszczyzny ma postać:

(2x + 3y - z - 1) - 2(2x + 3y - z - 3) - 3(2x + 3y - z + 2) = 0

6x + 9y - 3z - 20 = 0

b) Linię A1A2 można znaleźć, biorąc jej wektor kierunkowy:

Wektor A1A2(2;3;-1)

Równanie prostej to:

x = 3 + 2t

y = 5 + 3t

z = 4 - t

c) Prosta A4M jest prostopadła do płaszczyzny A1A2A3, co oznacza, że ​​jej wektor kierunkowy musi być prostopadły do ​​wektorów leżących w tej płaszczyźnie. Taki wektor będzie iloczynem wektorowym wektorów A1A2 i A1A3:

(2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Wtedy równanie prostej ma postać:

x = -1 + 15t

y = 0 - 10 t

z = 2 - 3t

d) Linia A3N jest równoległa do linii A1A2, co oznacza, że ​​jej wektor kierunkowy musi być współliniowy z wektorem A1A2:

Wektor A3N(2;3;-1)

Równanie prostej to:

x = 1 + 2t

y = 2 + 3t

z = -2 - t

e) Płaszczyzna przechodząca przez punkt A4 i prostopadła do prostej A1A2 ma równanie:

(2;3;-1) * (x + 1) + (-2; -3; -6) * (y - 0) + (5; -2; 1) * (z - 2) = 0

2x + 3y - z - 5 = 0

f) Kąt pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3 można wyznaczyć ze wzoru:

grzech(kąt) = |(n, A1A4)| / (|n|*|A1A4|),

gdzie n jest wektorem normalnym płaszczyzny, A1A4 jest wektorem kierunku prostej A1A4.

Wektor normalny płaszczyzny A1A2A3 jest równy iloczynowi wektorów A1A2 i A1A3:

n = (2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Wektor kierunkowy prostej A1A4 jest równy wektorowi A4A1:

A4A1(-4;-5;-2)

Wtedy sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 i płaszczyzną A1A2A3 jest równy:

grzech(kąt) = |(n, A4A1)| / (|n|*|A4A1|) = |-94| / (kwadrat(394)*kwadrat(45)) ≈ 0,729

g) Aby znaleźć cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy a płaszczyzną A1A2A3, możesz znaleźć kąt pomiędzy wektorami normalnymi tych płaszczyzn. Wektor normalny płaszczyzny współrzędnych Oxy jest równy wektorowi (0;0;1). Wtedy cosinus kąta pomiędzy tymi wektorami jest równy:

cos(kąt) = |(n1, n2)| / (|n1|*|n2|) = |(-3)| / (sqrt(14)*1) ≈ 0,535

Nr 2.3. Odległość punktu M(1;-3;3) od płaszczyzny A1A2A3 można wyznaczyć ze wzoru:

d = |(n, M - A1)| / |n|,

gdzie n jest wektorem normalnym płaszczyzny, A1 jest dowolnym punktem na płaszczyźnie (na przykład A1(3;5;4)), M jest danym punktem.

Wektor normalny płaszczyzny A1A2A3 jest równy iloczynowi wektorów A1A2 i A1A3:

n = (2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Wtedy odległość punktu M od płaszczyzny A1A2A3 jest równa:

d = |(n, M - A1)| / |n| = |(15;-10;-3) * (-2;-8;-1)| / sqrt(394) ≈ 1,893

Nr 3.3. Aby znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkt M(1;-3;3) i tworzącej z osiami współrzędnych kąty odpowiednio 60, 45 i 120 stopni, należy znaleźć jej wektory kierunkowe.

Niech linia prosta tworzy kąt 60 stopni z osią Wołu. Wtedy jego wektor kierunkowy jest proporcjonalny do wektora (1;0;0):

v1 = k1(1;0;0)

Niech linia prosta tworzy z płaszczyzną Oxy kąt 45 stopni. Wtedy jego wektor kierunkowy jest proporcjonalny do wektora (1;1;0):

v2 = k2(1;1;0)

Niech linia prosta tworzy kąt 120 stopni z płaszczyzną Oxy i kąt 45 stopni z płaszczyzną zawierającą oś Oz. Następnie jego wektor kierunkowy

„Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 3” to produkt cyfrowy przeznaczony dla uczniów i studentów studiujących na kierunku matematyka i fizyka. Produkt zawiera rozwiązania problemów związanych z rachunkiem różniczkowym, geometrią i fizyką.

Produkt jest prezentowany w sklepie z towarami cyfrowymi za pomocą pięknego projektu HTML, który ułatwia nawigację i szybkie znajdowanie potrzebnych informacji. Na stronie produktu znajdziesz szczegółowy opis jego zawartości, a także zrzuty ekranu z przykładami rozwiązania problemu.

„Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opcja 3” jest produktem cyfrowym, co oznacza, że ​​można go pobrać natychmiast po dokonaniu płatności. Jest to wygodne dla użytkowników, ponieważ mogą uzyskać dostęp do produktu w dogodnym dla nich czasie i nie są uzależnieni od dostawy produktu.

