Rjaboesjko A.P. IDZ 3.1 optie 3

IDZ-3.1 Nr. 1.3. Gegeven vier punten A1(3;5;4); A2(5;8;3); A3(1;2;–2); A4(–1;0;2). Het is vereist om vergelijkingen te maken: a) vlak A1A2A3; b) recht A1A2; c) rechte lijn A4M, loodrecht op het vlak A1A2A3; d) rechte lijn A3N evenwijdig aan rechte lijn A1A2; e) een vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht staat op de rechte lijn A1A2. Het is ook noodzakelijk om het volgende te berekenen: e) de sinus van de hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3; g) cosinus van de hoek tussen het coördinaatvlak Oxy en het vlak A1A2A3;

Nr. 2.3. Bereken de afstand van het punt tot het vlak.

Nr. 3.3. Schrijf een vergelijking voor een rechte lijn die door het punt M(1;–3;3) gaat en respectievelijk hoeken 60, 45 en 120 vormt met de coördinaatassen.

Hieronder vindt u oplossingen voor deze problemen.

a) Het vlak A1A2A3 kan worden gevonden door de twee richtingsvectoren te nemen:

VectorA1A2(2;3;-1)

Vector A1A3(-2;-3;-6)

Dan heeft de vergelijking van het vlak de vorm:

(2x + 3y - z - 1) - 2(2x + 3y - z - 3) - 3(2x + 3y - z + 2) = 0

6x + 9y - 3z - 20 = 0

b) Lijn A1A2 kan worden gevonden door de richtingsvector te nemen:

VectorA1A2(2;3;-1)

De vergelijking van de rechte lijn is:

x = 3 + 2t

y = 5 + 3t

z = 4 - t

c) Rechte A4M staat loodrecht op het vlak A1A2A3, wat betekent dat de richtingsvector loodrecht moet staan ​​op de vectoren die in dit vlak liggen. Zo'n vector zal het vectorproduct zijn van de vectoren A1A2 en A1A3:

(2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Dan heeft de vergelijking van de rechte lijn de vorm:

x = -1 + 15t

y = 0 - 10t

z = 2 - 3t

d) Lijn A3N is evenwijdig aan lijn A1A2, wat betekent dat de richtingsvector collineair moet zijn met vector A1A2:

VectorA3N(2;3;-1)

De vergelijking van de rechte lijn is:

x = 1 + 2t

y = 2 + 3t

z = -2 - t

e) Een vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht op rechte lijn A1A2 staat, heeft de vergelijking:

(2;3;-1) * (x + 1) + (-2; -3; -6) * (y - 0) + (5; -2; 1) * (z - 2) = 0

2x + 3y - z - 5 = 0

f) De hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3 kan worden gevonden met behulp van de formule:

sin(hoek) = |(n, A1A4)| / (|n|*|A1A4|),

waarbij n de normaalvector van het vlak is, is A1A4 de richtingsvector van rechte lijn A1A4.

De normaalvector van het vlak A1A2A3 is gelijk aan het vectorproduct van de vectoren A1A2 en A1A3:

n = (2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

De richtingsvector van rechte A1A4 is gelijk aan vector A4A1:

A4A1(-4;-5;-2)

Dan is de sinus van de hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3 gelijk aan:

sin(hoek) = |(n, A4A1)| / (|n|*|A4A1|) = |-94| / (vierkant(394)*vierkant(45)) ≈ 0,729

g) Om de cosinus van de hoek tussen het coördinatenvlak Oxy en het vlak A1A2A3 te vinden, kun je de hoek tussen de normaalvectoren van deze vlakken vinden. De normaalvector van het coördinatenvlak Oxy is gelijk aan de vector (0;0;1). Dan is de cosinus van de hoek tussen deze vectoren gelijk aan:

cos(hoek) = |(n1, n2)| / (|n1|*|n2|) = |(-3)| / (sqrt(14)*1) ≈ 0,535

Nr. 2.3. De afstand van punt M(1;-3;3) tot vlak A1A2A3 kan worden gevonden met behulp van de formule:

d = |(n, M - A1)| / |n|,

waarbij n de normaalvector van het vlak is, is A1 elk punt op het vlak (bijvoorbeeld A1(3;5;4)), M is een bepaald punt.

De normaalvector van het vlak A1A2A3 is gelijk aan het vectorproduct van de vectoren A1A2 en A1A3:

n = (2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Dan is de afstand van punt M tot vlak A1A2A3 gelijk aan:

d = |(n, M - A1)| / |n| = |(15;-10;-3) * (-2;-8;-1)| / sqrt(394) ≈ 1,893

Nr. 3.3. Om de vergelijking te vinden van een rechte lijn die door het punt M(1;-3;3) gaat en hoeken van respectievelijk 60, 45 en 120 graden vormt met de coördinaatassen, is het noodzakelijk om de richtingsvectoren ervan te vinden.

Laat de rechte lijn een hoek van 60 graden vormen met de Ox-as. Dan is de richtingsvector evenredig met de vector (1;0;0):

v1 = k1(1;0;0)

Laat de rechte lijn een hoek van 45 graden vormen met het Oxy-vlak. Dan is de richtingsvector evenredig met de vector (1;1;0):

v2 = k2(1;1;0)

Laat de rechte lijn een hoek van 120 graden vormen met het Oxy-vlak en een hoek van 45 graden met het vlak met de Oz-as. Dan de richtingsvector

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versie 3" is een digitaal product bedoeld voor schoolkinderen en studenten die studeren op het gebied van wiskunde en natuurkunde. Dit product bevat oplossingen voor problemen die verband houden met calculus, meetkunde en natuurkunde.

