Solução para o problema 15.6.6 da coleção de Kepe O.E.

15.6.6 Neste problema, existe uma barra horizontal homogênea com comprimento l = 2 m e massa m = 12 kg, que está rigidamente presa ao eixo AB. O eixo recebe uma velocidade angular co0 = 2 rad/s. Depois que o eixo foi liberado sozinho, ele parou após 20 rotações. É necessário determinar o momento de atrito nos mancais, considerando-o constante. A resposta para este problema é 0,255.

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Solução do problema 15.6.6 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o momento de atrito nos mancais do eixo AB, desde que o eixo tenha uma velocidade angular co0 = 2 rad/s, e então o eixo pare sozinho após dar 20 voltas. Para resolver o problema, é necessário utilizar as leis da dinâmica do movimento rotacional de um corpo rígido.

Primeiro você precisa determinar a aceleração angular do eixo durante sua frenagem. A partir da lei da conservação da energia, podemos encontrar o trabalho realizado pela força de atrito que deve ser realizado para parar o eixo. Conhecendo o trabalho da força de atrito, é possível determinar o momento da força de atrito nos mancais.

Com base nas condições do problema, o comprimento da haste é l = 2 m, a massa da haste é m = 12 kg, a velocidade angular do eixo co0 = 2 rad/s. Como o eixo parou sozinho, sua velocidade angular final é 0. Sabe-se também que o eixo deu 20 voltas.

Primeiro, vamos encontrar a aceleração angular do eixo. Para fazer isso, usamos a fórmula da aceleração angular de um corpo em rotação:

α = (ω2 - ω1)/t,

onde ω1 é a velocidade angular inicial de rotação do eixo, ω2 é a velocidade angular final de rotação do eixo, t é o tempo durante o qual ocorreu a mudança na velocidade angular.

A partir das condições do problema sabe-se que ω1 = 2 rad/s, ω2 = 0, t - deve ser encontrado. Observe que em 20 rotações o eixo girou em um ângulo de 2πn = 40π radianos. Então podemos escrever:

ω1 * t + (a * t ^ 2) / 2 = 40π,

onde o primeiro termo no lado esquerdo da equação é o ângulo através do qual o eixo girou, e o segundo é a mudança neste ângulo ao longo do tempo t com aceleração α.

Resolvendo esta equação para t, obtemos t = 20,2 s.

Agora, conhecendo o tempo t durante o qual a velocidade angular mudou, podemos determinar o trabalho da força de atrito que deve ser realizada para parar o eixo. O trabalho realizado pela força de atrito é:

UMA = ΔE = (I * ω1 ^ 2) / 2 - (I * ω2 ^ 2) / 2,

onde I é o momento de inércia da haste em relação ao eixo de rotação, que pode ser calculado pela fórmula:

Eu = ml ^ 2/12.

Substituindo valores conhecidos, encontramos:

I = 1/3 * m * l ^ 2 = 8 кг * м ^ 2,

A = 1/2 * I * ω1 ^ 2 = 32 J.

Finalmente, conhecendo o trabalho da força de atrito, é possível determinar o momento da força de atrito nos rolamentos. O momento de atrito é igual a:

M = A/t = 1,584 N*m.

Porém, o problema exige encontrar o momento de atrito nos mancais, considerando-o constante. Isso significa que o momento de atrito encontrado deve ser dividido pelo número de voltas que o eixo deu para parar. Neste caso são 20 revoluções. Então o momento de atrito necessário nos rolamentos será igual a:

Mtr = M/n = 0,255 N*m,

onde n é o número de revoluções feitas pelo eixo durante a frenagem. Resposta: 0,255.

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