Ryabushko A.P. IDZ 3.1 možnost 3

IDZ-3.1 č. 1.3. Jsou dány čtyři body A1(3;5;4); A2(5;8;3); A3(1;2;–2); A4(–1;0;2). Je potřeba vytvořit rovnice: a) rovina A1A2A3; b) přímý A1A2; c) přímka A4M, kolmá k rovině A1A2A3; d) přímka A3N rovnoběžná s přímkou ​​A1A2; e) rovinou procházející bodem A4 a kolmou k přímce A1A2. Dále je nutné vypočítat: e) sinus úhlu mezi přímkou ​​A1A4 a rovinou A1A2A3; g) kosinus úhlu mezi rovinou souřadnic Oxy a rovinou A1A2A3;

Č. 2.3. Najděte vzdálenost od bodu k rovině.

Č. 3.3. Napište rovnici pro přímku procházející bodem M(1;–3;3) a svírající se souřadnicovými osami úhly 60, 45 a 120.

Níže jsou uvedena řešení těchto problémů.

a) Rovinu A1A2A3 lze najít pomocí jejích dvou směrových vektorů:

Vektor A1A2(2;3;-1)

Vektor A1A3(-2;-3;-6)

Pak má rovnice roviny tvar:

(2x + 3y - z - 1) - 2(2x + 3y - z - 3) - 3(2x + 3y - z + 2) = 0

6x + 9y - 3z - 20 = 0

b) Přímku A1A2 lze nalézt tak, že vezmeme její směrový vektor:

Vektor A1A2(2;3;-1)

Rovnice přímky je:

x = 3 + 2t

y = 5 + 3 t

z = 4 - t

c) Přímka A4M je kolmá k rovině A1A2A3, což znamená, že její směrový vektor musí být kolmý na vektory ležící v této rovině. Takový vektor bude vektorovým součinem vektorů A1A2 a A1A3:

(2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Pak má rovnice přímky tvar:

x = -1 + 15t

y = 0 - 10 t

z = 2-3t

d) Přímka A3N je rovnoběžná s přímkou ​​A1A2, což znamená, že její směrový vektor musí být kolineární s vektorem A1A2:

Vektor A3N(2;3;-1)

Rovnice přímky je:

x = 1 + 2t

y = 2 + 3 t

z = -2-t

e) Rovina procházející bodem A4 a kolmá k přímce A1A2 má rovnici:

(2;3;-1) * (x + 1) + (-2; -3; -6) * (y - 0) + (5; -2; 1) * (z - 2) = 0

2x + 3y - z - 5 = 0

f) Úhel mezi přímkou ​​A1A4 a rovinou A1A2A3 lze zjistit pomocí vzorce:

sin(úhel) = |(n, A1A4)| / (|n|*|A1A4|),

kde n je normálový vektor roviny, A1A4 je směrový vektor přímky A1A4.

Normální vektor roviny A1A2A3 je roven vektorovému součinu vektorů A1A2 a A1A3:

n = (2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Směrový vektor přímky A1A4 se rovná vektoru A4A1:

A4A1(-4;-5;-2)

Potom je sinus úhlu mezi přímkou ​​A1A4 a rovinou A1A2A3 roven:

sin(úhel) = |(n, A4A1)| / (|n|*|A4A1|) = |-94| / (sqrt(394)*sqrt(45)) ≈ 0,729

g) Chcete-li najít kosinus úhlu mezi rovinou souřadnic Oxy a rovinou A1A2A3, můžete najít úhel mezi normálovými vektory těchto rovin. Normálový vektor souřadnicové roviny Oxy je roven vektoru (0;0;1). Potom je kosinus úhlu mezi těmito vektory roven:

cos(úhel) = |(n1, n2)| / (|n1|*|n2|) = |(-3)| / (sqrt(14)*1) ≈ 0,535

Č. 2.3. Vzdálenost od bodu M(1;-3;3) k rovině A1A2A3 lze zjistit pomocí vzorce:

d = |(n, M - A1)| / |n|,

kde n je normálový vektor roviny, A1 je libovolný bod v rovině (například A1(3;5;4)), M je daný bod.

Normální vektor roviny A1A2A3 je roven vektorovému součinu vektorů A1A2 a A1A3:

n = (2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Potom se vzdálenost od bodu M k rovině A1A2A3 rovná:

d = |(n, M - A1)| / |n| = |(15;-10;-3) * (-2;-8;-1)| / sqrt(394) ≈ 1,893

Č. 3.3. Pro nalezení rovnice přímky procházející bodem M(1;-3;3) a svírající se souřadnicovými osami úhly 60, 45 a 120 stupňů je nutné najít její směrové vektory.

Nechť přímka svírá s osou Ox úhel 60 stupňů. Potom je jeho směrový vektor úměrný vektoru (1;0;0):

v1 = k1(1;0;0)

Nechť přímka svírá s rovinou Oxy úhel 45 stupňů. Potom je jeho směrový vektor úměrný vektoru (1;1;0):

v2 = k2(1;1;0)

Nechť přímka svírá s rovinou Oxy úhel 120 stupňů a s rovinou obsahující osu Oz úhel 45 stupňů. Potom jeho směrový vektor

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 3" je digitální produkt určený pro školáky a studenty, kteří studují v oblasti matematiky a fyziky. Tento produkt obsahuje řešení problémů týkajících se počtu, geometrie a fyziky.

