Solución al problema 13.4.24 de la colección de Kepe O.E.

13.4.24 Tomemos una carga que pesa 9 kg, la cuelguemos de un resorte con un coeficiente de rigidez de 90 N/m y dejemos que entre en vibraciones verticales libres con una amplitud de 0,1 m, partiendo de una posición de equilibrio estático. Es necesario determinar la velocidad inicial de la carga. Respuesta: 0,316.

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El problema consiste en determinar la velocidad inicial de una carga que pesa 9 kg, suspendida de un resorte con un coeficiente de rigidez de 90 N/m, el cual realiza vibraciones verticales libres con una amplitud de 0,1 m. Resolver este problema te ayudará a comprender mejor la material asociado con vibraciones y ondas, y también prepararse para exámenes y pruebas.

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Solución al problema 13.4.24 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la velocidad inicial de una carga que está suspendida de un resorte y realiza oscilaciones verticales libres con una amplitud de 0,1 m. Se sabe que la masa de la carga es de 9 kg y el coeficiente de rigidez del resorte es de 90 N/m. .

Para resolver el problema es necesario utilizar la ley de conservación de la energía, según la cual la energía mecánica total del sistema permanece constante. En el momento inicial, la carga está en una posición de equilibrio estático, por lo que su energía potencial es cero y su energía cinética es máxima.

En la desviación máxima de la carga desde la posición de equilibrio, su energía potencial es máxima y su energía cinética es cero. De la ley de conservación de la energía se deduce que la energía mecánica total en estos dos puntos es igual entre sí.

Así, podemos escribir la ecuación de conservación de energía:

mgh = (1/2)kx^2,

donde m es la masa de la carga, g es la aceleración de la gravedad, h es la desviación máxima de la carga desde la posición de equilibrio (amplitud de oscilación), k es el coeficiente de rigidez del resorte, x es la desviación máxima del resorte desde la posición de equilibrio (también igual a la amplitud de oscilación).

Expresando la velocidad inicial de la carga en términos de cantidades conocidas, obtenemos:

v = raíz cuadrada (2gh),

donde sqrt es la raíz cuadrada.

Sustituyendo los valores de las condiciones del problema, obtenemos:

v = raíz cuadrada (2 * 9,81 m/s^2 * 0,1 m) ≈ 0,316 m/s.

Respuesta: la velocidad inicial de la carga es 0,316 m/s.

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