Ponadto produkt ten jest przydatny w działaniach edukacyjnych, ponieważ zawiera wiele zadań, które pomogą uczniom i studentom doskonalić swoją wiedzę i umiejętności z matematyki i fizyki. Może być również przydatna dla nauczycieli, którzy będą mogli korzystać z jej materiałów na swoich lekcjach i wykładach.

Ogólna ocena produktu „Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opcja 3” to doskonały wybór dla każdego, kto chce doskonalić swoją wiedzę z matematyki i fizyki. Ten cyfrowy produkt jest prezentowany w sklepie z pięknym projektem HTML, dzięki czemu jest łatwy w użyciu.

„Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opcja 3” to produkt elektroniczny zawierający rozwiązania problemów z matematyki i fizyki. Jest przeznaczony dla uczniów i studentów studiujących te kierunki. Produkt zawiera rozwiązania problemów związanych z płaszczyznami i liniami w przestrzeni trójwymiarowej, a także odległościami pomiędzy punktami i płaszczyznami. Produkt prezentowany jest w formie e-booka i jest dostępny do pobrania w sklepie cyfrowym.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opcja 3 to zadanie matematyczne składające się z kilku zadań.

W zadaniu nr 1.3 dane są cztery punkty w przestrzeni trójwymiarowej. Należy skonstruować równania płaszczyzny przechodzącej przez trzy punkty, prostej przechodzącej przez dwa punkty, prostej prostopadłej do płaszczyzny i przechodzącej przez jeden punkt oraz płaszczyzny przechodzącej przez jeden punkt i prostopadłej do tej prostej.

W zadaniu e) musisz obliczyć sinus kąta między linią prostą a płaszczyzną.

W zadaniu g) należy obliczyć cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy a płaszczyzną przechodzącą przez trzy dane punkty.

W zadaniu nr 2.3 należy znaleźć odległość danego punktu od danej płaszczyzny.

W zadaniu nr 3.3 należy utworzyć równanie na prostą przechodzącą przez zadany punkt i tworzącą z osiami współrzędnych kąty odpowiednio 60, 45 i 120 stopni.

Jeśli masz jakiekolwiek pytania dotyczące rozwiązania problemów, możesz skontaktować się ze sprzedawcą za pośrednictwem poczty elektronicznej, o której informacja jest podana w zamówieniu.

***

1. Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 3 to doskonały produkt cyfrowy dla studentów studiujących informatykę.
2. Ten produkt zapewnia dogłębne zrozumienie tematu objętego zadaniem IPD 3.1.
3. Dzięki temu produktowi rozwiązywanie zadań w IDZ 3.1 staje się łatwiejsze.
4. Ryabushko A.P. IDS 3.1 wersja 3 to niezawodny i wysokiej jakości produkt cyfrowy.
5. Dzięki temu produktowi opis zadań w IDS 3.1 wersja 3 jest bardzo przejrzysty i zrozumiały.
6. Towary cyfrowe Ryabushko A.P. IDS 3.1 wersja 3 pomaga szybko i skutecznie rozwiązywać problemy.
7. Produkt ten jest doskonałym pomocnikiem dla osób studiujących informatykę w szkole lub na uniwersytecie.
8. Ryabushko A.P. IDS 3.1 wersja 3 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą udoskonalić swoją wiedzę z zakresu informatyki.
9. Towary cyfrowe Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 3 to niezastąpiony pomocnik przy odrabianiu zadań domowych.
10. Dzięki temu cyfrowemu produktowi szybko i łatwo opanowałem materiał do zadania IDS 3.1, opcja 3.

Osobliwości:

Ryabushko AP IDZ 3.1 opcja 3 to doskonały produkt cyfrowy dla studentów studiujących na kierunku Informatyka i Inżynieria Komputerowa.

Ten produkt zawiera przydatne informacje i zadania, które pomogą Ci lepiej zrozumieć temat i pomyślnie zdać egzamin.

Rozwiązywanie problemów z tego cyfrowego produktu pomoże Ci nauczyć się stosować wiedzę teoretyczną w praktyce.

Ryabushko AP IDZ 3.1 opcja 3 to wygodny i niedrogi sposób na przygotowanie się do egzaminu, który pozwoli Ci zaoszczędzić mnóstwo czasu.

Zadania w tym cyfrowym produkcie są różnorodne i interesujące, co pomaga zwiększyć motywację i poprawić wyniki w nauce.

Ryabushko AP IDZ 3.1 opcja 3 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą szybko i skutecznie poszerzyć swoją wiedzę z zakresu informatyki.

Dzięki temu cyfrowemu produktowi łatwo i szybko opanujesz niezbędne umiejętności i uzyskasz wysoką ocenę na egzaminie.

Ten produkt cyfrowy zawiera jasne i zrozumiałe wyjaśnienia, które pomogą Ci lepiej zrozumieć materiał i rozwiązać problemy.

Ryabushko AP IDZ 3.1 opcja 3 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą samodzielnie i bez dodatkowych kosztów przygotować się do egzaminu.

Ten produkt cyfrowy zawiera wiele przykładów i zadań, które pomogą Ci lepiej zrozumieć materiał i pomyślnie zdać egzamin.