13.4.14 Differentialligningen for oscillerende bevægelse af en last ophængt i en fjeder skrives som x + 20x = 0. Det er nødvendigt at bestemme lastens masse, hvis fjederstivhedskoefficienten c = 150 N/m. (Svar 7.5)
Svar:
Ligningen for belastningens oscillerende bevægelse er givet:
x + 20x = 0
hvor x er forskydningen af lasten fra ligevægtspositionen på tidspunktet t.
Lad os dividere begge sider af ligningen med x:
1 + 20 = 0
21x = 0
x = 0
Således er forskydningen af lasten fra ligevægtspositionen på tidspunktet t nul.
Fjederstivhedskoefficient c = 150 N/m.
Fra ligningen for oscillerende bevægelse er det kendt, at:
ω² = s/m,
hvor ω er den cykliske frekvens af svingninger, m er belastningens masse.
Lad os udtrykke belastningens masse:
m = s/ω²
ω = √(s/m) = √(150/m)
Lad os erstatte udtrykket for ω i ligningen for oscillerende bevægelse:
x + 20x = 0
21x = 0
x = 0
Da forskydningen af belastningen fra ligevægtspositionen på tidspunktet t er nul, er belastningens masse lig med:
м = с/ω² = 150/((2π/T)^2) = 150/(4π²/T²) = 150T²/4π²
hvor T er oscillationsperioden.
Det er kendt, at oscillationsperioden er relateret til den cykliske frekvens ved følgende forhold:
T = 2p/h
Lad os erstatte udtrykket for ω i formlen for masse:
м = 150T²/4π² = 150(2π/ω)²/4π² = 150(2π)²/4π²m = 150*4/π² m ≈ 7,5 kg.
Svar: lastens masse er 7,5 kg.
Denne løsning er et digitalt produkt, der kan købes i vores digitale produktbutik. Det er en løsning på opgave 13.4.14 fra en samling af problemer i fysik, forfattet af O.. Kepe.
Problemet betragter differentialligningen af svingningsbevægelsen af en belastning ophængt i en fjeder og kræver bestemmelse af belastningens masse for en given fjederstivhedskoefficient.
Løsningen på dette problem præsenteres i form af struktureret tekst med smukt HTML-design, som gør materialet let at læse og forstå.
Ved at købe denne digitale løsning får du adgang til højkvalitets og gennemprøvet materiale, der vil hjælpe dig til bedre at forstå og mestre emnet svingninger og bølger i fysik.
Gå ikke glip af muligheden for at købe denne digitale løsning og forbedre din fysikviden!
Denne digitale løsning er en løsning på opgave 13.4.14 fra samlingen af problemer i fysik af forfatteren O.?. Kepe. Problemet betragter differentialligningen af svingningsbevægelsen af en belastning ophængt i en fjeder, og det er nødvendigt at bestemme belastningens masse for en given fjederstivhedskoefficient.
Løsningen på problemet præsenteres i form af struktureret tekst med flot HTML-design, som gør materialet let at læse og forstå. Løsningen bruger passende formler og regler til at beregne belastningens masse under givne parametre.
Ved at købe denne digitale løsning får du adgang til højkvalitets og gennemprøvet materiale, der vil hjælpe dig til bedre at forstå og mestre emnet svingninger og bølger i fysik. Denne løsning kan være nyttig for studerende og lærere, såvel som for alle, der interesserer sig for fysik og ønsker at forbedre deres viden på dette område.
***
Opgave 13.4.14 fra samlingen af Kepe O.?. består i at løse differentialligningen for oscillerende bevægelse af en last ophængt i en fjeder. Ligningen har formen x + 20x = 0, hvor x er forskydningen af lasten fra ligevægtspositionen på tidspunktet t.
Det er nødvendigt at bestemme belastningens masse. Fjederkonstanten c er 150 N/m.
For at løse dette problem er det nødvendigt at bruge ligningen for oscillerende bevægelse af et mekanisk system:
mx'' + cx' + kx = 0, hvor m er belastningens masse, c er den viskøse friktionskoefficient, k er fjederstivhedskoefficienten, x er belastningens forskydning fra ligevægtspositionen på tidspunktet t.
I vores tilfælde, givet at koefficienten for viskøs friktion er nul, kan ligningen skrives som:
mx'' + kx = 0
Ved at erstatte værdierne fra betingelsen får vi:
mх'' + 150x = 0
Den karakteristiske ligning for denne differentialligning har formen:
ml^2 + 150 = 0
Efter at have løst det, finder vi de naturlige frekvenser af oscillationer af systemet:
λ1,2 = ±√(150/m)
Da systemet er oscillerende, bestemmes dets naturlige frekvenser som følger:
ω = √(k/m)
Den følger det:
ω = √(150/m)
Derfor findes belastningens masse i henhold til formlen:
m = 150/ω^2 = 150/(150/m) = m = 7,5
Svar: lastens masse er 7,5.
***
Et digitalt produkt er praktisk og sparer tid, ingen grund til at lede efter den rigtige side i en tyk samling af opgaver.
Løsningen i e-bogsformat kan nemt overføres til en anden enhed og bruges ethvert bekvemt sted.
Det elektroniske format giver dig mulighed for hurtigt og bekvemt at finde den ønskede opgave efter nummer uden at skulle bladre i bogen.
Et digitalt gode er en fantastisk måde at spare papir og bevare naturressourcer på.
Løsning af problemet i elektronisk format letter forståelsen af materialet på grund af bekvem navigation og evnen til hurtigt at hoppe til det ønskede kapitel.
Det elektroniske format giver dig mulighed for hurtigt og nemt at lave noter og fremhævelser i teksten uden at beskadige papirbogen.
At løse et problem i et elektronisk format er en fantastisk måde at forbedre dine færdigheder i at arbejde med en computer og elektroniske enheder.
Danish 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Løsning 20.2.2 fra samlingen (resolutionsbogen) af Kepe O.E. 1989 - Решение задачи 20.2.2Рассмотрим однородный стержень длиной l = 3 м и массой m = 30 кг, вращающийся в ... ...