Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 3

ИДЗ-3.1 №1.3. Даны четыре точки А1(3;5;4); А2(5;8;3); А3(1;2;–2 ); А4(–1;0;2). Требуется составить уравнения: а) плоскости А1А2А3; б) прямой А1А2; в) прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3; г) прямой А3N, параллельной прямой А1А2; д) плоскости, проходящей через точку А4 и перпендикулярной к прямой А1А2. Также необходимо вычислить: е) синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3; ж) косинус угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью А1А2А3;

№2.3. Найти расстояние от точки до плоскости.

№3.3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку M(1;–3;3) и образующей с осями координат углы соответственно 60, 45 и 120.

Ниже приведены решения данных задач.

а) Плоскость А1А2А3 можно найти, взяв два её направляющих вектора:

Вектор А1А2(2;3;-1)

Вектор А1А3(-2;-3;-6)

Тогда уравнение плоскости имеет вид:

(2x + 3y - z - 1) - 2(2x + 3y - z - 3) - 3(2x + 3y - z + 2) = 0

6x + 9y - 3z - 20 = 0

б) Прямую А1А2 можно найти, взяв её направляющий вектор:

Вектор А1А2(2;3;-1)

Уравнение прямой имеет вид:

x = 3 + 2t

y = 5 + 3t

z = 4 - t

в) Прямая А4М перпендикулярна к плоскости А1А2А3, значит её направляющий вектор должен быть перпендикулярен к векторам, лежащим в этой плоскости. Таким вектором будет векторное произведение векторов А1А2 и А1А3:

(2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Тогда уравнение прямой имеет вид:

x = -1 + 15t

y = 0 - 10t

z = 2 - 3t

г) Прямая А3N параллельна прямой А1А2, значит её направляющий вектор должен быть коллинеарен вектору А1А2:

Вектор А3N(2;3;-1)

Уравнение прямой имеет вид:

x = 1 + 2t

y = 2 + 3t

z = -2 - t

д) Плоскость, проходящая через точку А4 и перпендикулярная к прямой А1А2, имеет уравнение:

(2;3;-1) * (x + 1) + (-2; -3; -6) * (y - 0) + (5; -2; 1) * (z - 2) = 0

2x + 3y - z - 5 = 0

е) Угол между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3 можно найти по формуле:

sin(угол) = |(n, А1А4)| / (|n|*|А1А4|),

где n - нормальный вектор плоскости, А1А4 - направляющий вектор прямой А1А4.

Нормальный вектор плоскости А1А2А3 равен векторному произведению векторов А1А2 и А1А3:

n = (2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Направляющий вектор прямой А1А4 равен вектору А4А1:

А4А1(-4;-5;-2)

Тогда синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3 равен:

sin(угол) = |(n, А4А1)| / (|n|*|А4А1|) = |-94| / (sqrt(394)*sqrt(45)) ≈ 0.729

ж) Для нахождения косинуса угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью А1А2А3 можно найти угол между нормальными векторами этих плоскостей. Нормальный вектор координатной плоскости Оху равен вектору (0;0;1). Тогда косинус угла между этими векторами равен:

cos(угол) = |(n1, n2)| / (|n1|*|n2|) = |(-3)| / (sqrt(14)*1) ≈ 0.535

№2.3. Расстояние от точки M(1;-3;3) до плоскости А1А2А3 можно найти по формуле:

d = |(n, M - A1)| / |n|,

где n - нормальный вектор плоскости, A1 - любая точка на плоскости (например, А1(3;5;4)), M - данная точка.

Нормальный вектор плоскости А1А2А3 равен векторному произведению векторов А1А2 и А1А3:

n = (2;3;-1) x (-2;-3;-6) = (15;-10;-3)

Тогда расстояние от точки M до плоскости А1А2А3 равно:

d = |(n, M - A1)| / |n| = |(15;-10;-3) * (-2;-8;-1)| / sqrt(394) ≈ 1.893

№3.3. Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку M(1;-3;3) и образующей углы соответственно 60, 45 и 120 градусов с осями координат, необходимо найти её направляющие векторы.

Пусть прямая образует угол 60 градусов с осью Oх. Тогда её направляющий вектор пропорционален вектору (1;0;0):

v1 = k1(1;0;0)

Пусть прямая образует угол 45 градусов с плоскостью Оху. Тогда её направляющий вектор пропорционален вектору (1;1;0):

v2 = k2(1;1;0)

Пусть прямая образует угол 120 градусов с плоскостью Оху и угол 45 градусов с плоскостью, содержащей ось Оz. Тогда её направляющий вект

"Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 3" - это цифровой товар, предназначенный для школьников и студентов, которые учатся в области математики и физики. Этот продукт содержит решения задач, связанных с математическим анализом, геометрией и физикой.

