Рябушко А.П. IDZ 3.1 опция 3

IDZ-3.1 № 1.3. Дадени са четири точки A1(3;5;4); A2(5;8;3); A3(1;2;–2); A4(–1;0;2). Необходимо е да се съставят уравнения: а) равнина A1A2A3; б) прав A1A2; в) права A4M, перпендикулярна на равнината A1A2A3; г) права A3N, успоредна на права A1A2; д) равнина, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на права A1A2. Необходимо е също така да се изчисли: д) синус на ъгъла между права A1A4 и равнина A1A2A3; ж) косинус на ъгъла между координатната равнина Oxy и равнината A1A2A3;

№ 2.3. Намерете разстоянието от точката до равнината.

№ 3.3. Напишете уравнение за права линия, минаваща през точката M(1;–3;3) и сключваща с координатните оси ъгли съответно 60, 45 и 120.

По-долу са дадени решения на тези проблеми.

а) Равнината A1A2A3 може да се намери, като се вземат нейните два насочващи вектора:

Вектор A1A2(2;3;-1)

Вектор A1A3(-2;-3;-6)

Тогава уравнението на равнината има формата:

(2x + 3y - z - 1) - 2(2x + 3y - z - 3) - 3(2x + 3y - z + 2) = 0

6x + 9y - 3z - 20 = 0

b) Линията A1A2 може да бъде намерена, като вземем нейния насочен вектор:

Вектор A1A2(2;3;-1)

Уравнението на правата линия е:

x = 3 + 2t

y = 5 + 3t

z = 4 - t

в) Правата A4M е перпендикулярна на равнината A1A2A3, което означава, че нейният насочващ вектор трябва да е перпендикулярен на векторите, лежащи в тази равнина. Такъв вектор ще бъде векторното произведение на векторите A1A2 и A1A3:

(2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Тогава уравнението на правата има формата:

x = -1 + 15t

y = 0 - 10t

z = 2 - 3t

г) Правата A3N е успоредна на правата линия A1A2, което означава, че нейният насочен вектор трябва да е колинеарен на вектор A1A2:

Вектор A3N(2;3;-1)

Уравнението на правата линия е:

x = 1 + 2t

y = 2 + 3t

z = -2 - t

д) Равнина, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на права A1A2, има уравнението:

(2;3;-1) * (x + 1) + (-2; -3; -6) * (y - 0) + (5; -2; 1) * (z - 2) = 0

2x + 3y - z - 5 = 0

е) Ъгълът между права линия A1A4 и равнина A1A2A3 може да се намери по формулата:

sin(ъгъл) = |(n, A1A4)| / (|n|*|A1A4|),

където n е нормалният вектор на равнината, A1A4 е насочващият вектор на правата A1A4.

Нормалният вектор на равнината A1A2A3 е равен на векторното произведение на векторите A1A2 и A1A3:

n = (2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Векторът на посоката на права линия A1A4 е равен на вектор A4A1:

A4A1(-4;-5;-2)

Тогава синусът на ъгъла между права линия A1A4 и равнина A1A2A3 е равен на:

sin(ъгъл) = |(n, A4A1)| / (|n|*|A4A1|) = |-94| / (sqrt(394)*sqrt(45)) ≈ 0,729

g) За да намерите косинуса на ъгъла между координатната равнина Oxy и равнината A1A2A3, можете да намерите ъгъла между нормалните вектори на тези равнини. Нормалният вектор на координатната равнина Oxy е равен на вектора (0;0;1). Тогава косинусът на ъгъла между тези вектори е равен на:

cos(ъгъл) = |(n1, n2)| / (|n1|*|n2|) = |(-3)| / (sqrt(14)*1) ≈ 0,535

№ 2.3. Разстоянието от точка M(1;-3;3) до равнината A1A2A3 може да се намери по формулата:

d = |(n, M - A1)| / |n|,

където n е нормалният вектор на равнината, A1 е всяка точка от равнината (например A1(3;5;4)), M е дадена точка.

Нормалният вектор на равнината A1A2A3 е равен на векторното произведение на векторите A1A2 и A1A3:

n = (2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Тогава разстоянието от точка M до равнината A1A2A3 е равно на:

d = |(n, M - A1)| / |n| = |(15;-10;-3) * (-2;-8;-1)| / sqrt(394) ≈ 1,893

№ 3.3. За да се намери уравнението на права линия, минаваща през точката M(1;-3;3) и сключваща с координатните оси ъгли съответно 60, 45 и 120 градуса, е необходимо да се намерят нейните насочващи вектори.

Нека правата линия образува ъгъл от 60 градуса с оста Ox. Тогава неговият насочен вектор е пропорционален на вектора (1;0;0):

v1 = k1(1;0;0)

Нека правата линия образува ъгъл от 45 градуса с равнината Oxy. Тогава неговият насочен вектор е пропорционален на вектора (1;1;0):

v2 = k2(1;1;0)

Нека правата линия образува ъгъл от 120 градуса с равнината Oxy и ъгъл от 45 градуса с равнината, съдържаща оста Oz. След това векторът на посоката

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 версия 3" е дигитален продукт, предназначен за ученици и студенти, които се обучават в областта на математиката и физиката. Този продукт съдържа решения на проблеми, свързани с смятане, геометрия и физика.

