Solução para o problema 13.4.24 da coleção de Kepe O.E.

13.4.24 Vamos pegar uma carga de 9 kg, pendurá-la em uma mola com coeficiente de rigidez de 90 N/m e deixá-la entrar em vibrações verticais livres com amplitude de 0,1 m, partindo de uma posição de equilíbrio estático. É necessário determinar a velocidade inicial da carga. Resposta: 0,316.

Solução do problema 13.4.24 da coleção de Kepe O.?.

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O problema é determinar a velocidade inicial de uma carga de 9 kg, suspensa por uma mola com coeficiente de rigidez de 90 N/m, que realiza vibrações verticais livres com amplitude de 0,1 m. A resolução deste problema ajudará você a entender melhor o material associado a vibrações e ondas, e também se preparar para exames e testes.

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Solução do problema 13.4.24 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a velocidade inicial de uma carga que está suspensa por uma mola e realiza oscilações verticais livres com amplitude de 0,1 m. Sabe-se que a massa da carga é de 9 kg e o coeficiente de rigidez da mola é de 90 N/m .

Para resolver o problema, é necessário utilizar a lei da conservação da energia, segundo a qual a energia mecânica total do sistema permanece constante. No momento inicial, a carga está em posição de equilíbrio estático, portanto sua energia potencial é zero e sua energia cinética é máxima.

No desvio máximo da carga da posição de equilíbrio, sua energia potencial é máxima e sua energia cinética é zero. Segue-se da lei da conservação da energia que a energia mecânica total nesses dois pontos é igual entre si.

Assim, podemos escrever a equação de conservação de energia:

mgh = (1/2)kx^2,

onde m é a massa da carga, g é a aceleração da gravidade, h é o desvio máximo da carga da posição de equilíbrio (amplitude de oscilação), k é o coeficiente de rigidez da mola, x é o desvio máximo da mola do posição de equilíbrio (também igual à amplitude de oscilação).

Expressando a velocidade inicial da carga em termos de quantidades conhecidas, obtemos:

v = quadrado(2gh),

onde sqrt é a raiz quadrada.

Substituindo os valores das condições do problema, obtemos:

v = sqrt(2 * 9,81 m/s^2 * 0,1 m) ≈ 0,316 m/s.

Resposta: a velocidade inicial da carga é 0,316 m/s.

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