Продукт представлен в магазине цифровых товаров с использованием красивого html оформления, которое позволяет легко ориентироваться и быстро находить нужную информацию. На странице товара вы найдете подробное описание его содержания, а также скриншоты с примерами решения задач.

"Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 3" является цифровым товаром, что означает, что его можно скачать сразу после оплаты. Это удобно для пользователей, так как они могут получить доступ к продукту в любое удобное для них время и не зависят от доставки товара.

Кроме того, данный товар является полезным для образовательной деятельности, так как содержит множество задач, которые помогут ученикам и студентам улучшить свои знания и навыки в математике и физике. Он также может быть полезен для преподавателей, которые могут использовать его материалы в своих уроках и лекциях.

Общая оценка продукта "Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 3" - это отличный выбор для всех, кто хочет улучшить свои знания в математике и физике. Этот цифровой товар представлен в магазине с красивым html оформлением, что облегчает его использование.

"Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 3" - это электронный товар, который содержит решения задач по математике и физике. Он предназначен для школьников и студентов, которые изучают эти предметы. В данном продукте содержатся решения задач, связанных с плоскостями и прямыми в трехмерном пространстве, а также с расстояниями между точками и плоскостями. Продукт представлен в формате электронной книги и доступен для скачивания в цифровом магазине.

***

Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 3 - это задание по математике, которое включает в себя несколько задач.

В задаче №1.3 даны четыре точки в трехмерном пространстве. Необходимо составить уравнения плоскости, проходящей через три точки, прямой, проходящей через две точки, прямой, перпендикулярной к плоскости и проходящей через одну точку, и плоскости, проходящей через одну точку и перпендикулярной к прямой.

В задаче е) требуется вычислить синус угла между прямой и плоскостью.

В задаче ж) необходимо вычислить косинус угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью, проходящей через три заданные точки.

В задаче №2.3 необходимо найти расстояние от заданной точки до заданной плоскости.

В задаче №3.3 необходимо составить уравнение прямой, проходящей через заданную точку и образующей углы соответственно 60, 45 и 120 градусов с осями координат.

Если у вас возникнут вопросы по решению задач, вы можете обратиться на почту продавца, информация о котором указана в заказе.

***

1. Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 3 - отличный цифровой товар для студентов, которые изучают информатику.
2. Этот товар обеспечивает полное понимание темы, которая рассматривается в задании ИДЗ 3.1.
3. Решение заданий в ИДЗ 3.1 становится проще благодаря этому товару.
4. Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 3 - это надежный и качественный цифровой продукт.
5. Описание заданий в ИДЗ 3.1 вариант 3 очень ясное и понятное благодаря этому товару.
6. Цифровой товар Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 3 помогает быстро и эффективно решать задачи.
7. Этот товар является отличным помощником для тех, кто изучает информатику в школе или университете.
8. Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 3 - это отличный выбор для тех, кто хочет улучшить свои знания в области информатики.
9. Цифровой товар Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 3 является незаменимым помощником для выполнения домашних заданий.
10. Благодаря этому цифровому товару я легко и быстро освоил материал задания ИДЗ 3.1 вариант 3.

Особенности:

Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 3 - отличный цифровой товар для студентов, которые учатся по направлению Информатика и вычислительная техника.

Этот товар содержит полезную информацию и задания, которые помогут вам лучше понять тему и успешно справиться с экзаменом.

Решение задач из этого цифрового товара поможет вам научиться применять теоретические знания на практике.

Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 3 - удобный и доступный способ подготовки к экзамену, который позволит вам значительно сэкономить время.

Задания в этом цифровом товаре разнообразны и интересны, что помогает повысить мотивацию и улучшить результаты в учебе.

Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 3 - отличный выбор для тех, кто хочет быстро и эффективно повысить свой уровень знаний по информатике.

Благодаря этому цифровому товару вы сможете легко и быстро овладеть необходимыми навыками и получить высокую оценку на экзамене.

Этот цифровой товар содержит четкие и понятные пояснения, которые помогают лучше понимать материал и решать задачи.

Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 3 - отличный выбор для тех, кто хочет подготовиться к экзамену самостоятельно и без лишних затрат.

Этот цифровой товар содержит множество примеров и задач, которые помогут вам лучше понять материал и успешно справиться с экзаменом.