Solution au problème 13.4.24 de la collection Kepe O.E.

13.4.24 Prenons une charge de 9 kg, suspendons-la à un ressort de coefficient de raideur de 90 N/m et laissons-la entrer en vibrations verticales libres d'une amplitude de 0,1 m, à partir d'une position d'équilibre statique. Il est nécessaire de déterminer la vitesse initiale de la charge. Réponse : 0,316.

Solution au problème 13.4.24 de la collection Kepe O.?.

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Le problème est de déterminer la vitesse initiale d'une charge de 9 kg, suspendue à un ressort de coefficient de raideur de 90 N/m, qui effectue des vibrations verticales libres d'une amplitude de 0,1 m. Résoudre ce problème vous aidera à mieux comprendre le matériel associé aux vibrations et aux ondes, et également préparer les examens et les tests.

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Solution au problème 13.4.24 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer la vitesse initiale d'une charge suspendue à un ressort et effectuant des oscillations verticales libres d'une amplitude de 0,1 m. On sait que la masse de la charge est de 9 kg et le coefficient de rigidité du ressort est de 90 N/m .

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'utiliser la loi de conservation de l'énergie, selon laquelle l'énergie mécanique totale du système reste constante. Au moment initial, la charge est dans une position d'équilibre statique, donc son énergie potentielle est nulle et son énergie cinétique est maximale.

À l'écart maximal de la charge par rapport à la position d'équilibre, son énergie potentielle est maximale et son énergie cinétique est nulle. De la loi de conservation de l'énergie, il résulte que l'énergie mécanique totale en ces deux points est égale l'une à l'autre.

Ainsi, nous pouvons écrire l’équation de conservation de l’énergie :

mgh = (1/2)kx^2,

où m est la masse de la charge, g est l'accélération de la gravité, h est l'écart maximal de la charge par rapport à la position d'équilibre (amplitude d'oscillation), k est le coefficient de rigidité du ressort, x est l'écart maximal du ressort par rapport à la position d'équilibre (également égale à l'amplitude d'oscillation).

En exprimant la vitesse initiale de la charge en termes de grandeurs connues, on obtient :

v = carré (2gh),

où sqrt est la racine carrée.

En substituant les valeurs des conditions problématiques, nous obtenons :

v = carré (2 * 9,81 m/s^2 * 0,1 m) ≈ 0,316 m/s.

Réponse : la vitesse initiale de la charge est de 0,316 m/s.

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