リャブシュコ A.P. IDZ 3.1 オプション 3

IDZ-3.1 1.3号。 4 つの点 A1(3;5;4) が与えられるとします。 A2(5;8;3); A3(1;2;–2); A4(-1;0;2)。次の方程式を作成する必要があります。 a) 平面 A1A2A3。 b) ストレート A1A2。 c) 平面 A1A2A3 に垂直な直線 A4M。 d)直線A1A2に平行な直線A3N。 e)点A4を通り、直線A1A2に垂直な平面。 e) 直線 A1A4 と平面 A1A2A3 の間の角度の正弦。 g) 座標平面 Oxy と平面 A1A2A3 の間の角度の余弦。

2.3番。点から平面までの距離を求めます。

3.3番。点 M(1;–3;3) を通り、座標軸となす角がそれぞれ 60 度、45 度、120 度となる直線の方程式を書きます。

以下にこれらの問題の解決策を示します。

a) 平面 A1A2A3 は、その 2 つの方向ベクトルを取得することで見つけることができます。

ベクトル A1A2(2;3;-1)

ベクトル A1A3(-2;-3;-6)

この場合、平面の方程式は次の形式になります。

(2x + 3y - z - 1) - 2(2x + 3y - z - 3) - 3(2x + 3y - z + 2) = 0

6x + 9y - 3z - 20 = 0

b) ライン A1A2 は、その方向ベクトルを取得することで見つけることができます。

ベクトル A1A2(2;3;-1)

直線の方程式は次のとおりです。

x = 3 + 2t

y = 5 + 3t

z = 4 - t

c) 直線 A4M は平面 A1A2A3 に対して垂直です。これは、その方向ベクトルがこの平面内にあるベクトルに対して垂直でなければならないことを意味します。このようなベクトルは、ベクトル A1A2 と A1A3 のベクトル積になります。

(2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

この場合、直線の方程式は次の形式になります。

x = -1 + 15t

y = 0 - 10t

z = 2 - 3t

d) 直線 A3N は直線 A1A2 に平行です。これは、その方向ベクトルがベクトル A1A2 と同一直線上にある必要があることを意味します。

ベクトル A3N(2;3;-1)

直線の方程式は次のとおりです。

x = 1 + 2t

y = 2 + 3t

z = -2 - t

e) 点 A4 を通り、直線 A1A2 に垂直な平面は次の方程式を持ちます。

(2;3;-1) * (x + 1) + (-2; -3; -6) * (y - 0) + (5; -2; 1) * (z - 2) = 0

2x + 3y - z - 5 = 0

f) 直線 A1A4 と平面 A1A2A3 の間の角度は、次の式を使用して求めることができます。

sin(角度) = |(n, A1A4)| / (|n|*|A1A4|),

ここで、n は平面の法線ベクトル、A1A4 は直線 A1A4 の方向ベクトルです。

平面 A1A2A3 の法線ベクトルは、ベクトル A1A2 と A1A3 のベクトル積に等しくなります。

n = (2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

直線 A1A4 の方向ベクトルはベクトル A4A1 と等しくなります。

A4A1(-4;-5;-2)

この場合、直線 A1A4 と平面 A1A2A3 の間の角度の正弦は次と等しくなります。

sin(角度) = |(n, A4A1)| / (|n|*|A4A1|) = |-94| / (sqrt(394)*sqrt(45)) ≈ 0.729

g) 座標平面 Oxy と平面 A1A2A3 の間の角度の余弦を求めるには、これらの平面の法線ベクトルの間の角度を見つけることができます。座標平面 Oxy の法線ベクトルはベクトル (0;0;1) に等しくなります。この場合、これらのベクトル間の角度の余弦は次と等しくなります。

cos(角度) = |(n1, n2)| / (|n1|*|n2|) = |(-3)| / (sqrt(14)*1) ≈ 0.535

2.3番。点 M(1;-3;3) から平面 A1A2A3 までの距離は、次の式を使用して求めることができます。

d = |(n, M - A1)| / |n|、

ここで、n は平面の法線ベクトル、A1 は平面上の任意の点 (A1(3;5;4) など)、M は指定された点です。

平面 A1A2A3 の法線ベクトルは、ベクトル A1A2 と A1A3 のベクトル積に等しくなります。

n = (2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

この場合、点 M から平面 A1A2A3 までの距離は次のようになります。

d = |(n, M - A1)| / |n| = |(15;-10;-3) * (-2;-8;-1)| / sqrt(394) ≈ 1.893

3.3番。点 M(1;-3;3) を通り、座標軸となす角度がそれぞれ 60 度、45 度、120 度である直線の方程式を求めるには、その方向ベクトルを求める必要があります。

直線が Ox 軸に対して 60 度の角度をなすようにします。その場合、その方向ベクトルはベクトル (1;0;0) に比例します。

v1 = k1(1;0;0)

直線が Oxy 平面に対して 45 度の角度を形成するとします。その場合、その方向ベクトルはベクトル (1;1;0) に比例します。

v2 = k2(1;1;0)

