Ryabushko A.P. IDZ 3.1 mulighed 3

IDZ-3.1 nr. 1.3. Givet fire punkter A1(3;5;4); A2(5;8;3); A3(1;2;–2); A4(-1;0;2). Det er nødvendigt at oprette ligninger: a) plan A1A2A3; b) lige A1A2; c) ret linje A4M, vinkelret på planet A1A2A3; d) ret linje A3N parallel med lige linje A1A2; e) et plan, der går gennem punkt A4 og vinkelret på den rette linje A1A2. Det er også nødvendigt at beregne: e) sinus af vinklen mellem lige linje A1A4 og plan A1A2A3; g) cosinus af vinklen mellem koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3;

Nr. 2.3. Find afstanden fra punktet til flyet.

Nr. 3.3. Skriv en ligning for en ret linje, der går gennem punktet M(1;–3;3) og danner vinkler på henholdsvis 60, 45 og 120 med koordinatakserne.

Nedenfor er løsninger på disse problemer.

a) Planet A1A2A3 kan findes ved at tage dets to retningsvektorer:

Vektor A1A2(2;3;-1)

Vektor A1A3(-2;-3;-6)

Så har planens ligning formen:

(2x + 3y - z - 1) - 2(2x + 3y - z - 3) - 3(2x + 3y - z + 2) = 0

6x + 9y - 3z - 20 = 0

b) Linje A1A2 kan findes ved at tage dens retningsvektor:

Vektor A1A2(2;3;-1)

Ligningen for den rette linje er:

x = 3 + 2t

y = 5 + 3t

z = 4 - t

c) Lige A4M er vinkelret på planet A1A2A3, hvilket betyder, at dens retningsvektor skal være vinkelret på de vektorer, der ligger i dette plan. En sådan vektor vil være vektorproduktet af vektorerne A1A2 og A1A3:

(2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Så har ligningen for den rette linje formen:

x = -1 + 15t

y = 0 - 10t

z = 2 - 3t

d) Linje A3N er parallel med lige linje A1A2, hvilket betyder, at dens retningsvektor skal være kollineær med vektor A1A2:

Vektor A3N(2;3;-1)

Ligningen for den rette linje er:

x = 1 + 2t

y = 2 + 3t

z = -2 - t

e) Et plan, der går gennem punkt A4 og vinkelret på den rette linje A1A2, har ligningen:

(2;3;-1) * (x + 1) + (-2; -3; -6) * (y - 0) + (5; -2; 1) * (z - 2) = 0

2x + 3y - z - 5 = 0

f) Vinklen mellem lige linje A1A4 og plan A1A2A3 kan findes ved hjælp af formlen:

sin(vinkel) = |(n, A1A4)| / (|n|*|A1A4|),

hvor n er normalvektoren for planet, A1A4 er retningsvektoren for den rette linje A1A4.

Den normale vektor i planet A1A2A3 er lig med vektorproduktet af vektorerne A1A2 og A1A3:

n = (2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Retningsvektoren for den rette linje A1A4 er lig med vektor A4A1:

A4A1(-4;-5;-2)

Så er sinus af vinklen mellem den rette linje A1A4 og plan A1A2A3 lig med:

sin(vinkel) = |(n, A4A1)| / (|n|*|A4A1|) = |-94| / (sqrt(394)*sqrt(45)) ≈ 0,729

g) For at finde cosinus af vinklen mellem koordinatplanet Oxy og planen A1A2A3 kan du finde vinklen mellem disse planers normalvektorer. Normalvektoren for koordinatplanet Oxy er lig med vektoren (0;0;1). Så er cosinus af vinklen mellem disse vektorer lig med:

cos(vinkel) = |(n1, n2)| / (|n1|*|n2|) = |(-3)| / (sqrt(14)*1) ≈ 0,535

Nr. 2.3. Afstanden fra punkt M(1;-3;3) til plan A1A2A3 kan findes ved hjælp af formlen:

d = |(n, M - Al)| / |n|,

hvor n er normalvektoren for planet, A1 er ethvert punkt på planet (f.eks. A1(3;5;4)), M er et givet punkt.

Den normale vektor i planet A1A2A3 er lig med vektorproduktet af vektorerne A1A2 og A1A3:

n = (2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Så er afstanden fra punkt M til plan A1A2A3 lig med:

d = |(n, M - Al)| / |n| = |(15;-10;-3) * (-2;-8;-1)| / sqrt(394) ≈ 1,893

Nr. 3.3. For at finde ligningen for en ret linje, der går gennem punktet M(1;-3;3) og danner vinkler på henholdsvis 60, 45 og 120 grader med koordinatakserne, er det nødvendigt at finde dens retningsvektorer.

Lad den rette linje danne en vinkel på 60 grader med Ox-aksen. Så er dens retningsvektor proportional med vektoren (1;0;0):

v1 = k1(1;0;0)

Lad den rette linje danne en vinkel på 45 grader med Oxy-planet. Så er dens retningsvektor proportional med vektoren (1;1;0):

v2 = k2(1;1;0)

Lad den rette linje danne en vinkel på 120 grader med Oxy-planet og en vinkel på 45 grader med det plan, der indeholder Oz-aksen. Derefter dens retningsvektor

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 3" er et digitalt produkt beregnet til skolebørn og studerende, der studerer inden for matematik og fysik. Dette produkt indeholder løsninger på problemer relateret til calculus, geometri og fysik.

