Ryabushko A.P. IDZ 3.1 vaihtoehto 3

IDZ-3.1 nro 1.3. Annettu neljä pistettä A1(3;5;4); A2(5;8;3); A3(1;2;-2); A4(-1;0;2). On luotava yhtälöt: a) taso A1A2A3; b) suora A1A2; c) suora A4M, kohtisuorassa tasoon A1A2A3 nähden; d) suora A3N yhdensuuntainen suoran A1A2 kanssa; e) taso, joka kulkee pisteen A4 kautta ja on kohtisuorassa suoraa A1A2 vastaan. On myös tarpeen laskea: e) suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sini; g) koordinaattitason Oxy ja tason A1A2A3 välisen kulman kosini;

Nro 2.3. Etsi etäisyys pisteestä tasoon.

Nro 3.3. Kirjoita yhtälö suoralle viivalle, joka kulkee pisteen M(1;-3;3) läpi ja muodostaa kulmat 60, 45 ja 120 koordinaattiakseleiden kanssa.

Alla on ratkaisuja näihin ongelmiin.

a) Taso A1A2A3 voidaan löytää ottamalla sen kaksi suuntavektoria:

Vektori A1A2(2;3;-1)

Vektori A1A3(-2;-3;-6)

Sitten tason yhtälöllä on muoto:

(2x + 3y - z - 1) - 2 (2x + 3y - z - 3) - 3 (2x + 3y - z + 2) = 0

6x + 9y - 3z - 20 = 0

b) Suora A1A2 löytyy ottamalla sen suuntavektori:

Vektori A1A2(2;3;-1)

Suoran yhtälö on:

x = 3 + 2t

y = 5 + 3t

z = 4 - t

c) Suora A4M on kohtisuorassa tasoa A1A2A3 vastaan, mikä tarkoittaa, että sen suuntavektorin tulee olla kohtisuorassa tässä tasossa oleviin vektoreihin nähden. Tällainen vektori on vektorien A1A2 ja A1A3 vektoritulo:

(2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Sitten suoran yhtälöllä on muoto:

x = -1 + 15t

y = 0 - 10t

z = 2 - 3t

d) Suora A3N on yhdensuuntainen suoran A1A2 kanssa, mikä tarkoittaa, että sen suuntavektorin on oltava kollineaarinen vektorin A1A2 kanssa:

Vektori A3N(2;3;-1)

Suoran yhtälö on:

x = 1 + 2t

y = 2 + 3t

z = -2 - t

e) Tasolla, joka kulkee pisteen A4 kautta ja on kohtisuorassa linjaa A1A2 vastaan, on yhtälö:

(2;3;-1) * (x + 1) + (-2; -3; -6) * (y - 0) + (5; -2; 1) * (z - 2) = 0

2x + 3y - z - 5 = 0

f) Suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välinen kulma saadaan kaavalla:

sin(kulma) = |(n, A1A4)| / (|n|*|A1A4|),

missä n on tason normaalivektori, A1A4 on suoran A1A4 suuntavektori.

Tason A1A2A3 normaalivektori on yhtä suuri kuin vektorien A1A2 ja A1A3 vektoritulo:

n = (2; 3; -1) x (-2; -3; -6) = (15; -10; -3)

Suoran A1A4 suuntavektori on yhtä suuri kuin vektori A4A1:

A4A1(-4;-5;-2)

Tällöin suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sini on yhtä suuri:

sin(kulma) = |(n, A4A1)| / (|n|*|A4A1|) = |-94| / (sqrt(394)*sqrt(45)) ≈ 0,729

g) Kosinin löytämiseksi koordinaattitason Oxy ja tason A1A2A3 välisestä kulmasta löydät näiden tasojen normaalivektorien välisen kulman. Koordinaattitason Oxy normaalivektori on yhtä suuri kuin vektori (0;0;1). Sitten näiden vektorien välisen kulman kosini on yhtä suuri kuin:

cos(kulma) = |(n1, n2)| / (|n1|*|n2|) = |(-3)| / (sqrt(14)*1) ≈ 0,535

Nro 2.3. Etäisyys pisteestä M(1;-3;3) tasoon A1A2A3 saadaan kaavalla:

d = |(n, M - A1)| / |n|,

missä n on tason normaalivektori, A1 on mikä tahansa tason piste (esim. A1(3;5;4)), M on annettu piste.

