Ryabushko A.P. IDZ 3.1 επιλογή 3

IDZ-3.1 Αρ. 1.3. Δίνονται τέσσερις βαθμοί A1(3;5;4); Α2(5;8;3); A3(1;2;–2); Α4(–1;0;2). Απαιτείται η δημιουργία εξισώσεων: α) επίπεδο A1A2A3. β) ευθύ A1A2. γ) ευθεία γραμμή A4M, κάθετη στο επίπεδο A1A2A3. δ) ευθεία γραμμή A3N παράλληλη προς την ευθεία A1A2. ε) επίπεδο που διέρχεται από το σημείο Α4 και είναι κάθετο στην ευθεία Α1Α2. Είναι επίσης απαραίτητο να υπολογιστεί: ε) το ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας γραμμής A1A4 και του επιπέδου A1A2A3. ζ) συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου A1A2A3.

Νο 2.3. Βρείτε την απόσταση από το σημείο στο επίπεδο.

Αρ. 3.3. Γράψτε μια εξίσωση για μια ευθεία που διέρχεται από το σημείο M(1;–3;3) και σχηματίζει γωνίες 60, 45 και 120 με τους άξονες συντεταγμένων, αντίστοιχα.

Παρακάτω δίνονται λύσεις σε αυτά τα προβλήματα.

α) Το επίπεδο A1A2A3 μπορεί να βρεθεί παίρνοντας τα δύο διανύσματα κατεύθυνσής του:

Διάνυσμα A1A2(2;3;-1)

Διάνυσμα A1A3(-2;-3;-6)

Τότε η εξίσωση του επιπέδου έχει τη μορφή:

(2x + 3y - z - 1) - 2(2x + 3y - z - 3) - 3(2x + 3y - z + 2) = 0

6x + 9y - 3z - 20 = 0

β) Η γραμμή A1A2 μπορεί να βρεθεί λαμβάνοντας το διάνυσμα κατεύθυνσής της:

Διάνυσμα A1A2(2;3;-1)

Η εξίσωση της ευθείας είναι:

x = 3 + 2t

y = 5 + 3t

z = 4 - t

γ) Το ευθύ A4M είναι κάθετο στο επίπεδο A1A2A3, που σημαίνει ότι το διάνυσμα κατεύθυνσής του πρέπει να είναι κάθετο στα διανύσματα που βρίσκονται σε αυτό το επίπεδο. Ένα τέτοιο διάνυσμα θα είναι το διανυσματικό γινόμενο των διανυσμάτων A1A2 και A1A3:

(2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Τότε η εξίσωση της ευθείας έχει τη μορφή:

x = -1 + 15t

y = 0 - 10t

z = 2 - 3t

δ) Η γραμμή A3N είναι παράλληλη με την ευθεία A1A2, που σημαίνει ότι το διάνυσμα κατεύθυνσής της πρέπει να είναι συγγραμμικό με το διάνυσμα A1A2:

Διάνυσμα A3N(2;3;-1)

Η εξίσωση της ευθείας είναι:

x = 1 + 2t

y = 2 + 3t

z = -2 - t

ε) Επίπεδο που διέρχεται από το σημείο Α4 και είναι κάθετο στην ευθεία Α1Α2 έχει την εξίσωση:

(2;3;-1) * (x + 1) + (-2; -3; -6) * (y - 0) + (5; -2; 1) * (z - 2) = 0

2x + 3y - z - 5 = 0

στ) Η γωνία μεταξύ της ευθείας γραμμής A1A4 και του επιπέδου A1A2A3 μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

sin(γωνία) = |(n, A1A4)| / (|n|*|A1A4|),

όπου n είναι το κανονικό διάνυσμα του επιπέδου, A1A4 είναι το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας γραμμής A1A4.

Το κανονικό διάνυσμα του επιπέδου A1A2A3 είναι ίσο με το διανυσματικό γινόμενο των διανυσμάτων A1A2 και A1A3:

n = (2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας γραμμής A1A4 είναι ίσο με το διάνυσμα A4A1:

A4A1(-4;-5;-2)

Τότε το ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας γραμμής A1A4 και του επιπέδου A1A2A3 είναι ίσο με:

sin(γωνία) = |(n, A4A1)| / (|n|*|A4A1|) = |-94| / (sqrt(394)*sqrt(45)) ≈ 0,729

ζ) Για να βρείτε το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου A1A2A3, μπορείτε να βρείτε τη γωνία μεταξύ των κανονικών διανυσμάτων αυτών των επιπέδων. Το κανονικό διάνυσμα του επιπέδου συντεταγμένων Oxy είναι ίσο με το διάνυσμα (0;0;1). Τότε το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ αυτών των διανυσμάτων είναι ίσο με:

cos(γωνία) = |(n1, n2)| / (|n1|*|n2|) = |(-3)| / (sqrt(14)*1) ≈ 0,535

Νο 2.3. Η απόσταση από το σημείο M(1;-3;3) στο επίπεδο A1A2A3 μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

d = |(n, M - A1)| / |n|,

όπου n είναι το κανονικό διάνυσμα του επιπέδου, A1 είναι οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου (για παράδειγμα, A1(3;5;4)), M είναι ένα δεδομένο σημείο.