Het product wordt in de digitale goederenwinkel gepresenteerd met behulp van een prachtig html-ontwerp, waardoor u gemakkelijk kunt navigeren en snel de informatie kunt vinden die u nodig heeft. Op de productpagina vindt u een gedetailleerde beschrijving van de inhoud, evenals screenshots met voorbeelden van probleemoplossing.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 optie 3" is een digitaal product, wat betekent dat het na betaling direct kan worden gedownload. Dit is handig voor gebruikers, omdat zij op elk gewenst moment toegang hebben tot het product en niet afhankelijk zijn van de levering van het product.

Daarnaast is dit product nuttig voor onderwijsactiviteiten, omdat het veel taken bevat waarmee leerlingen en studenten hun kennis en vaardigheden op het gebied van wiskunde en natuurkunde kunnen verbeteren. Het kan ook nuttig zijn voor docenten die de materialen in hun lessen en lezingen kunnen gebruiken.

De algemene beoordeling van het product "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 optie 3" is een uitstekende keuze voor iedereen die zijn kennis in wiskunde en natuurkunde wil verbeteren. Dit digitale product wordt in de winkel gepresenteerd met een prachtig html-ontwerp, waardoor het gemakkelijk te gebruiken is.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 optie 3" is een elektronisch product dat oplossingen bevat voor problemen in de wiskunde en natuurkunde. Het is bedoeld voor scholieren en studenten die deze vakken studeren. Dit product bevat oplossingen voor problemen die verband houden met vlakken en lijnen in de driedimensionale ruimte, evenals afstanden tussen punten en vlakken. Het product wordt gepresenteerd in e-bookformaat en kan worden gedownload in de digitale winkel.

***

Rjaboesjko A.P. IDZ 3.1 optie 3 is een wiskundetaak die verschillende taken omvat.

In probleem nr. 1.3 worden vier punten gegeven in de driedimensionale ruimte. Het is noodzakelijk om de vergelijkingen te construeren van een vlak dat door drie punten gaat, een lijn die door twee punten gaat, een lijn loodrecht op het vlak en door één punt gaat, en een vlak dat door één punt gaat en loodrecht op de lijn staat.

In opgave e) moet je de sinus van de hoek tussen een rechte lijn en een vlak berekenen.

In probleem g) is het noodzakelijk om de cosinus te berekenen van de hoek tussen het coördinatenvlak Oxy en het vlak dat door drie gegeven punten gaat.

In opgave nr. 2.3 moet je de afstand van een bepaald punt tot een bepaald vlak vinden.

In probleem nr. 3.3 is het nodig om een ​​vergelijking te maken voor een rechte lijn die door een bepaald punt gaat en hoeken van respectievelijk 60, 45 en 120 graden vormt met de coördinaatassen.

Als u vragen heeft over het oplossen van problemen, kunt u per e-mail contact opnemen met de verkoper. Informatie hierover wordt aangegeven in de bestelling.

***

1. Rjaboesjko A.P. IDZ 3.1 versie 3 is een uitstekend digitaal product voor studenten die informatica studeren.
2. Dit product geeft een grondig inzicht in het onderwerp dat wordt behandeld in IPD-opdracht 3.1.
3. Dankzij dit product wordt het oplossen van taken in IDZ 3.1 eenvoudiger.
4. Rjaboesjko A.P. IDS 3.1 versie 3 is een betrouwbaar en kwalitatief hoogstaand digitaal product.
5. De taakomschrijving in IDS 3.1 versie 3 is dankzij dit product zeer duidelijk en begrijpelijk.
6. Digitale goederen Ryabushko A.P. IDS 3.1 versie 3 helpt problemen snel en efficiënt op te lossen.
7. Dit product is een uitstekende assistent voor degenen die computerwetenschappen studeren op school of universiteit.
8. Rjaboesjko A.P. IDS 3.1 versie 3 is een uitstekende keuze voor degenen die hun kennis op het gebied van informatica willen verbeteren.
9. Digitale goederen Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versie 3 is een onmisbare assistent bij het maken van huiswerk.
10. Dankzij dit digitale product beheerste ik snel en gemakkelijk de stof voor de IDS 3.1-opdracht, optie 3.

Eigenaardigheden:

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 optie 3 is een uitstekend digitaal product voor studenten die studeren in de richting Informatica en Informatica.

Dit product bevat nuttige informatie en taken die u helpen het onderwerp beter te begrijpen en te slagen voor het examen.

Door problemen uit dit digitale product op te lossen, leer je hoe je theoretische kennis in de praktijk kunt toepassen.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 optie 3 is een handige en betaalbare manier om je voor te bereiden op het examen, waardoor je veel tijd bespaart.

De taken in dit digitale product zijn gevarieerd en interessant, wat helpt om de motivatie te vergroten en de leerresultaten te verbeteren.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 optie 3 is een uitstekende keuze voor diegenen die hun kennis van informatica snel en effectief willen verbeteren.

Dankzij dit digitale product leer je gemakkelijk en snel de nodige vaardigheden onder de knie en haal je een hoog cijfer op het examen.

Dit digitale product bevat duidelijke en begrijpelijke uitleg die je helpen de stof beter te begrijpen en problemen op te lossen.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 optie 3 is een uitstekende keuze voor wie zich zelfstandig en zonder extra kosten op het examen wil voorbereiden.

Dit digitale product bevat veel voorbeelden en opdrachten om je te helpen de stof beter te begrijpen en te slagen voor het examen.