Ryabushko A.P. IDZ 3.1 3. lehetőség

IDZ-3.1 No. 1.3. Adott négy pont A1(3;5;4); A2(5;8;3); A3(1;2;–2); A4(–1;0;2). Egyenletek létrehozása szükséges: a) A1A2A3 sík; b) egyenes A1A2; c) A4M egyenes, merőleges az A1A2A3 síkra; d) az A3N egyenes párhuzamos az A1A2 egyenessel; e) az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges sík. Ki kell számítani továbbá: e) az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinuszát; g) az Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík közötti szög koszinusza;

Szám 2.3. Keresse meg a pont és a sík távolságát.

3.3. Írjon fel egyenletet az M(1;–3;3) ponton áthaladó egyenesre, amely a koordinátatengelyekkel 60, 45 és 120 szöget zár be!

Az alábbiakban ezekre a problémákra találunk megoldásokat.

a) Az A1A2A3 síkot úgy találhatjuk meg, hogy felvesszük két irányvektorát:

A1A2(2;3;-1) vektor

A1A3 vektor(-2;-3;-6)

Ekkor a sík egyenlete a következőképpen alakul:

(2x + 3y - z - 1) - 2 (2x + 3y - z - 3) - 3 (2x + 3y - z + 2) = 0

6x + 9y - 3z - 20 = 0

b) Az A1A2 vonal az irányvektora alapján kereshető meg:

A1A2(2;3;-1) vektor

Az egyenes egyenlete:

x = 3 + 2t

y = 5 + 3t

z = 4 - t

c) Az A4M egyenes merőleges az A1A2A3 síkra, ami azt jelenti, hogy irányvektorának merőlegesnek kell lennie az ebben a síkban lévő vektorokra. Egy ilyen vektor az A1A2 és A1A3 vektorok vektorszorzata lesz:

(2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Ekkor az egyenes egyenlete a következőképpen alakul:

x = -1 + 15t

y = 0-10t

z = 2-3t

d) Az A3N egyenes párhuzamos az A1A2 egyenessel, ami azt jelenti, hogy az irányvektorának kollineárisnak kell lennie az A1A2 vektorral:

A3N vektor(2;3;-1)

Az egyenes egyenlete:

x = 1 + 2t

y = 2 + 3t

z = -2 - t

e) Az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges síknak a következő egyenlete:

(2;3;-1) * (x + 1) + (-2; -3; -6) * (y - 0) + (5; -2; 1) * (z - 2) = 0

2x + 3y - z - 5 = 0

f) Az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög a következő képlettel határozható meg:

sin(szög) = |(n, A1A4)| / (|n|*|A1A4|),

ahol n a sík normálvektora, A1A4 az A1A4 egyenes irányvektora.

Az A1A2A3 sík normálvektora megegyezik az A1A2 és A1A3 vektorok vektorszorzatával:

n = (2; 3; -1) x (-2; -3; -6) = (15; -10; -3)

Az A1A4 egyenes irányvektora megegyezik az A4A1 vektorral:

A4A1(-4;-5;-2)

Ekkor az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinusza egyenlő:

sin(szög) = |(n, A4A1)| / (|n|*|A4A1|) = |-94| / (sqrt(394)*sqrt(45)) ≈ 0,729

g) Az Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík közötti szög koszinuszának meghatározásához megkeresheti ezen síkok normálvektorai közötti szöget. Az Oxy koordinátasík normálvektora egyenlő a (0;0;1) vektorral. Ekkor a vektorok közötti szög koszinusza egyenlő:

cos(szög) = |(n1, n2)| / (|n1|*|n2|) = |(-3)| / (sqrt(14)*1) ≈ 0,535

Szám 2.3. Az M(1;-3;3) pont és az A1A2A3 sík távolsága a következő képlettel határozható meg:

d = |(n, M - A1)| / |n|,

ahol n a sík normálvektora, A1 a sík bármely pontja (például A1(3;5;4)), M egy adott pont.

Az A1A2A3 sík normálvektora megegyezik az A1A2 és A1A3 vektorok vektorszorzatával:

n = (2; 3; -1) x (-2; -3; -6) = (15; -10; -3)

Ekkor az M pont és az A1A2A3 sík távolsága egyenlő:

d = |(n, M - A1)| / |n| = |(15;-10;-3) * (-2;-8;-1)| / sqrt(394) ≈ 1,893

3.3. Az M(1;-3;3) ponton áthaladó és a koordinátatengelyekkel 60, 45 és 120 fokos szöget bezáró egyenes egyenletének megtalálásához meg kell találni az irányvektorait.

Alkosson az egyenes 60 fokos szöget az Ox tengellyel. Ekkor az irányvektora arányos az (1;0;0) vektorral:

v1 = k1(1;0;0)

Az egyenes 45 fokos szöget zár be az Oxy-síkkal. Ekkor az irányvektora arányos az (1;1;0) vektorral:

v2 = k2(1;1;0)

Legyen az egyenes 120 fokos szöget zár be az Oxy síkkal és 45 fokos szöget az Oz tengelyt tartalmazó síkkal. Ezután az irányvektora

A "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 3. verzió" egy digitális termék, amelyet a matematika és a fizika területén tanuló iskolásoknak és diákoknak szántak. Ez a termék megoldásokat tartalmaz a számítással, geometriával és fizikával kapcsolatos problémákra.

