Kepe O.E. のコレクションからの問題 13.4.24 の解決策。

13.4.24 重さ 9 kg の荷物を剛性係数 90 N/m のバネから吊り下げ、静的平衡位置から開始して振幅 0.1 m で垂直方向に自由振動させてみましょう。負荷の初速度を決定する必要があります。答え: 0.316。

Kepe O.? のコレクションからの問題 13.4.24 の解決策。

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問題は、剛性係数 90 N/m のばねで吊り下げられ、振幅 0.1 m で垂直方向の自由振動を行う、重さ 9 kg の荷重の初速度を求めることです。この問題を解決すると、振動や波に関連する資料を学び、試験やテストの準備にも役立ちます。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 13.4.24 の解決策。ばねで吊り下げられ、振幅 0.1 m で自由に垂直振動する荷重の初速度を決定することで構成されます。荷重の質量は 9 kg、ばねの剛性係数は 90 N/m であることが知られています。

この問題を解決するには、システムの総機械エネルギーが一定に保たれるエネルギー保存の法則を使用する必要があります。最初の瞬間では、荷重は静的平衡の位置にあるため、その位置エネルギーはゼロで、その運動エネルギーは最大になります。

平衡位置からの荷重の偏差が最大になると、その位置エネルギーは最大となり、運動エネルギーはゼロになります。エネルギー保存の法則から、これら 2 つの点における機械的エネルギーの合計は互いに等しいことがわかります。

したがって、エネルギー保存方程式を次のように書くことができます。

mgh = (1/2)kx^2、

ここで、m は荷重の質量、g は重力加速度、h は平衡位置からの荷重の最大偏差 (振動振幅)、k はばねの剛性係数、x は平衡位置からのばねの最大偏差です。平衡位置（振動振幅とも等しい）。

負荷の初速度を既知の量で表すと、次のようになります。

v = sqrt(2gh)、

ここで、sqrt は平方根です。

問題の条件の値を代入すると、次のようになります。

v = sqrt(2 * 9.81 m/s^2 * 0.1 m) ≈ 0.316 m/s。