Produktet præsenteres i den digitale varebutik ved hjælp af et smukt html-design, som gør det nemt at navigere og hurtigt finde den information, du har brug for. På produktsiden finder du en detaljeret beskrivelse af dets indhold, samt skærmbilleder med eksempler på problemløsning.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 3" er et digitalt produkt, hvilket betyder, at det kan downloades umiddelbart efter betaling. Dette er praktisk for brugerne, da de kan få adgang til produktet til enhver tid, der er praktisk for dem, og ikke er afhængige af leveringen af ​​produktet.

Derudover er dette produkt nyttigt til undervisningsaktiviteter, da det indeholder mange opgaver, der vil hjælpe elever og studerende med at forbedre deres viden og færdigheder inden for matematik og fysik. Det kan også være nyttigt for lærere, der kan bruge dets materialer i deres lektioner og forelæsninger.

Samlet vurdering af produktet "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 3" er et fremragende valg for alle, der ønsker at forbedre deres viden inden for matematik og fysik. Dette digitale produkt præsenteres i butikken med et smukt html-design, som gør det nemt at bruge.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 3" er et elektronisk produkt, der indeholder løsninger på problemer inden for matematik og fysik. Det er beregnet til skolebørn og studerende, der studerer disse fag. Dette produkt indeholder løsninger på problemer relateret til planer og linjer i tredimensionelt rum, samt afstande mellem punkter og planer. Produktet præsenteres i e-bogsformat og kan downloades i den digitale butik.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 mulighed 3 er en matematikopgave, der omfatter flere opgaver.

I opgave nr. 1.3 er der givet fire point i tredimensionelt rum. Det er nødvendigt at konstruere ligningerne for et plan, der går gennem tre punkter, en linje, der går gennem to punkter, en linje vinkelret på planet og går gennem et punkt, og et plan, der går gennem et punkt og vinkelret på linjen.

I opgave e) skal du beregne sinus af vinklen mellem en ret linje og en plan.

I opgave g) er det nødvendigt at beregne cosinus af vinklen mellem koordinatplanet Oxy og det plan, der går gennem tre givne punkter.

I opgave nr. 2.3 skal du finde afstanden fra et givet punkt til et givet plan.

I opgave nr. 3.3 er det nødvendigt at lave en ligning for en ret linje, der går gennem et givet punkt og danner vinkler på henholdsvis 60, 45 og 120 grader med koordinatakserne.

Hvis du har spørgsmål til løsning af problemer, kan du kontakte sælgeren via e-mail, information om hvilke er angivet i ordren.

***

1. Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 3 er et fremragende digitalt produkt til studerende, der studerer datalogi.
2. Dette produkt giver en grundig forståelse af emnet dækket i IPD-opgave 3.1.
3. Løsning af opgaver i IDZ 3.1 bliver nemmere takket være dette produkt.
4. Ryabushko A.P. IDS 3.1 version 3 er et pålideligt og højkvalitets digitalt produkt.
5. Beskrivelsen af ​​opgaver i IDS 3.1 version 3 er meget klar og forståelig takket være dette produkt.
6. Digitale varer Ryabushko A.P. IDS 3.1 version 3 hjælper med at løse problemer hurtigt og effektivt.
7. Dette produkt er en fremragende assistent for dem, der studerer datalogi på skole eller universitet.
8. Ryabushko A.P. IDS 3.1 version 3 er et glimrende valg for dem, der ønsker at forbedre deres viden inden for datalogi.
9. Digitale varer Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 3 er en uundværlig assistent til at udføre lektier.
10. Takket være dette digitale produkt mestrede jeg hurtigt og nemt materialet til IDS 3.1-opgaven, mulighed 3.

Ejendommeligheder:

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 3 er et fremragende digitalt produkt for studerende, der studerer i retning af datalogi og datateknik.

Dette produkt indeholder nyttige oplysninger og opgaver, der vil hjælpe dig med bedre at forstå emnet og få succes i eksamen.

Løsning af problemer fra dette digitale produkt vil hjælpe dig med at lære at anvende teoretisk viden i praksis.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 3 er en praktisk og overkommelig måde at forberede sig til eksamen på, hvilket vil spare dig for en masse tid.

Opgaverne i dette digitale produkt er varierede og interessante, hvilket er med til at øge motivationen og forbedre læringsudbyttet.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 3 er et fremragende valg for dem, der hurtigt og effektivt vil forbedre deres viden om datalogi.

Takket være dette digitale produkt kan du nemt og hurtigt mestre de nødvendige færdigheder og få en høj karakter på eksamen.

Dette digitale produkt indeholder klare og forståelige forklaringer, der hjælper dig med bedre at forstå materialet og løse problemer.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 mulighed 3 er et glimrende valg for dem, der ønsker at forberede sig til eksamen på egen hånd og uden ekstra omkostninger.

Dette digitale produkt indeholder mange eksempler og opgaver, der hjælper dig med bedre at forstå materialet og få succes med eksamen.