Lösung für Aufgabe 13.4.24 aus der Sammlung von Kepe O.E.

13.4.24 Nehmen wir eine 9 kg schwere Last, hängen wir sie an eine Feder mit einem Steifigkeitskoeffizienten von 90 N/m und lassen wir sie ausgehend von einer statischen Gleichgewichtslage in freie Vertikalschwingungen mit einer Amplitude von 0,1 m versetzen. Es ist notwendig, die Anfangsgeschwindigkeit der Last zu bestimmen. Antwort: 0,316.

Lösung zu Aufgabe 13.4.24 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Das Problem besteht darin, die Anfangsgeschwindigkeit einer Last mit einem Gewicht von 9 kg zu bestimmen, die an einer Feder mit einem Steifigkeitskoeffizienten von 90 N/m hängt und freie vertikale Schwingungen mit einer Amplitude von 0,1 m ausführt. Die Lösung dieses Problems wird Ihnen helfen, das besser zu verstehen Material im Zusammenhang mit Vibrationen und Wellen und bereiten Sie sich auch auf Prüfungen und Prüfungen vor.

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Digitales Produkt „Lösung zum Problem 13.4.24 aus der Sammlung von Kepe O.?.“ ist eine professionell ausgeführte Lösung für das Problem der Bestimmung der Anfangsgeschwindigkeit einer 9 kg schweren Last, die an einer Feder mit einem Steifigkeitskoeffizienten von 90 N/m aufgehängt ist und freie vertikale Schwingungen mit einer Amplitude von 0,1 m ausführt. Die Lösung wird in vorgestellt Es handelt sich um ein praktisches Format, das Ihnen dabei hilft, Material im Zusammenhang mit Schwingungen und Wellen besser zu verstehen und sich auf Prüfungen und Prüfungen vorzubereiten. Durch den Kauf dieses digitalen Produkts erhalten Sie Zugang zu einer qualitativ hochwertigen und verständlichen Lösung des Problems, durchgeführt von einem professionellen Lehrer. Die Antwort auf das Problem ist 0,316.

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Lösung zu Aufgabe 13.4.24 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Anfangsgeschwindigkeit einer Last zu bestimmen, die an einer Feder hängt und freie vertikale Schwingungen mit einer Amplitude von 0,1 m ausführt. Es ist bekannt, dass die Masse der Last 9 kg und der Federsteifigkeitskoeffizient 90 N/m beträgt .

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, den Energieerhaltungssatz anzuwenden, nach dem die gesamte mechanische Energie des Systems konstant bleibt. Zu Beginn befindet sich die Last in einer statischen Gleichgewichtslage, sodass ihre potentielle Energie Null und ihre kinetische Energie maximal ist.

Bei der maximalen Abweichung der Last von der Gleichgewichtslage ist ihre potentielle Energie maximal und ihre kinetische Energie Null. Aus dem Energieerhaltungssatz folgt, dass die gesamte mechanische Energie an diesen beiden Punkten einander gleich ist.

Somit können wir die Energieerhaltungsgleichung schreiben:

mgh = (1/2)kx^2,

Dabei ist m die Masse der Last, g die Erdbeschleunigung, h die maximale Abweichung der Last von der Gleichgewichtslage (Schwingungsamplitude), k der Federsteifigkeitskoeffizient und x die maximale Abweichung der Feder von der Gleichgewichtslage (auch gleich der Schwingungsamplitude).

Wenn wir die Anfangsgeschwindigkeit der Last in bekannten Größen ausdrücken, erhalten wir:

v = sqrt(2gh),

wobei sqrt die Quadratwurzel ist.

Ersetzen wir die Werte aus den Problembedingungen, erhalten wir:

v = sqrt(2 * 9,81 m/s^2 * 0,1 m) ≈ 0,316 m/s.

Antwort: Die Anfangsgeschwindigkeit der Last beträgt 0,316 m/s.

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