IDZ-3.1 số 1.3. Cho bốn điểm A1(3;5;4); A2(5;8;3); A3(1;2;–2); A4(–1;0;2). Cần lập các phương trình: a) Mặt phẳng A1A2A3; b) thẳng A1A2; c) Đường thẳng A4M vuông góc với mặt phẳng A1A2A3; d) Đường thẳng A3N song song với đường thẳng A1A2; e) mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2. Ngoài ra còn cần tính: e) sin của góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3; g) cosin của góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng A1A2A3;
Số 2.3. Tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Số 3.3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;–3;3) và tạo thành các góc lần lượt là 60, 45 và 120 với các trục tọa độ.
Dưới đây là giải pháp cho những vấn đề này.
a) Mặt phẳng A1A2A3 có thể tìm được bằng cách lấy hai vectơ chỉ phương của nó:
Vectơ A1A2(2;3;-1)
Vectơ A1A3(-2;-3;-6)
Khi đó phương trình mặt phẳng có dạng:
(2x + 3y - z - 1) - 2(2x + 3y - z - 3) - 3(2x + 3y - z + 2) = 0
6x + 9y - 3z - 20 = 0
b) Đường thẳng A1A2 có thể tìm được bằng cách lấy vectơ chỉ phương của nó:
Vectơ A1A2(2;3;-1)
Phương trình của đường thẳng là:
x = 3 + 2t
y = 5 + 3t
z = 4 - t
c) Đường thẳng A4M vuông góc với mặt phẳng A1A2A3, nghĩa là vectơ chỉ phương của nó phải vuông góc với các vectơ nằm trong mặt phẳng này. Vectơ như vậy sẽ là tích vectơ của vectơ A1A2 và A1A3:
(2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)
Khi đó phương trình đường thẳng có dạng:
x = -1 + 15t
y = 0 - 10t
z = 2 - 3t
d) Đường thẳng A3N song song với đường thẳng A1A2 nghĩa là vectơ chỉ phương của nó cùng phương với vectơ A1A2:
Vectơ A3N(2;3;-1)
Phương trình của đường thẳng là:
x = 1 + 2t
y = 2 + 3t
z = -2 - t
e) Mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2 có phương trình:
(2;3;-1) * (x + 1) + (-2; -3; -6) * (y - 0) + (5; -2; 1) * (z - 2) = 0
2x + 3y - z - 5 = 0
f) Góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3 có thể tìm được bằng công thức:
sin(góc) = |(n, A1A4)| / (|n|*|A1A4|),
Trong đó n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, A1A4 là vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A4.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3 bằng tích vectơ của các vectơ A1A2 và A1A3:
n = (2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A4 bằng vectơ A4A1:
A4A1(-4;-5;-2)
Khi đó sin của góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3 bằng:
sin(góc) = |(n, A4A1)| / (|n|*|A4A1|) = |-94| / (sqrt(394)*sqrt(45)) ≈ 0,729
g) Để tìm cosin của góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng A1A2A3, ta có thể tìm góc giữa các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng này. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng tọa độ Oxy bằng vectơ (0;0;1). Khi đó cosin của góc giữa các vectơ này bằng:
cos(góc) = |(n1, n2)| / (|n1|*|n2|) = |(-3)| / (sqrt(14)*1) ≈ 0,535
Số 2.3. Khoảng cách từ điểm M(1;-3;3) đến mặt phẳng A1A2A3 có thể được tìm bằng công thức:
d = |(n, M - A1)| / |n|,
trong đó n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, A1 là điểm bất kỳ trên mặt phẳng (ví dụ: A1(3;5;4)), M là một điểm cho trước.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3 bằng tích vectơ của các vectơ A1A2 và A1A3:
n = (2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)
Khi đó khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A1A2A3 bằng:
d = |(n, M - A1)| / |n| = |(15;-10;-3) * (-2;-8;-1)| / sqrt(394) ≈ 1.893
Số 3.3. Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;-3;3) và tạo thành các góc lần lượt là 60, 45 và 120 độ với các trục tọa độ thì cần tìm các vectơ chỉ phương của nó.
Cho đường thẳng tạo thành một góc 60 độ với trục Ox. Khi đó vectơ chỉ phương của nó tỉ lệ với vectơ (1;0;0):
v1 = k1(1;0;0)
Cho đường thẳng tạo thành một góc 45 độ với mặt phẳng Oxy. Khi đó vectơ chỉ phương của nó tỉ lệ với vectơ (1;1;0):
v2 = k2(1;1;0)
Cho đường thẳng tạo thành một góc 120 độ với mặt phẳng Oxy và một góc 45 độ với mặt phẳng chứa trục Oz. Khi đó vectơ chỉ phương của nó
"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 3" là một sản phẩm kỹ thuật số dành cho học sinh và sinh viên học trong lĩnh vực toán học và vật lý. Sản phẩm này chứa các giải pháp cho các vấn đề liên quan đến phép tính, hình học và vật lý.