Produkt je prezentován v obchodě s digitálním zbožím pomocí krásného html designu, který usnadňuje navigaci a rychlé vyhledání informací, které potřebujete. Na stránce produktu najdete podrobný popis jejího obsahu a také screenshoty s příklady řešení problémů.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 3" je digitální produkt, což znamená, že jej lze stáhnout ihned po zaplacení. To je výhodné pro uživatele, protože mohou k produktu přistupovat kdykoli, kdy jim to vyhovuje, a nejsou závislí na dodávce produktu.

Tento produkt je navíc užitečný pro vzdělávací aktivity, protože obsahuje mnoho úkolů, které pomohou žákům a studentům zlepšit jejich znalosti a dovednosti v matematice a fyzice. Může být užitečný i pro učitele, kteří mohou jeho materiály využívat ve svých hodinách a přednáškách.

Celkové hodnocení produktu "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 možnost 3" je vynikající volbou pro každého, kdo si chce zlepšit své znalosti v matematice a fyzice. Tento digitální produkt je v obchodě prezentován v krásném html designu, díky kterému se snadno používá.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 možnost 3" je elektronický produkt, který obsahuje řešení problémů v matematice a fyzice. Je určena školákům a studentům, kteří tyto obory studují. Tento produkt obsahuje řešení problémů souvisejících s rovinami a čarami v trojrozměrném prostoru a také se vzdálenostmi mezi body a rovinami. Produkt je prezentován ve formátu e-knihy a je k dispozici ke stažení v digitálním obchodě.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 možnost 3 je matematická úloha, která obsahuje několik úloh.

V úloze č. 1.3 jsou uvedeny čtyři body v trojrozměrném prostoru. Je třeba sestrojit rovnice roviny procházející třemi body, přímky procházející dvěma body, přímky kolmé k rovině a procházející jedním bodem a roviny procházející jedním bodem a kolmé k přímce.

V úloze e) potřebujete vypočítat sinus úhlu mezi přímkou ​​a rovinou.

V úloze g) je nutné vypočítat kosinus úhlu mezi rovinou souřadnic Oxy a rovinou procházející třemi danými body.

V úloze č. 2.3 potřebujete najít vzdálenost od daného bodu k dané rovině.

V úloze č. 3.3 je nutné vytvořit rovnici pro přímku procházející daným bodem a svírající se souřadnicovými osami úhly 60, 45 a 120 stupňů.

Máte-li jakékoli dotazy k řešení problémů, můžete kontaktovat prodejce e-mailem, informace o tom jsou uvedeny v objednávce.

***

1. Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 3 je vynikající digitální produkt pro studenty, kteří studují informatiku.
2. Tento produkt poskytuje důkladné pochopení tématu zahrnutého v zadání IPD 3.1.
3. Řešení úloh v IDZ 3.1 je díky tomuto produktu jednodušší.
4. Ryabushko A.P. IDS 3.1 verze 3 je spolehlivý a vysoce kvalitní digitální produkt.
5. Popis úloh v IDS 3.1 verze 3 je díky tomuto produktu velmi jasný a srozumitelný.
6. Digitální zboží Ryabushko A.P. IDS 3.1 verze 3 pomáhá řešit problémy rychle a efektivně.
7. Tento produkt je vynikajícím pomocníkem pro ty, kteří studují informatiku ve škole nebo na univerzitě.
8. Ryabushko A.P. IDS 3.1 verze 3 je vynikající volbou pro ty, kteří chtějí zlepšit své znalosti v oblasti informatiky.
9. Digitální zboží Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 3 je nepostradatelným pomocníkem pro plnění domácích úkolů.
10. Díky tomuto digitálnímu produktu jsem rychle a snadno zvládl materiál pro zadání IDS 3.1, varianta 3.

Zvláštnosti:

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 možnost 3 je vynikající digitální produkt pro studenty, kteří studují ve směru informatiky a počítačového inženýrství.

Tento produkt obsahuje užitečné informace a úkoly, které vám pomohou lépe porozumět tématu a uspět u zkoušky.

Řešení problémů z tohoto digitálního produktu vám pomůže naučit se aplikovat teoretické znalosti v praxi.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 varianta 3 je pohodlný a cenově dostupný způsob přípravy na zkoušku, který vám ušetří spoustu času.

Úkoly v tomto digitálním produktu jsou rozmanité a zajímavé, což pomáhá zvyšovat motivaci a zlepšovat výsledky učení.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 3 je vynikající volbou pro ty, kteří si chtějí rychle a efektivně zlepšit své znalosti informatiky.

Díky tomuto digitálnímu produktu si snadno a rychle osvojíte potřebné dovednosti a získáte vysokou známku u zkoušky.

Tento digitální produkt obsahuje jasná a srozumitelná vysvětlení, která vám pomohou lépe porozumět materiálu a řešit problémy.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 varianta 3 je vynikající volbou pro ty, kteří se chtějí na zkoušku připravit sami a bez dalších nákladů.

Tento digitální produkt obsahuje mnoho příkladů a úkolů, které vám pomohou lépe porozumět látce a uspět u zkoušky.