Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 3

IDZ-3.1 nr 1.3. Givet fyra punkter A1(3;5;4); A2(5;8;3); A3(1;2;–2); A4(–1;0;2). Det krävs att man skapar ekvationer: a) plan A1A2A3; b) rak A1A2; c) rät linje A4M, vinkelrät mot planet A1A2A3; d) rät linje A3N parallell med rät linje A1A2; e) ett plan som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot den räta linjen A1A2. Det är också nödvändigt att beräkna: e) sinus för vinkeln mellan den räta linjen A1A4 och planet A1A2A3; g) cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet A1A2A3;

Nr 2.3. Hitta avståndet från punkten till planet.

Nr 3.3. Skriv en ekvation för en rät linje som går genom punkten M(1;–3;3) och bildar vinklar på 60, ​​45 respektive 120 med koordinataxlarna.

Nedan finns lösningar på dessa problem.

a) Planet A1A2A3 kan hittas genom att ta dess två riktningsvektorer:

Vektor A1A2(2;3;-1)

Vektor A1A3(-2;-3;-6)

Då har planets ekvation formen:

(2x + 3y - z - 1) - 2(2x + 3y - z - 3) - 3(2x + 3y - z + 2) = 0

6x + 9y - 3z - 20 = 0

b) Linje A1A2 kan hittas genom att ta dess riktningsvektor:

Vektor A1A2(2;3;-1)

Ekvationen för den räta linjen är:

x = 3 + 2t

y = 5 + 3t

z = 4 - t

c) Raka A4M är vinkelrät mot planet A1A2A3, vilket innebär att dess riktningsvektor måste vara vinkelrät mot vektorerna som ligger i detta plan. En sådan vektor kommer att vara vektorprodukten av vektorerna A1A2 och A1A3:

(2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Då har den räta linjens ekvation formen:

x = -1 + 15t

y = 0 - 10t

z = 2 - 3t

d) Linje A3N är parallell med linje A1A2, vilket innebär att dess riktningsvektor måste vara kolinjär med vektor A1A2:

Vektor A3N(2;3;-1)

Ekvationen för den räta linjen är:

x = 1 + 2t

y = 2 + 3t

z = -2 - t

e) Ett plan som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot den räta linjen A1A2 har ekvationen:

(2;3;-1) * (x + 1) + (-2; -3; -6) * (y - 0) + (5; -2; 1) * (z - 2) = 0

2x + 3y - z - 5 = 0

f) Vinkeln mellan den räta linjen A1A4 och plan A1A2A3 kan hittas med formeln:

sin(vinkel) = |(n, A1A4)| / (|n|*|A1A4|),

där n är normalvektorn för planet, A1A4 är riktningsvektorn för den räta linjen A1A4.

Den normala vektorn för planet A1A2A3 är lika med vektorprodukten av vektorerna A1A2 och A1A3:

n = (2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Riktningsvektorn för den räta linjen A1A4 är lika med vektorn A4A1:

A4A1(-4;-5;-2)

Då är sinus för vinkeln mellan den räta linjen A1A4 och planet A1A2A3 lika med:

sin(vinkel) = |(n, A4A1)| / (|n|*|A4A1|) = |-94| / (sqrt(394)*sqrt(45)) ≈ 0,729

g) För att hitta cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet A1A2A3 kan du hitta vinkeln mellan normalvektorerna för dessa plan. Normalvektorn för koordinatplanet Oxy är lika med vektorn (0;0;1). Då är cosinus för vinkeln mellan dessa vektorer lika med:

cos(vinkel) = |(n1, n2)| / (|n1|*|n2|) = |(-3)| / (sqrt(14)*1) ≈ 0,535

Nr 2.3. Avståndet från punkt M(1;-3;3) till plan A1A2A3 kan hittas med formeln:

d = |(n, M - Al)| / |n|,

där n är normalvektorn för planet, A1 är vilken punkt som helst på planet (till exempel A1(3;5;4)), M är en given punkt.

Den normala vektorn för planet A1A2A3 är lika med vektorprodukten av vektorerna A1A2 och A1A3:

n = (2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Då är avståndet från punkt M till plan A1A2A3 lika med:

d = |(n, M - Al)| / |n| = |(15;-10;-3) * (-2;-8;-1)| / sqrt(394) ≈ 1,893

Nr 3.3. För att hitta ekvationen för en rät linje som går genom punkten M(1;-3;3) och bildar vinklar på 60, ​​45 respektive 120 grader med koordinataxlarna, är det nödvändigt att hitta dess riktningsvektorer.

Låt den räta linjen bilda en vinkel på 60 grader med Ox-axeln. Då är dess riktningsvektor proportionell mot vektorn (1;0;0):

v1 = k1(1;0;0)

Låt den räta linjen bilda en vinkel på 45 grader med Oxy-planet. Då är dess riktningsvektor proportionell mot vektorn (1;1;0):

v2 = k2(1;1;0)

Låt den räta linjen bilda en vinkel på 120 grader med Oxy-planet och en vinkel på 45 grader med planet som innehåller Oz-axeln. Sedan dess riktningsvektor

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 3" är en digital produkt avsedd för skolbarn och studenter som studerar inom matematik och fysik. Denna produkt innehåller lösningar på problem relaterade till kalkyl, geometri och fysik.