Tason A1A2A3 normaalivektori on yhtä suuri kuin vektorien A1A2 ja A1A3 vektoritulo:

n = (2; 3; -1) x (-2; -3; -6) = (15; -10; -3)

Sitten etäisyys pisteestä M tasoon A1A2A3 on yhtä suuri:

d = |(n, M - A1)| / |n| = |(15;-10;-3) * (-2;-8;-1)| / sqrt(394) ≈ 1,893

Nro 3.3. Pisteen M(1;-3;3) läpi kulkevan suoran yhtälön löytämiseksi, joka muodostaa 60, 45 ja 120 asteen kulmat koordinaattiakseleiden kanssa, on löydettävä sen suuntavektorit.

Anna suoran muodostaa 60 asteen kulman Ox-akselin kanssa. Silloin sen suuntavektori on verrannollinen vektoriin (1;0;0):

v1 = k1(1;0;0)

Muodostaa suoran 45 asteen kulman Oxy-tason kanssa. Silloin sen suuntavektori on verrannollinen vektoriin (1;1;0):

v2 = k2(1;1;0)

Muodostaa suoran 120 asteen kulman Oxy-tason kanssa ja 45 asteen kulman Oz-akselin sisältävän tason kanssa. Sitten sen suuntavektori

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 3" on digitaalinen tuote, joka on tarkoitettu koululaisille ja opiskelijoille, jotka opiskelevat matematiikan ja fysiikan alalla. Tämä tuote sisältää ratkaisuja laskentaan, geometriaan ja fysiikkaan liittyviin ongelmiin.

Tuote esitellään digitaalisessa tavarakaupassa kauniilla html-designilla, jonka avulla on helppo navigoida ja löytää nopeasti tarvitsemasi tiedot. Tuotesivulta löydät yksityiskohtaisen kuvauksen sen sisällöstä sekä kuvakaappauksia, joissa on esimerkkejä ongelmanratkaisuista.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 3" on digitaalinen tuote, mikä tarkoittaa, että se voidaan ladata heti maksun jälkeen. Tämä on kätevää käyttäjille, koska he voivat käyttää tuotetta milloin tahansa heille sopivana ajankohtana eivätkä ole riippuvaisia ​​tuotteen toimituksesta.

Lisäksi tämä tuote on hyödyllinen opetustoiminnassa, koska se sisältää monia tehtäviä, jotka auttavat oppilaita ja opiskelijoita parantamaan tietojaan ja taitojaan matematiikan ja fysiikan alalla. Siitä voi olla hyötyä myös opettajille, jotka voivat käyttää sen materiaaleja tunneilla ja luennoilla.

Tuotteen kokonaisarvio "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 vaihtoehto 3" on erinomainen valinta kaikille, jotka haluavat parantaa tietämystään matematiikassa ja fysiikassa. Tämä digitaalinen tuote esitellään myymälässä kauniilla html-muotoilulla, mikä tekee siitä helppokäyttöisen.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 3" on elektroninen tuote, joka sisältää ratkaisuja matematiikan ja fysiikan ongelmiin. Se on tarkoitettu koululaisille ja opiskelijoille, jotka opiskelevat näitä aineita. Tämä tuote sisältää ratkaisuja ongelmiin, jotka liittyvät tasoihin ja suoriin kolmiulotteisessa avaruudessa sekä pisteiden ja tasojen välisiin etäisyyksiin. Tuote esitetään e-kirjamuodossa ja on ladattavissa digikaupasta.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 vaihtoehto 3 on matemaattinen tehtävä, joka sisältää useita tehtäviä.