Το κανονικό διάνυσμα του επιπέδου A1A2A3 είναι ίσο με το διανυσματικό γινόμενο των διανυσμάτων A1A2 και A1A3:

n = (2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Τότε η απόσταση από το σημείο M στο επίπεδο A1A2A3 είναι ίση με:

d = |(n, M - A1)| / |n| = |(15;-10;-3) * (-2;-8;-1)| / sqrt(394) ≈ 1.893

Αρ. 3.3. Για να βρεθεί η εξίσωση μιας ευθείας που διέρχεται από το σημείο Μ(1;-3;3) και σχηματίζει γωνίες 60, 45 και 120 μοιρών, αντίστοιχα, με τους άξονες συντεταγμένων, είναι απαραίτητο να βρεθούν τα διανύσματα κατεύθυνσής της.

Αφήστε την ευθεία να σχηματίσει γωνία 60 μοιρών με τον άξονα Ox. Τότε το διάνυσμα κατεύθυνσής του είναι ανάλογο με το διάνυσμα (1;0;0):

v1 = k1(1;0;0)

Αφήστε την ευθεία να σχηματίσει γωνία 45 μοιρών με το επίπεδο Oxy. Τότε το διάνυσμα κατεύθυνσής του είναι ανάλογο με το διάνυσμα (1;1;0):

v2 = k2(1;1;0)

Αφήστε την ευθεία να σχηματίσει γωνία 120 μοιρών με το επίπεδο Oxy και γωνία 45 μοιρών με το επίπεδο που περιέχει τον άξονα Oz. Τότε το διάνυσμα κατεύθυνσής του

Το "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 έκδοση 3" είναι ένα ψηφιακό προϊόν που προορίζεται για μαθητές και φοιτητές που σπουδάζουν στον τομέα των μαθηματικών και της φυσικής. Αυτό το προϊόν περιέχει λύσεις σε προβλήματα που σχετίζονται με τον λογισμό, τη γεωμετρία και τη φυσική.

Το προϊόν παρουσιάζεται στο κατάστημα ψηφιακών ειδών χρησιμοποιώντας ένα όμορφο σχέδιο html, που διευκολύνει την πλοήγηση και τη γρήγορη εύρεση των πληροφοριών που χρειάζεστε. Στη σελίδα του προϊόντος θα βρείτε μια λεπτομερή περιγραφή του περιεχομένου του, καθώς και στιγμιότυπα οθόνης με παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων.

Το "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 3" είναι ένα ψηφιακό προϊόν, που σημαίνει ότι μπορείτε να το κατεβάσετε αμέσως μετά την πληρωμή. Αυτό είναι βολικό για τους χρήστες, καθώς μπορούν να έχουν πρόσβαση στο προϊόν οποιαδήποτε στιγμή τους βολεύει και δεν εξαρτώνται από την παράδοση του προϊόντος.

Επιπλέον, αυτό το προϊόν είναι χρήσιμο για εκπαιδευτικές δραστηριότητες, καθώς περιέχει πολλές εργασίες που θα βοηθήσουν τους μαθητές και τους μαθητές να βελτιώσουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους στα μαθηματικά και τη φυσική. Μπορεί επίσης να είναι χρήσιμο για καθηγητές που μπορούν να χρησιμοποιήσουν το υλικό του στα μαθήματα και τις διαλέξεις τους.

Η συνολική βαθμολογία του προϊόντος "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 επιλογή 3" είναι μια εξαιρετική επιλογή για όποιον θέλει να βελτιώσει τις γνώσεις του στα μαθηματικά και τη φυσική. Αυτό το ψηφιακό προϊόν παρουσιάζεται στο κατάστημα με όμορφο σχεδιασμό html, που το καθιστά εύκολο στη χρήση.

Το "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 3" είναι ένα ηλεκτρονικό προϊόν που περιέχει λύσεις σε προβλήματα στα μαθηματικά και τη φυσική. Προορίζεται για μαθητές και φοιτητές που μελετούν αυτά τα μαθήματα. Αυτό το προϊόν περιέχει λύσεις σε προβλήματα που σχετίζονται με επίπεδα και γραμμές στον τρισδιάστατο χώρο, καθώς και αποστάσεις μεταξύ σημείων και επιπέδων. Το προϊόν παρουσιάζεται σε μορφή e-book και είναι διαθέσιμο για λήψη στο ψηφιακό κατάστημα.

***

Ryabushko A.P. Η επιλογή 3 του IDZ 3.1 είναι μια μαθηματική εργασία που περιλαμβάνει πολλές εργασίες.