直線が Oxy 平面と 120 度の角度を形成し、Oz 軸を含む平面と 45 度の角度を形成するとします。次に、その方向ベクトル

「Ryabushko A.P. IDZ 3.1 バージョン 3」は、数学および物理学の分野を学ぶ学童および学生を対象としたデジタル製品です。この製品には、微積分、幾何学、物理学に関連する問題の解決策が含まれています。

この製品は、美しい HTML デザインを使用してデジタル グッズ ストアに表示されるため、ナビゲーションが簡単になり、必要な情報をすぐに見つけることができます。製品ページには、その内容の詳細な説明と、問題解決の例を含むスクリーンショットが掲載されています。

「Ryabushko A.P. IDZ 3.1 オプション 3」はデジタル製品であるため、支払い後すぐにダウンロードできます。これは、ユーザーにとって、製品の配送に依存せず、都合の良いときにいつでも製品にアクセスできるため便利です。

また、児童・生徒の数学や物理の知識や技能の向上に役立つ課題も多数収録されており、教育活動にも役立ちます。教師がその教材を授業や講義で使用する場合にも役立ちます。

製品「Ryabushko A.P. IDZ 3.1 オプション 3」の総合評価は、数学と物理学の知識を向上させたい人にとって優れた選択肢です。このデジタル製品は、使いやすい美しい HTML デザインでストアに表示されます。

「Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 3」は、数学と物理学の問題の解決策が含まれる電子製品です。これらの科目を学ぶ学童および学生を対象としています。この製品には、3 次元空間の平面と線、および点と平面間の距離に関連する問題の解決策が含まれています。この製品は電子書籍形式で提供されており、デジタル ストアからダウンロードできます。


***


リャブシュコ A.P. IDZ 3.1 オプション 3 は、いくつかのタスクを含む数学タスクです。

問題 No.1.3 では、3 次元空間上に 4 つの点が与えられます。 3点を通る平面、2点を通る直線、1点を通る平面に垂直な直線、1点を通り直線に垂直な平面の方程式を立てる必要があります。

問題 e) では、直線と平面の間の角度の正弦を計算する必要があります。

問題 g) では、座標平面 Oxy と、指定された 3 つの点を通過する平面との間の角度の余弦を計算する必要があります。

問題 No. 2.3 では、指定された点から指定された平面までの距離を見つける必要があります。

問題No.3.3では、ある点を通り、座標軸となす角がそれぞれ60度、45度、120度となる直線の方程式を立てる必要があります。

問題の解決についてご質問がある場合は、注文書に記載されている情報を電子メールで販売者にお問い合わせください。


***


  1. リャブシュコ A.P. IDZ 3.1 バージョン 3 は、コンピューター サイエンスを学ぶ学生にとって優れたデジタル製品です。
  2. この製品は、IPD 課題 3.1 で取り上げられるトピックを完全に理解するのに役立ちます。
  3. この製品のおかげで、IDZ 3.1 でのタスクの解決が容易になります。
  4. リャブシュコ A.P. IDS 3.1 バージョン 3 は、信頼性の高い高品質のデジタル製品です。
  5. この製品のおかげで、IDS 3.1 バージョン 3 のタスクの説明が非常に明確で理解しやすくなりました。
  6. デジタルグッズ Ryabushko A.P. IDS 3.1 バージョン 3 は、問題を迅速かつ効率的に解決するのに役立ちます。
  7. この製品は、学校や大学でコンピュータ サイエンスを学ぶ人にとって優れたアシスタントです。
  8. リャブシュコ A.P. IDS 3.1 バージョン 3 は、コンピューター サイエンスの分野での知識を向上させたい人にとって優れた選択肢です。
  9. デジタルグッズ Ryabushko A.P. IDZ 3.1 バージョン 3 は、宿題を完了するために不可欠なアシスタントです。
  10. このデジタル製品のおかげで、IDS 3.1 課題のオプション 3 の内容を迅速かつ簡単に習得できました。



特徴:




リャブシュコ A.P. IDZ 3.1 オプション 3 は、コンピューター サイエンスとコンピューター エンジニアリングの方向で勉強する学生にとって優れたデジタル製品です。

この製品には、トピックをより深く理解し、試験に合格するのに役立つ役立つ情報とタスクが含まれています。

このデジタル製品で問題を解決することは、理論的な知識を実際に適用する方法を学ぶのに役立ちます。

リャブシュコ A.P. IDZ 3.1 オプション 3 は、試験の準備に便利で手頃な方法であり、時間を大幅に節約できます。

このデジタル製品のタスクは多様で興味深いものであり、モチベーションを高め、学習成果を向上させるのに役立ちます。

リャブシュコ A.P. IDZ 3.1 オプション 3 は、コンピューター サイエンスの知識を迅速かつ効果的に向上させたい人にとって優れた選択肢です。

このデジタル製品のおかげで、必要なスキルを簡単かつ迅速に習得し、試験で高得点を獲得できます。

このデジタル製品には、資料をより深く理解し、問題を解決するのに役立つ明確でわかりやすい説明が含まれています。

リャブシュコ A.P. IDZ 3.1 オプション 3 は、追加費用をかけずに自分で試験の準備をしたい人にとって優れた選択肢です。

このデジタル製品には、内容をより深く理解し、試験に合格するのに役立つ多くの例とタスクが含まれています。

関連製品

追加情報

評価: 4.2
(43)