Tehtävässä 1.3 on annettu neljä pistettä kolmiulotteisessa avaruudessa. On tarpeen rakentaa yhtälöt kolmen pisteen kautta kulkevasta tasosta, kahden pisteen kautta kulkevasta suorasta, tasoon nähden kohtisuorasta ja yhden pisteen kautta kulkevasta suorasta ja yhden pisteen kautta kohtisuorassa suoraa vastaan ​​kulkevasta tasosta.

Tehtävässä e) on laskettava suoran ja tason välisen kulman sini.

Tehtävässä g) on ​​tarpeen laskea koordinaattitason Oxy ja kolmen annetun pisteen kautta kulkevan tason välisen kulman kosini.

Tehtävässä 2.3 on löydettävä etäisyys tietystä pisteestä tiettyyn tasoon.

Tehtävässä 3.3 on tarpeen luoda yhtälö tietyn pisteen läpi kulkevalle suoralle, joka muodostaa 60, 45 ja 120 asteen kulmat koordinaattiakseleiden kanssa.

Jos sinulla on kysyttävää ongelmien ratkaisemisesta, voit ottaa yhteyttä myyjään sähköpostitse, jonka tiedot on ilmoitettu tilauksessa.

***

1. Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 3 on erinomainen digitaalinen tuote tietojenkäsittelytieteen opiskelijoille.
2. Tämä tuote tarjoaa perusteellisen käsityksen IPD-tehtävässä 3.1 käsitellystä aiheesta.
3. Tehtävien ratkaiseminen IDZ 3.1:ssä helpottuu tämän tuotteen ansiosta.
4. Ryabushko A.P. IDS 3.1 versio 3 on luotettava ja laadukas digitaalinen tuote.
5. IDS 3.1 -version 3 tehtävien kuvaus on erittäin selkeä ja ymmärrettävä tämän tuotteen ansiosta.
6. Digitavarat Ryabushko A.P. IDS 3.1 versio 3 auttaa ratkaisemaan ongelmia nopeasti ja tehokkaasti.
7. Tämä tuote on erinomainen apulainen niille, jotka opiskelevat tietojenkäsittelytiedettä koulussa tai yliopistossa.
8. Ryabushko A.P. IDS 3.1 versio 3 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat parantaa tietämystään tietojenkäsittelytieteen alalla.
9. Digitavarat Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 3 on välttämätön apulainen kotitehtävien suorittamisessa.
10. Tämän digitaalisen tuotteen ansiosta opin nopeasti ja helposti IDS 3.1 -tehtävän vaihtoehdon 3 materiaalin.

Erikoisuudet:

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 3 on erinomainen digitaalinen tuote tietojenkäsittelytieteen ja tietotekniikan suunnan opiskelijoille.

Tämä tuote sisältää hyödyllistä tietoa ja tehtäviä, jotka auttavat sinua ymmärtämään aihetta paremmin ja menestymään kokeessa.

Tämän digitaalisen tuotteen ongelmien ratkaiseminen auttaa sinua oppimaan soveltamaan teoreettista tietoa käytännössä.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 vaihtoehto 3 on kätevä ja edullinen tapa valmistautua kokeeseen, mikä säästää paljon aikaa.

Tämän digitaalisen tuotteen tehtävät ovat monipuolisia ja mielenkiintoisia, mikä auttaa lisäämään motivaatiota ja parantamaan oppimistuloksia.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 vaihtoehto 3 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat nopeasti ja tehokkaasti parantaa tietotekniikkaansa.

Tämän digitaalisen tuotteen ansiosta voit helposti ja nopeasti hallita tarvittavat taidot ja saada korkean arvosanan kokeesta.

Tämä digitaalinen tuote sisältää selkeitä ja ymmärrettäviä selityksiä, jotka auttavat sinua ymmärtämään materiaalia paremmin ja ratkaisemaan ongelmia.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 vaihtoehto 3 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat valmistautua kokeeseen itse ja ilman lisäkustannuksia.

Tämä digitaalinen tuote sisältää monia esimerkkejä ja tehtäviä, jotka auttavat sinua ymmärtämään materiaalia paremmin ja menestymään kokeessa.