Продуктът е представен в магазина за дигитални стоки с красив html дизайн, който улеснява навигацията и бързото намиране на необходимата информация. На страницата на продукта ще намерите подробно описание на съдържанието му, както и екранни снимки с примери за решаване на проблеми.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 вариант 3" е дигитален продукт, което означава, че може да бъде изтеглен веднага след плащане. Това е удобно за потребителите, тъй като те имат достъп до продукта по всяко удобно за тях време и не зависят от доставката на продукта.

В допълнение, този продукт е полезен за образователни дейности, тъй като съдържа много задачи, които ще помогнат на учениците и студентите да подобрят знанията и уменията си по математика и физика. Може да бъде полезна и за учители, които могат да използват нейните материали в своите уроци и лекции.

Обща оценка на продукта "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 вариант 3" е отличен избор за всеки, който иска да подобри знанията си по математика и физика. Този дигитален продукт е представен в магазина с красив html дизайн, което го прави лесен за използване.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 3" е електронен продукт, който съдържа решения на задачи по математика и физика. Предназначен е за ученици и студенти, които изучават тези предмети. Този продукт съдържа решения на задачи, свързани с равнини и прави в триизмерното пространство, както и разстояния между точки и равнини. Продуктът е представен във формат на електронна книга и е достъпен за изтегляне в дигиталния магазин.

***

Рябушко А.П. IDZ 3.1 вариант 3 е задача по математика, която включва няколко задачи.

В задача № 1.3 са дадени четири точки в тримерното пространство. Необходимо е да се съставят уравненията на равнина, минаваща през три точки, права, минаваща през две точки, права, перпендикулярна на равнината и минаваща през една точка, и равнина, минаваща през една точка и перпендикулярна на правата.

В задача д) трябва да изчислите синуса на ъгъла между права линия и равнина.

В задача g) е необходимо да се изчисли косинусът на ъгъла между координатната равнина Oxy и равнината, минаваща през дадени три точки.

В задача № 2.3 трябва да намерите разстоянието от дадена точка до дадена равнина.

В задача № 3.3 е необходимо да се състави уравнение за права, минаваща през дадена точка и сключваща с координатните оси ъгли съответно 60, 45 и 120 градуса.

Ако имате въпроси относно решаването на проблеми, можете да се свържете с продавача по имейл, информация за който е посочена в поръчката.

***

1. Рябушко А.П. IDZ 3.1 версия 3 е отличен цифров продукт за студенти, които изучават компютърни науки.
2. Този продукт предоставя задълбочено разбиране на темата, обхваната в IPD задание 3.1.
3. Решаването на задачи в IDZ 3.1 става по-лесно благодарение на този продукт.
4. Рябушко А.П. IDS 3.1 версия 3 е надежден и висококачествен цифров продукт.
5. Описанието на задачите в IDS 3.1 версия 3 е много ясно и разбираемо благодарение на този продукт.
6. Цифрови стоки Ryabushko A.P. IDS 3.1 версия 3 помага за бързото и ефективно решаване на проблеми.
7. Този продукт е отличен помощник за тези, които изучават компютърни науки в училище или университет.
8. Рябушко А.П. IDS 3.1 версия 3 е отличен избор за тези, които искат да подобрят знанията си в областта на компютърните науки.
9. Цифрови стоки Ryabushko A.P. IDZ 3.1 версия 3 е незаменим помощник за попълване на домашна работа.
10. Благодарение на този дигитален продукт бързо и лесно усвоих материала за заданието IDS 3.1, вариант 3.

Особености:

Рябушко А.П. IDZ 3.1 option 3 е отличен дигитален продукт за студенти, които се обучават в направление Компютърни науки и компютърно инженерство.

Този продукт съдържа полезна информация и задачи, които ще ви помогнат да разберете по-добре темата и да се справите успешно с изпита.

Решаването на задачи от този цифров продукт ще ви помогне да научите как да прилагате теоретичните знания на практика.

Рябушко А.П. IDZ 3.1 option 3 е удобен и достъпен начин за подготовка за изпита, който ще ви спести много време.

Задачите в този дигитален продукт са разнообразни и интересни, което спомага за повишаване на мотивацията и подобряване на резултатите от обучението.

Рябушко А.П. IDZ 3.1 вариант 3 е отличен избор за тези, които искат бързо и ефективно да подобрят знанията си по компютърни науки.

Благодарение на този дигитален продукт можете лесно и бързо да усвоите необходимите умения и да получите висока оценка на изпита.

Този цифров продукт съдържа ясни и разбираеми обяснения, които ви помагат да разберете по-добре материала и да разрешите проблеми.

Рябушко А.П. IDZ 3.1 вариант 3 е отличен избор за тези, които искат да се подготвят за изпита сами и без допълнителни разходи.

Този дигитален продукт съдържа много примери и задачи, които да ви помогнат да разберете по-добре материала и да се справите успешно с изпита.