Produkten presenteras i den digitala varubutiken med en vacker html-design, vilket gör det enkelt att navigera och snabbt hitta den information du behöver. På produktsidan hittar du en detaljerad beskrivning av dess innehåll, samt skärmdumpar med exempel på problemlösning.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 3" är en digital produkt, vilket innebär att den kan laddas ner direkt efter betalning. Detta är bekvämt för användarna, eftersom de kan komma åt produkten när som helst och inte är beroende av leveransen av produkten.

Dessutom är den här produkten användbar för utbildningsaktiviteter, eftersom den innehåller många uppgifter som hjälper elever och elever att förbättra sina kunskaper och färdigheter i matematik och fysik. Det kan också vara användbart för lärare som kan använda dess material i sina lektioner och föreläsningar.

Övergripande betyg av produkten "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 3" är ett utmärkt val för alla som vill förbättra sina kunskaper i matematik och fysik. Denna digitala produkt presenteras i butiken med en vacker html-design, vilket gör den lätt att använda.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 3" är en elektronisk produkt som innehåller lösningar på problem inom matematik och fysik. Den är avsedd för skolbarn och studenter som studerar dessa ämnen. Denna produkt innehåller lösningar på problem relaterade till plan och linjer i tredimensionellt utrymme, samt avstånd mellan punkter och plan. Produkten presenteras i e-boksformat och finns att ladda ner i den digitala butiken.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 3 är en matematikuppgift som innehåller flera uppgifter.

I uppgift nr 1.3 ges fyra poäng i tredimensionellt rum. Det är nödvändigt att konstruera ekvationerna för ett plan som går genom tre punkter, en linje som går genom två punkter, en linje vinkelrät mot planet och passerar genom en punkt, och ett plan som går genom en punkt och vinkelrätt mot linjen.

I uppgift e) behöver du beräkna sinus för vinkeln mellan en rät linje och ett plan.

I uppgift g) är det nödvändigt att beräkna cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet som går genom tre givna punkter.

I uppgift nr 2.3 måste du hitta avståndet från en given punkt till ett givet plan.

I uppgift nr 3.3 är det nödvändigt att skapa en ekvation för en rät linje som går genom en given punkt och bildar vinklar på 60, ​​45 respektive 120 grader med koordinataxlarna.

Om du har några frågor om att lösa problem kan du kontakta säljaren via e-post, information om vilken anges i beställningen.

***

1. Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 3 är en utmärkt digital produkt för studenter som studerar datavetenskap.
2. Denna produkt ger en grundlig förståelse för ämnet som tas upp i IPD-uppgift 3.1.
3. Att lösa uppgifter i IDZ 3.1 blir enklare tack vare denna produkt.
4. Ryabushko A.P. IDS 3.1 version 3 är en pålitlig och högkvalitativ digital produkt.
5. Beskrivningen av uppgifter i IDS 3.1 version 3 är mycket tydlig och begriplig tack vare denna produkt.
6. Digitala varor Ryabushko A.P. IDS 3.1 version 3 hjälper till att lösa problem snabbt och effektivt.
7. Denna produkt är en utmärkt assistent för dem som studerar datavetenskap i skolan eller universitetet.
8. Ryabushko A.P. IDS 3.1 version 3 är ett utmärkt val för dig som vill förbättra sina kunskaper inom datavetenskap.
9. Digitala varor Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 3 är en oumbärlig assistent för att slutföra läxor.
10. Tack vare denna digitala produkt bemästrade jag snabbt och enkelt materialet för IDS 3.1-uppdraget, alternativ 3.

Egenheter:

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 3 är en utmärkt digital produkt för studenter som studerar i riktning mot datavetenskap och datateknik.

Den här produkten innehåller användbar information och uppgifter som hjälper dig att bättre förstå ämnet och lyckas med provet.

Att lösa problem från denna digitala produkt hjälper dig att lära dig hur du tillämpar teoretisk kunskap i praktiken.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 3 är ett bekvämt och prisvärt sätt att förbereda sig för provet, vilket kommer att spara mycket tid.

Arbetsuppgifterna i denna digitala produkt är varierande och intressanta, vilket bidrar till att öka motivationen och förbättra läranderesultaten.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 3 är ett utmärkt val för dig som snabbt och effektivt vill förbättra sina kunskaper om datavetenskap.

Tack vare denna digitala produkt kan du enkelt och snabbt bemästra nödvändiga färdigheter och få ett högt betyg på provet.

Denna digitala produkt innehåller tydliga och begripliga förklaringar som hjälper dig att bättre förstå materialet och lösa problem.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 3 är ett utmärkt val för dig som vill förbereda sig för provet på egen hand och utan extra kostnad.

Den här digitala produkten innehåller många exempel och uppgifter som hjälper dig att bättre förstå materialet och lyckas med provet.