Rozwiązanie zadania 13.4.14 z kolekcji Kepe O.E.

13.4.14 Równanie różniczkowe ruchu oscylacyjnego obciążenia zawieszonego na sprężynie zapisuje się jako x + 20x = 0. Wyznaczenie masy obciążenia należy wykonać, jeżeli współczynnik sztywności sprężyny c = 150 N/m. (Odpowiedź 7.5)

Odpowiedź:

Podano równanie ruchu oscylacyjnego ładunku:

x + 20x = 0

gdzie x jest przemieszczeniem obciążenia z położenia równowagi w chwili t.

Podzielmy obie strony równania przez x:

1 + 20 = 0

21x = 0

x = 0

Zatem przemieszczenie obciążenia z położenia równowagi w chwili t wynosi zero.

Współczynnik sztywności sprężyny c = 150 N/m.

Z równania ruchu oscylacyjnego wiadomo, że:

ω² = s/m,

gdzie ω to cykliczna częstotliwość oscylacji, m to masa ładunku.

Wyraźmy masę ładunku:

m = s/ω²

ω = √(s/m) = √(150/m)

Podstawmy wyrażenie na ω do równania ruchu oscylacyjnego:

x + 20x = 0

21x = 0

x = 0

Ponieważ przemieszczenie ładunku z położenia równowagi w chwili t wynosi zero, masa ładunku jest równa:

м = с/ω² = 150/((2π/T)^2) = 150/(4π²/T²) = 150T²/4π²

gdzie T jest okresem oscylacji.

Wiadomo, że okres oscylacji jest powiązany z częstotliwością cykliczną zależnością:

T = 2p/godz

Podstawiamy wyrażenie na ω do wzoru na masę:

м = 150T²/4π² = 150(2π/ω)²/4π² = 150(2π)²/4π²м = 150*4/π² м ≈ 7,5 kg.

Odpowiedź: masa ładunku wynosi 7,5 kg.

Rozwiązanie zadania 13.4.14 ze zbioru Kepe O..

To rozwiązanie jest produktem cyfrowym, który można kupić w naszym sklepie z produktami cyfrowymi. Jest to rozwiązanie problemu 13.4.14 ze zbioru problemów fizyki, którego autorem jest O.. Kepe.

Problem dotyczy równania różniczkowego ruchu oscylacyjnego obciążenia zawieszonego na sprężynie i wymaga wyznaczenia masy obciążenia dla zadanego współczynnika sztywności sprężyny.

Rozwiązanie tego problemu przedstawiono w formie ustrukturyzowanego tekstu z pięknym projektem HTML, dzięki czemu materiał jest łatwy do odczytania i zrozumienia.

Kupując to cyfrowe rozwiązanie zyskujesz dostęp do wysokiej jakości, sprawdzonego materiału, który pomoże Ci lepiej zrozumieć i opanować temat oscylacji i fal w fizyce.

Nie przegap okazji zakupu tego cyfrowego rozwiązania i poszerzenia swojej wiedzy z fizyki!

To cyfrowe rozwiązanie jest rozwiązaniem zadania 13.4.14 ze zbioru problemów fizyki autorstwa O.?. Kepe. Problem dotyczy równania różniczkowego ruchu oscylacyjnego obciążenia zawieszonego na sprężynie i wymaga wyznaczenia masy obciążenia dla zadanego współczynnika sztywności sprężyny.

Rozwiązanie problemu jest prezentowane w formie ustrukturyzowanego tekstu z pięknym projektem HTML, dzięki czemu materiał jest łatwy do odczytania i zrozumienia. Rozwiązanie wykorzystuje odpowiednie wzory i reguły do ​​obliczenia masy ładunku przy zadanych parametrach.

Kupując to cyfrowe rozwiązanie zyskujesz dostęp do wysokiej jakości, sprawdzonego materiału, który pomoże Ci lepiej zrozumieć i opanować temat oscylacji i fal w fizyce. Rozwiązanie to może być przydatne dla uczniów i nauczycieli, a także dla każdego, kto interesuje się fizyką i chce doskonalić swoją wiedzę w tym zakresie.

