Solução para o problema 13.2.10 da coleção de Kepe O.E.

13.2.10 A massa de um ponto material, igual a m = 50 kg, move-se do estado inicial de repouso ao longo de uma superfície horizontal lisa sob a ação de uma força constante F = 50 N, cujo vetor forma um ângulo? = 20 graus com a direção do movimento do ponto. É necessário determinar qual caminho o ponto percorrerá no tempo t = 20 s. (Resposta 188) Apresentamos a sua atenção um produto digital - a solução para o problema 13.2.10 da coleção de problemas de física de Kepe O.. esse produto é uma excelente solução para quem deseja aprimorar seus conhecimentos em física e com sucesso lidar com tarefas educacionais. Nossa solução para o problema é realizada por profissionais especialistas na área de física e inclui todos os cálculos e explicações necessárias. Basta seguir passo a passo as nossas instruções, que lhe permitirão resolver o problema de forma fácil e rápida. Ao adquirir nosso produto digital, você obtém uma maneira conveniente e rápida de aprimorar seus conhecimentos em física e obter uma nota excelente em uma tarefa do curso. E o belo design do código HTML proporcionará uma experiência visual agradável e facilidade de uso do produto.

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Solução do problema 13.2.10 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o caminho percorrido por um ponto material de 50 kg em um tempo de 20 segundos, movendo-se ao longo de uma guia horizontal lisa sob a influência de uma força F = 50 N, cujo ângulo com a direção do movimento é um ângulo constante de 20 graus.

Para resolver o problema é necessário utilizar as leis de Newton e a trigonometria. A força que atua sobre um ponto material pode ser decomposta em dois componentes: Fx e Fy. Fx corresponde à força direcionada ao longo da guia e é igual a Fcos(20°). Fy corresponde à força dirigida perpendicularmente à guia e é igual a Fpecado (20°). Como a guia é lisa, nenhuma força de atrito atua sobre a ponta.

De acordo com a segunda lei de Newton, a soma de todas as forças que atuam em um ponto material é igual ao produto da massa pela aceleração: F = ma. Considerando que o ponto se move ao longo de uma guia horizontal e o ângulo entre a força e a direção do movimento é constante, podemos escrever a equação para a projeção da aceleração no eixo x: Fx = ma, de onde a = Fx/m = F*cos(20°)/m.

Você pode então usar a equação para o caminho percorrido pelo ponto material: s = vt + (umat^2)/2. Como o ponto começa a se mover a partir do repouso, sua velocidade inicial é zero. Assim, o caminho s percorrido pelo ponto no tempo t = 20 s é igual a s = (at^2)/2 = (Fcos(20°)/m)*(20^2)/2 = 188 metros (resposta).

Problema 13.2.10 da coleção de Kepe O.?. é o seguinte:

O sistema de equações é dado:

$$\begin{casos} 2x - y + z = 1\ x + 2y - 3z = -6 \ 3x - 4y + 2z = 3 \end{casos}$$

a) Usando o método Gauss-Jordan, encontre a matriz inversa da matriz do sistema.

b) Usando a matriz inversa encontrada, resolva o sistema.

A solução do problema consiste nas seguintes etapas:

a) Reescreva o sistema de equações em forma matricial:

$$\begin{matriz} 2 e -1 e 1 \ 1 e 2 e -3 \ 3 e -4 e 2 \end{matriz} \begin{matriz} x \ você \ z \end{pmatriz} = \begin{pmatriz} 1\ -6\ 3 \end{matriz}$$

b) Adicionamos à matriz do sistema uma matriz identidade da mesma ordem:

$$\begin{matriz} 2 e -1 e 1 e 1 e 0 e 0 \ 1 e 2 e -3 e 0 e 1 e 0 \ 3 e -4 e 2 e 0 e 0 e 1 \end{matriz}$$

c) Aplicamos transformações elementares de linhas para obter a matriz identidade à esquerda da matriz original. Ao mesmo tempo, em cada etapa realizamos as mesmas transformações com a matriz identidade, que está à direita da matriz original. No final obtemos a seguinte matriz:

$$\begin{matriz} 1 & 0 & 0 & -\frac{11}{21} & -\frac{1}{21} & \frac{2}{21} \ 0 & 1 & 0 & -\frac{4}{21} & \frac{2}{21} & -\frac{1}{21} \ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{7} & -\frac{2}{21} & \frac{1}{21} \end{matriz}$$

d) A matriz inversa necessária é igual à matriz identidade que recebemos à direita da matriz original na última etapa. Assim, a matriz inversa se parece com:

$$\begin{matriz} -\frac{11}{21} & -\frac{1}{21} & \frac{2}{21} \ -\frac{4}{21} & \frac{2}{21} & -\frac{1}{21} \ \frac{1}{7} & -\frac{2}{21} & \frac{1}{21} \end{matriz}$$

e) Para resolver um sistema de equações usando a matriz inversa encontrada, multiplicamos ambas as partes da forma matricial original do sistema pela matriz inversa à direita:

$$\begin{matriz} x \ você \ z \end{pmatriz} = \begin{pmatriz} -\frac{11}{21} & -\frac{1}{21} & \frac{2}{21} \ -\frac{4}{21} & \frac{2}{21} & -\frac{1}{21} \ \frac{1}{7} & -\frac{2}{21} & \frac{1}{21} \end{matriz} \begin{matriz} 1\ -6\ 3 \end{pmatriz} = \begin{pmatriz} -1\ 2\ 1 \end{matriz}$$

Assim, a solução do sistema de equações tem a forma:

$$\begin{casos} x=-1\ y = 2\ z = 1 \end{casos}$$

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