A terméket a digitális árucikkek boltjában egy gyönyörű html dizájn segítségével mutatjuk be, amely megkönnyíti a navigációt és a szükséges információk gyors megtalálását. A termékoldalon részletes leírást talál a tartalmáról, valamint képernyőképeket problémamegoldási példákkal.

A "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 3" egy digitális termék, ami azt jelenti, hogy fizetés után azonnal letölthető. Ez kényelmes a felhasználók számára, mivel a termékhez bármikor hozzáférhetnek, és nem függenek a termék kiszállításától.

Ezenkívül ez a termék hasznos az oktatási tevékenységekhez, mivel számos olyan feladatot tartalmaz, amelyek segítik a tanulókat és a diákokat matematikai és fizikai ismereteik és készségeik fejlesztésében. Hasznos lehet azoknak a tanároknak is, akik felhasználhatják tananyagait óráikon, előadásaikon.

A „Ryabushko A.P. IDZ 3.1 3. opció” termék általános értékelése kiváló választás mindazok számára, akik szeretnék fejleszteni tudásukat matematikai és fizika terén. Ezt a digitális terméket gyönyörű html dizájnnal mutatjuk be az üzletben, ami megkönnyíti a használatát.

A "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 Option 3" egy elektronikus termék, amely matematikai és fizikai problémák megoldásait tartalmazza. Olyan iskolásoknak és diákoknak szól, akik ezeket a tárgyakat tanulják. Ez a termék megoldásokat tartalmaz a háromdimenziós tér síkjaival és vonalaival, valamint a pontok és síkok közötti távolságokkal kapcsolatos problémákra. A termék e-könyv formátumban kerül bemutatásra, és letölthető a digitális áruházból.

***

Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 3. opciója egy matematikai feladat, amely több feladatot is tartalmaz.

Az 1.3 feladatban négy pontot adunk meg a háromdimenziós térben. Meg kell alkotni egy három ponton átmenő sík, két ponton átmenő egyenes, a síkra merőleges és egy ponton átmenő egyenes, valamint egy ponton átmenő és az egyenesre merőleges sík egyenleteit.

Az e) feladatban ki kell számítanunk az egyenes és a sík közötti szög szinuszát.

A g) feladatban ki kell számítani az Oxy koordinátasík és a három adott ponton átmenő sík közötti szög koszinuszát.

A 2.3. feladatban meg kell találni egy adott pont és egy adott sík távolságát.

A 3.3. feladatban egy egyenletet kell alkotni egy adott ponton átmenő, a koordinátatengelyekkel 60, 45, illetve 120 fokos szöget bezáró egyenesre.

Ha bármilyen kérdése van a problémák megoldásával kapcsolatban, e-mailben fordulhat az eladóhoz, amelyre vonatkozó információk a megrendelésben szerepelnek.

***

1. Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 3. verziója kiváló digitális termék az informatikát tanuló diákok számára.
2. Ez a termék alapos megértést nyújt a 3.1 IPD-feladatban tárgyalt témáról.
3. Ennek a terméknek köszönhetően könnyebbé válik a feladatok megoldása az IDZ 3.1-ben.
4. Ryabushko A.P. Az IDS 3.1 3. verziója megbízható és kiváló minőségű digitális termék.
5. A feladatok leírása az IDS 3.1 3. verziójában ennek a terméknek köszönhetően nagyon világos és érthető.
6. Digitális áruk Ryabushko A.P. Az IDS 3.1 3. verziója segít a problémák gyors és hatékony megoldásában.
7. Ez a termék kiváló asszisztens azoknak, akik iskolában vagy egyetemen informatikát tanulnak.
8. Ryabushko A.P. Az IDS 3.1 3-as verziója kiváló választás azok számára, akik szeretnék fejleszteni tudásukat a számítástechnika területén.
9. Digitális áruk Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 3-as verziója nélkülözhetetlen asszisztens a házi feladatok elkészítéséhez.
10. Ennek a digitális terméknek köszönhetően gyorsan és egyszerűen elsajátítottam az IDS 3.1 feladat 3. opciójának anyagát.

Sajátosságok:

Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 3. opció egy kiváló digitális termék azoknak a hallgatóknak, akik számítástechnika és számítástechnika szakirányon tanulnak.

Ez a termék hasznos információkat és feladatokat tartalmaz, amelyek segítik a téma jobb megértését és a vizsgán való sikeres teljesítést.

A digitális termékkel kapcsolatos problémák megoldása segít megtanulni az elméleti ismeretek gyakorlati alkalmazását.

Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 3. opció kényelmes és megfizethető módja a vizsgára való felkészülésnek, amellyel sok időt takaríthat meg.

Ebben a digitális termékben a feladatok változatosak és érdekesek, ami segít növelni a motivációt és javítani a tanulási eredményeket.

Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 3. opció kiváló választás azok számára, akik gyorsan és hatékonyan szeretnék fejleszteni számítástechnikai ismereteiket.

Ennek a digitális terméknek köszönhetően könnyen és gyorsan elsajátíthatja a szükséges készségeket, és magas pontszámot kaphat a vizsgán.

Ez a digitális termék világos és érthető magyarázatokat tartalmaz, amelyek segítenek az anyag jobb megértésében és a problémák megoldásában.

Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 3. opció kiváló választás azok számára, akik önállóan és külön költség nélkül szeretnének felkészülni a vizsgára.

Ez a digitális termék számos példát és feladatot tartalmaz, amelyek segítik az anyag jobb megértését és a vizsgán való sikeres teljesítést.