Sản phẩm được trưng bày trong cửa hàng bán đồ kỹ thuật số bằng thiết kế html đẹp mắt, giúp bạn dễ dàng điều hướng và nhanh chóng tìm thấy thông tin mình cần. Trên trang sản phẩm, bạn sẽ tìm thấy mô tả chi tiết về nội dung của nó, cũng như ảnh chụp màn hình với các ví dụ về giải quyết vấn đề.
"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 tùy chọn 3" là một sản phẩm kỹ thuật số, có nghĩa là nó có thể được tải xuống ngay sau khi thanh toán. Điều này thuận tiện cho người dùng vì họ có thể tiếp cận sản phẩm bất cứ lúc nào thuận tiện cho họ và không phụ thuộc vào việc giao sản phẩm.
Ngoài ra, sản phẩm này còn hữu ích cho các hoạt động giáo dục vì nó chứa nhiều nhiệm vụ giúp học sinh, sinh viên nâng cao kiến thức, kỹ năng về toán học và vật lý. Nó cũng có thể hữu ích cho những giáo viên có thể sử dụng tài liệu của nó trong các bài học và bài giảng của họ.
Đánh giá chung về sản phẩm “Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 3” là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn nâng cao kiến thức về toán học và vật lý. Sản phẩm kỹ thuật số này được trưng bày trong cửa hàng với thiết kế html đẹp mắt, dễ sử dụng.
"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 tùy chọn 3" là một sản phẩm điện tử chứa các giải pháp cho các vấn đề toán học và vật lý. Nó dành cho học sinh và sinh viên học các môn này. Sản phẩm này chứa các giải pháp cho các vấn đề liên quan đến mặt phẳng và đường thẳng trong không gian ba chiều, cũng như khoảng cách giữa các điểm và mặt phẳng. Sản phẩm được trình bày ở dạng sách điện tử và có sẵn để tải xuống trong cửa hàng kỹ thuật số.
***
Ryabushko A.P. IDZ 3.1 tùy chọn 3 là một nhiệm vụ toán học bao gồm một số nhiệm vụ.
Trong bài toán số 1.3, bốn điểm được cho trong không gian ba chiều. Cần xây dựng các phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm, đường thẳng đi qua hai điểm, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đi qua một điểm, mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng đó.
Trong bài toán e) bạn cần tính sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Trong bài toán g) cần tính cosin của góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng đi qua ba điểm cho trước.
Trong bài toán số 2.3, bạn cần tìm khoảng cách từ một điểm cho trước đến một mặt phẳng cho trước.
Ở bài toán 3.3, cần lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho trước và tạo thành các góc lần lượt là 60, 45 và 120 độ với các trục tọa độ.
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào về việc giải quyết vấn đề, bạn có thể liên hệ với người bán qua email, thông tin được nêu trong đơn đặt hàng.
***
Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 3 là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời dành cho sinh viên học ngành Tin học và Khoa học Máy tính.
Sản phẩm này chứa đựng những thông tin và hoạt động hữu ích giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề và làm bài thi tốt.
Việc giải các bài toán từ sản phẩm số này sẽ giúp bạn học cách áp dụng kiến thức lý thuyết vào thực tế.
Ryabushko A.P. IDS 3.1 tùy chọn 3 là một cách thuận tiện và giá cả phải chăng để chuẩn bị cho kỳ thi, giúp bạn tiết kiệm đáng kể thời gian.
Các nhiệm vụ trong sản phẩm kỹ thuật số này rất đa dạng và thú vị, giúp tăng động lực và cải thiện kết quả học tập.
Ryabushko A.P. IDS 3.1 option 3 là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn nâng cao trình độ kiến thức về khoa học máy tính một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Với sản phẩm kỹ thuật số này, bạn có thể nhanh chóng và dễ dàng nắm vững các kỹ năng cần thiết và đạt điểm cao trong kỳ thi.
Sản phẩm kỹ thuật số này cung cấp những lời giải thích rõ ràng, dễ hiểu để giúp bạn hiểu rõ hơn về tài liệu và giải quyết vấn đề.
Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 3 là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn tự mình chuẩn bị cho kỳ thi mà không phải trả thêm phí.
Sản phẩm kỹ thuật số này chứa nhiều ví dụ và bài tập để giúp bạn hiểu rõ hơn về tài liệu và thành công trong kỳ thi.
Vietnamese 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
IDZ Ryabushko 9.2 Tùy chọn 8 - ИДЗ Рябушко 9.2 Вариант 8ИДЗ Рябушко 9.2 Вариант 8 - это цифровой товар, предназначенный для учащихс ... ...