Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 3

IDZ-3.1 nr. 1.3. Gitt fire punkter A1(3;5;4); A2(5;8;3); A3(1;2;–2); A4(–1;0;2). Det kreves å lage ligninger: a) plan A1A2A3; b) rett A1A2; c) rett linje A4M, vinkelrett på planet A1A2A3; d) rett linje A3N parallelt med rett linje A1A2; e) et plan som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på rett linje A1A2. Det er også nødvendig å beregne: e) sinusen til vinkelen mellom rett linje A1A4 og planet A1A2A3; g) cosinus av vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3;

Nr. 2.3. Finn avstanden fra punktet til flyet.

Nr. 3.3. Skriv en likning for en rett linje som går gjennom punktet M(1;–3;3) og danner vinkler på henholdsvis 60, 45 og 120 med koordinataksene.

Nedenfor er løsninger på disse problemene.

a) Planet A1A2A3 kan bli funnet ved å ta de to retningsvektorene:

Vektor A1A2(2;3;-1)

Vektor A1A3(-2;-3;-6)

Da har ligningen til planet formen:

(2x + 3y - z - 1) - 2(2x + 3y - z - 3) - 3(2x + 3y - z + 2) = 0

6x + 9y - 3z - 20 = 0

b) Linje A1A2 kan bli funnet ved å ta retningsvektoren:

Vektor A1A2(2;3;-1)

Ligningen for den rette linjen er:

x = 3 + 2t

y = 5 + 3t

z = 4 - t

c) Rett A4M er vinkelrett på planet A1A2A3, noe som betyr at retningsvektoren må være vinkelrett på vektorene som ligger i dette planet. En slik vektor vil være vektorproduktet av vektorene A1A2 og A1A3:

(2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Da har ligningen for den rette linjen formen:

x = -1 + 15t

y = 0 - 10t

z = 2 - 3t

d) Linje A3N er parallell med rett linje A1A2, noe som betyr at retningsvektoren må være kollineær med vektor A1A2:

Vektor A3N(2;3;-1)

Ligningen for den rette linjen er:

x = 1 + 2t

y = 2 + 3t

z = -2 - t

e) Et plan som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på linje A1A2 har ligningen:

(2;3;-1) * (x + 1) + (-2; -3; -6) * (y - 0) + (5; -2; 1) * (z - 2) = 0

2x + 3y - z - 5 = 0

f) Vinkelen mellom rett linje A1A4 og plan A1A2A3 kan finnes ved å bruke formelen:

sin(vinkel) = |(n, A1A4)| / (|n|*|A1A4|),

der n er normalvektoren til planet, er A1A4 retningsvektoren til rett linje A1A4.

Normalvektoren til planet A1A2A3 er lik vektorproduktet til vektorene A1A2 og A1A3:

n = (2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Retningsvektoren til rett linje A1A4 er lik vektor A4A1:

A4A1(-4;-5;-2)

Da er sinusen til vinkelen mellom rett linje A1A4 og plan A1A2A3 lik:

sin(vinkel) = |(n, A4A1)| / (|n|*|A4A1|) = |-94| / (sqrt(394)*sqrt(45)) ≈ 0,729

g) For å finne cosinus til vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3 kan du finne vinkelen mellom normalvektorene til disse planene. Normalvektoren til koordinatplanet Oxy er lik vektoren (0;0;1). Da er cosinus til vinkelen mellom disse vektorene lik:

cos(vinkel) = |(n1, n2)| / (|n1|*|n2|) = |(-3)| / (sqrt(14)*1) ≈ 0,535

Nr. 2.3. Avstanden fra punkt M(1;-3;3) til plan A1A2A3 kan bli funnet ved å bruke formelen:

d = |(n, M - Al)| / |n|,

hvor n er normalvektoren til planet, A1 er et hvilket som helst punkt på planet (for eksempel A1(3;5;4)), M er et gitt punkt.

Normalvektoren til planet A1A2A3 er lik vektorproduktet til vektorene A1A2 og A1A3:

n = (2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Da er avstanden fra punkt M til plan A1A2A3 lik:

d = |(n, M - Al)| / |n| = |(15;-10;-3) * (-2;-8;-1)| / sqrt(394) ≈ 1,893

Nr. 3.3. For å finne ligningen til en rett linje som går gjennom punktet M(1;-3;3) og danner vinkler på henholdsvis 60, 45 og 120 grader med koordinataksene, er det nødvendig å finne retningsvektorene.

La den rette linjen danne en vinkel på 60 grader med okseaksen. Da er retningsvektoren proporsjonal med vektoren (1;0;0):

v1 = k1(1;0;0)

La den rette linjen danne en vinkel på 45 grader med Oxy-planet. Da er retningsvektoren proporsjonal med vektoren (1;1;0):

v2 = k2(1;1;0)

La den rette linjen danne en vinkel på 120 grader med Oxy-planet og en vinkel på 45 grader med planet som inneholder Oz-aksen. Deretter retningsvektoren

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 3" er et digitalt produkt beregnet på skolebarn og studenter som studerer innen matematikk og fysikk. Dette produktet inneholder løsninger på problemer knyttet til kalkulus, geometri og fysikk.