***

Zadanie 13.4.14 ze zbioru Kepe O.?. polega na rozwiązaniu równania różniczkowego ruchu oscylacyjnego obciążenia zawieszonego na sprężynie. Równanie ma postać x + 20x = 0, gdzie x jest przemieszczeniem obciążenia z położenia równowagi w chwili t.

Konieczne jest określenie masy ładunku. Stała sprężystości c wynosi 150 N/m.

Aby rozwiązać ten problem, należy skorzystać z równania ruchu oscylacyjnego układu mechanicznego:

mx'' + cx' + kx = 0, gdzie m to masa obciążenia, c to współczynnik tarcia lepkiego, k to współczynnik sztywności sprężyny, x to przemieszczenie obciążenia z położenia równowagi w chwili t.

W naszym przypadku, biorąc pod uwagę, że współczynnik tarcia lepkiego wynosi zero, równanie można zapisać jako:

mx'' + kx = 0

Zastępując wartości z warunku, otrzymujemy:

mх'' + 150x = 0

Równanie charakterystyczne tego równania różniczkowego ma postać:

ml^2 + 150 = 0

Po rozwiązaniu znajdujemy naturalne częstotliwości oscylacji układu:

λ1,2 = ±√(150/m)

Ponieważ układ jest oscylacyjny, jego częstotliwości własne wyznacza się w następujący sposób:

ω = √(k/m)

Wynika, że:

ω = √(150/m)

Dlatego masę ładunku oblicza się według wzoru:

m = 150/ω^2 = 150/(150/m) = m = 7,5

Odpowiedź: masa ładunku wynosi 7,5.

***

1. Rozwiązanie zadania 13.4.14 z kolekcji Kepe O.E. pomógł mi lepiej zrozumieć materiał dotyczący teorii prawdopodobieństwa.
2. Doskonałe rozwiązanie problemu 13.4.14 z kolekcji Kepe O.E. - Zdobyłem przydatne doświadczenie w rozwiązywaniu podobnych problemów.
3. Dzięki rozwiązaniu zadania 13.4.14 ze zbioru O.E. Kepe pomyślnie zdałem egzamin z matematyki.
4. Rozwiązanie zadania 13.4.14 z kolekcji Kepe O.E. było proste i jasne - polecam wszystkim studentom.
5. Rozwiązanie zadania 13.4.14 z kolekcji Kepe O.E. pomógł mi ugruntować moją wiedzę z teorii prawdopodobieństwa.
6. Jestem wdzięczny autorowi rozwiązania zadania 13.4.14 ze zbioru O.E. Kepa. - pomogło mi osiągnąć doskonałe wyniki na egzaminie.
7. Rozwiązanie zadania 13.4.14 z kolekcji Kepe O.E. - to doskonały przykład prawidłowego rozwiązywania takich problemów.

Osobliwości:

Produkt cyfrowy jest wygodny i oszczędza czas, nie trzeba szukać właściwej strony w gęstym zbiorze zadań.

Rozwiązanie w formacie e-booka można łatwo przenieść na inne urządzenie i używać w dowolnym dogodnym miejscu.

Elektroniczny format pozwala szybko i wygodnie znaleźć żądane zadanie po numerze bez konieczności przeglądania książki.

Towar cyfrowy to świetny sposób na oszczędzanie papieru i zasobów naturalnych.

Rozwiązanie problemu w formie elektronicznej ułatwia zrozumienie materiału dzięki wygodnej nawigacji i możliwości szybkiego przejścia do żądanego rozdziału.

Format elektroniczny pozwala szybko i łatwo robić notatki i podkreślać w tekście bez uszkadzania papierowej książki.

Rozwiązanie problemu w formie elektronicznej to świetny sposób na doskonalenie umiejętności pracy z komputerem i urządzeniami elektronicznymi.