Στο πρόβλημα Νο 1.3 δίνονται τέσσερα σημεία σε τρισδιάστατο χώρο. Είναι απαραίτητο να κατασκευαστούν οι εξισώσεις ενός επιπέδου που διέρχεται από τρία σημεία, μιας ευθείας που διέρχεται από δύο σημεία, μιας ευθείας κάθετης στο επίπεδο και διέρχεται από ένα σημείο και ενός επιπέδου που διέρχεται από ένα σημείο και είναι κάθετο στην ευθεία.

Στο πρόβλημα ε) πρέπει να υπολογίσετε το ημίτονο της γωνίας μεταξύ ευθείας γραμμής και επιπέδου.

Στο πρόβλημα ζ) είναι απαραίτητο να υπολογιστεί το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου που διέρχεται από τρία δεδομένα σημεία.

Στο πρόβλημα Νο. 2.3 πρέπει να βρείτε την απόσταση από ένα δεδομένο σημείο σε ένα δεδομένο επίπεδο.

Στο πρόβλημα Νο 3.3, είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί μια εξίσωση για μια ευθεία που διέρχεται από ένα δεδομένο σημείο και σχηματίζει γωνίες 60, 45 και 120 μοιρών, αντίστοιχα, με τους άξονες συντεταγμένων.

Εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις σχετικά με την επίλυση προβλημάτων, μπορείτε να επικοινωνήσετε με τον πωλητή μέσω email, πληροφορίες σχετικά με τις οποίες αναφέρονται στην παραγγελία.

***

1. Ryabushko A.P. Το IDZ 3.1 έκδοση 3 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για φοιτητές που σπουδάζουν πληροφορική.
2. Αυτό το προϊόν παρέχει μια πλήρη κατανόηση του θέματος που καλύπτεται στην εργασία IPD 3.1.
3. Η επίλυση εργασιών στο IDZ 3.1 γίνεται πιο εύκολη χάρη σε αυτό το προϊόν.
4. Ryabushko A.P. Το IDS 3.1 έκδοση 3 είναι ένα αξιόπιστο και υψηλής ποιότητας ψηφιακό προϊόν.
5. Η περιγραφή των εργασιών στην έκδοση 3 του IDS 3.1 είναι πολύ σαφής και κατανοητή χάρη σε αυτό το προϊόν.
6. Ψηφιακά αγαθά Ryabushko A.P. Το IDS 3.1 έκδοση 3 βοηθά στην γρήγορη και αποτελεσματική επίλυση προβλημάτων.
7. Αυτό το προϊόν είναι ένας εξαιρετικός βοηθός για όσους σπουδάζουν πληροφορική στο σχολείο ή στο πανεπιστήμιο.
8. Ryabushko A.P. Η IDS 3.1 έκδοση 3 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις τους στον τομέα της επιστήμης των υπολογιστών.
9. Ψηφιακά αγαθά Ryabushko A.P. Το IDZ 3.1 έκδοση 3 είναι ένας απαραίτητος βοηθός για την ολοκλήρωση της εργασίας.
10. Χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν, κατέκτησα γρήγορα και εύκολα το υλικό για την εργασία IDS 3.1, επιλογή 3.

Ιδιαιτερότητες:

Ryabushko A.P. Το IDZ 3.1 option 3 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για φοιτητές που σπουδάζουν στην κατεύθυνση της Επιστήμης Υπολογιστών και της Μηχανικής Υπολογιστών.

Αυτό το προϊόν περιέχει χρήσιμες πληροφορίες και εργασίες που θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε καλύτερα το θέμα και να επιτύχετε στην εξέταση.

Η επίλυση προβλημάτων από αυτό το ψηφιακό προϊόν θα σας βοηθήσει να μάθετε πώς να εφαρμόζετε τη θεωρητική γνώση στην πράξη.

Ryabushko A.P. Η επιλογή IDZ 3.1 3 είναι ένας βολικός και προσιτός τρόπος προετοιμασίας για την εξέταση, ο οποίος θα σας εξοικονομήσει πολύ χρόνο.

Οι εργασίες σε αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ποικίλες και ενδιαφέρουσες, γεγονός που συμβάλλει στην αύξηση των κινήτρων και στη βελτίωση των μαθησιακών αποτελεσμάτων.

Ryabushko A.P. Το IDZ 3.1 option 3 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να βελτιώσουν γρήγορα και αποτελεσματικά τις γνώσεις τους στην επιστήμη των υπολογιστών.

Χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν, μπορείτε εύκολα και γρήγορα να κατακτήσετε τις απαραίτητες δεξιότητες και να λάβετε υψηλή βαθμολογία στις εξετάσεις.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν περιέχει σαφείς και κατανοητές εξηγήσεις που σας βοηθούν να κατανοήσετε καλύτερα το υλικό και να λύσετε προβλήματα.

Ryabushko A.P. Το IDZ 3.1 option 3 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να προετοιμαστούν για τις εξετάσεις μόνοι τους και χωρίς επιπλέον κόστος.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν περιέχει πολλά παραδείγματα και εργασίες για να σας βοηθήσει να κατανοήσετε καλύτερα την ύλη και να πετύχετε στην εξέταση.