Produktet presenteres i den digitale varebutikken ved hjelp av et vakkert html-design, som gjør det enkelt å navigere og raskt finne informasjonen du trenger. På produktsiden finner du en detaljert beskrivelse av innholdet, samt skjermbilder med eksempler på problemløsning.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 3" er et digitalt produkt, som betyr at det kan lastes ned umiddelbart etter betaling. Dette er praktisk for brukerne, siden de kan få tilgang til produktet når som helst som passer dem og ikke er avhengig av leveringen av produktet.

I tillegg er dette produktet nyttig for pedagogiske aktiviteter, siden det inneholder mange oppgaver som vil hjelpe elever og studenter med å forbedre sine kunnskaper og ferdigheter i matematikk og fysikk. Det kan også være nyttig for lærere som kan bruke materialet i undervisningen og forelesningene.

Samlet vurdering av produktet "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 3" er et utmerket valg for alle som ønsker å forbedre sine kunnskaper i matematikk og fysikk. Dette digitale produktet presenteres i butikken med et vakkert html-design, som gjør det enkelt å bruke.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 3" er et elektronisk produkt som inneholder løsninger på problemer innen matematikk og fysikk. Den er beregnet på skoleelever og studenter som studerer disse fagene. Dette produktet inneholder løsninger på problemer knyttet til plan og linjer i tredimensjonalt rom, samt avstander mellom punkter og plan. Produktet presenteres i e-bokformat og er tilgjengelig for nedlasting i den digitale butikken.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 3 er en matematikkoppgave som inkluderer flere oppgaver.

I oppgave nr. 1.3 er det gitt fire poeng i tredimensjonalt rom. Det er nødvendig å konstruere likningene til et plan som går gjennom tre punkter, en linje som går gjennom to punkter, en linje vinkelrett på planet og går gjennom ett punkt, og et plan som går gjennom ett punkt og vinkelrett på linjen.

I oppgave e) må du beregne sinusen til vinkelen mellom en rett linje og et plan.

I oppgave g) er det nødvendig å beregne cosinus til vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet som går gjennom tre gitte punkter.

I oppgave nr. 2.3 må du finne avstanden fra et gitt punkt til et gitt plan.

I oppgave nr. 3.3 er det nødvendig å lage en ligning for en rett linje som går gjennom et gitt punkt og danner vinkler på henholdsvis 60, 45 og 120 grader med koordinataksene.

Hvis du har spørsmål om å løse problemer, kan du kontakte selgeren på e-post, informasjon om hvilken er angitt i bestillingen.

***

1. Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 3 er et utmerket digitalt produkt for studenter som studerer informatikk.
2. Dette produktet gir en grundig forståelse av emnet som dekkes i IPD-oppgave 3.1.
3. Å løse oppgaver i IDZ 3.1 blir enklere takket være dette produktet.
4. Ryabushko A.P. IDS 3.1 versjon 3 er et pålitelig og høykvalitets digitalt produkt.
5. Beskrivelsen av oppgaver i IDS 3.1 versjon 3 er veldig klar og forståelig takket være dette produktet.
6. Digitale varer Ryabushko A.P. IDS 3.1 versjon 3 hjelper til med å løse problemer raskt og effektivt.
7. Dette produktet er en utmerket assistent for de som studerer informatikk på skole eller universitet.
8. Ryabushko A.P. IDS 3.1 versjon 3 er et utmerket valg for de som ønsker å forbedre sine kunnskaper innen datavitenskap.
9. Digitale varer Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 3 er en uunnværlig assistent for å fullføre lekser.
10. Takket være dette digitale produktet mestret jeg raskt og enkelt materialet til IDS 3.1-oppgaven, alternativ 3.

Egendommer:

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 3 er et utmerket digitalt produkt for studenter som studerer i retning informatikk og datateknikk.

Dette produktet inneholder nyttig informasjon og oppgaver som vil hjelpe deg å forstå emnet bedre og lykkes i eksamen.

Å løse problemer fra dette digitale produktet vil hjelpe deg å lære hvordan du kan bruke teoretisk kunnskap i praksis.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 3 er en praktisk og rimelig måte å forberede seg til eksamen på, som vil spare deg for mye tid.

Oppgavene i dette digitale produktet er varierte og interessante, noe som bidrar til å øke motivasjonen og forbedre læringsutbyttet.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 3 er et utmerket valg for de som ønsker å raskt og effektivt forbedre kunnskapen om informatikk.

Takket være dette digitale produktet kan du enkelt og raskt mestre nødvendige ferdigheter og få høy karakter på eksamen.

Dette digitale produktet inneholder klare og forståelige forklaringer som hjelper deg bedre å forstå materialet og løse problemer.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 3 er et utmerket valg for de som ønsker å forberede seg til eksamen på egen hånd og uten ekstra kostnad.

Dette digitale produktet inneholder mange eksempler og oppgaver for å hjelpe deg bedre å forstå materialet og lykkes i eksamen.